02 Potencial Elétrico e Capacitância Introdução

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Potencial Elétrico e Capacitância 
 
Introdução 
 
Inicialmente, analisamos as interações entre cargas utilizando os conceitos de força e campo elétrico, 
que são grandezas vetoriais, logo a maioria dos problemas envolviam cálculos vetoriais. 
Agora, analisaremos as mesmas interações, mas utilizando os conceitos de potencial e energia 
potencial elétrica que, além de facilitarem a compreensão de alguns aspectos da eletricidade, são 
grandezas escalares, o que em muitos casos simplificam os cálculos. 
 
Sabemos que toda carga elétrica está associada a um campo elétrico, mas agora trabalharemos com um 
conceito alternativo denominado potencial elétrico. A interação entre os potenciais elétricos de cada 
carga está relacionada com a energia potencial elétrica do sistema. Essa outra abordagem nos 
permite obter informações sobre a energia elétrica armazenada num sistema, resultante da interação 
entre as cargas elétricas nele contido. 
 
Na sequência, trabalharemos com o conceito de diferença de potencial, em alguns casos chamado de 
voltagem. 
Este conceito é fundamental para a compreensão de como os portadores de cargas elétricas se 
movimentam em determinados sistemas, como por exemplo nos circuitos elétricos, em fenômenos 
naturais, como descargas atmosféricas (raios), e em diversas outras aplicações tecnológicas. 
 
Ainda nesta aula, falaremos sobre sistemas físicos de armazenamento de energia potencial elétrica: os 
capacitores. Esses componentes são de extrema importância na grande maioria dos equipamentos 
eletrônicos, desempenhando diversas funções. Uma delas é como sensor de toque em telas touchscreen 
de diversos dispositivos. 
 
 
 
 
 
Trabalho e Energia potencial elétrica 
 
Vamos revisar alguns pontos sobre trabalho e energia potencial e aplicá-los no âmbito da interação entre 
cargas e campos elétricos. 
 
Quando uma força atua sobre um corpo resultando num deslocamento do mesmo, dizemos que a força 
realizou um trabalho sobre o corpo. 
 
Dica: Se precisar revise a Aula 4 de Física Mecânica! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Analogia entre a interação entre duas cargas e um sistema massa-mola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Inicialmente, analisaremos a interação entre duas cargas elétricas puntiformes. Para fins de simplificação 
vamos considerar que uma das cargas, denominada Q, está fixa num determinado ponto do espaço e a 
segunda é uma carga de teste positiva móvel. 
 
Para que a situação se mantenha exatamente como na figura 1, ou seja a carga fique na posição (r), 
é necessário que uma força de mesmo módulo e direção, mas com sentido oposto a seja mantida 
(Força externa). 
Analogamente, podemos imaginar uma mola com uma de suas extremidades fixa. Para mantê-la 
comprimida é necessária a aplicação de uma força na outra extremidade (Força externa) que equilibre a 
força restauradora (da mola). 
 
No caso da mola, sabe-se que, nessa situação, a mola está armazenando energia potencial elástica. 
Por sua vez, sabe-se que a energia armazenada é exatamente igual ao trabalho realizado pela força 
externa ao comprimir a mola. 
 
No caso das cargas elétricas, dizemos que, na situação ilustrada na figura 1, temos energia potencial 
elétrica (U) armazenada. E o valor dessa energia é igual ao trabalho mínimo realizado por uma força 
externa sobre a carga para trazê-la do infinito até o ponto (r). 
 
Figura 2 – Analogia entre a deformação de uma mola com a deformação de linhas 
de campo para um sistema com cargas iguais. 
 
 
 
 
 
 
Para a mola a energia potencial elástica está associada à deformação na mola. Já para as cargas 
elétricas podemos pensar numa deformação das linhas de campo (Figura 2). No caso em questão, 
quando a carga está na posição r= a energia potencial elétrica é igual a zero , o que 
equivale à energia potencial elástica de uma mola não deformada. 
 
Quando a força externa realiza trabalho sobre para deslocá-la até a posição (r), uma energia potencial 
elétrica é armazenada. Podemos dizer então que, quando uma força realiza trabalho sobre uma 
partícula, ela altera a energia potencial elétrica do sistema. 
 
 
Quando temos cargas de sinais opostos, toda essa análise será muito parecida. Mas a posição de 
equilíbrio do sistema passa a ser em um ponto onde as cargas estão muito próximas (Figura 3). 
 
Figura 3 – Analogia entre a deformação de uma mola com a deformação de linhas 
de campo para um sistema com cargas diferentes. 
 
O trabalho realizado por uma força conservativa pode ser expresso em função da energia potencial 
elétrica da seguinte maneira: 
 (1) 
 (2) 
Onde e são as energias potenciais em dois pontos diferentes do sistema e . 
 
Ainda podemos aplicar a esse sistema de cargas o teorema do trabalho-energia cinética, no qual a 
variação da energia cinética durante qualquer deslocamento é igual ao trabalho total 
realizado sobre qualquer partícula. 
 (3) 
Combinando essas informações (equações 1 e 3), temos que: 
 
 
 
 (4) 
 
Ou seja, nas condições acima expostas, a energia mecânica (Energia potencial elétrica mais 
Energia cinética) total é conservada. 
 
 
 
 
Analisando os valores de energia potencial elétrica de um sistema de cargas, podemos saber a respeito 
de como as cargas elétricas se movimentam nesse sistema. 
 
Importante: Um ponto importante é sabermos que o sistema sempre tende a ir 
espontaneamente do estado de maior energia potencial elétrica para o estado de menor 
energia. Ou seja, se soubermos a energia em pontos diferentes do sistema saberemos a direção e o 
sentido do movimento espontâneo das cargas. Isso substitui o conceito de força elétrica para explicar a 
repulsão ou atração entre cargas puntiformes. 
 
 
 
 
Energia potencial elétrica de um sistema de cargas puntiformes 
 
Vamos agora determinar a equação que relaciona a Energia potencial elétrica do sistema com a 
distância entre as cargas envolvidas. 
 
Tomaremos como referência o sistema formado por duas cargas puntiformes de mesmo sinal que foi 
citado anteriormente. Vimos que a energia potencial elétrica armazenada está diretamente relacionada 
ao trabalho realizado sobre as cargas para deixá-las naquela situação. Na figura 1, calculando o trabalho 
realizado pela força externa ao levar a carga de teste de uma posição inicial (infinito) até a posição 
final (r), obtemos a seguinte equação: 
 (5) 
Comparando com a relação apresentada 
anteriormente (Equação 1): 
 
 
 
Concluímos que: 
 
 
Ou seja, a energia potencial elétrica de um 
sistema formado por duas cargas puntiformes é 
dada por: 
 (6) 
 
A unidade da energia potencial elétrica é o Joule 
(J). 
 
A figura 4 mostra a variação da energia potencial elétrica em função da distância entre as cargas, para a 
configuração em questão. 
 
Figura 4 – Gráficos da energia potencial U de duas cargas puntiformes em relação às 
distâncias que as separam. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky, Física III - Eletromagnetismo. 
Vimos anteriormente que qualquer distribuição de cargas elétricas é equivalente a um conjunto de cargas 
puntiformes. Podemos determinar a energia potencial elétrico total armazenada em um corpo, se 
determinarmos a energia devido à interação de todas as suas cargas. 
 
Figura 5 – A energia potencial elétrico total U do sistema depende da energia armazenada 
na interação de cada uma das cargas. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky, Física III - Eletromagnetismo.Quando um sistema é formado por diversas cargas elétricas puntiformes a energia potencial elétrica 
total é dada por: 
 (7) 
 
Para o sistema ilustrado na figura 5 teríamos: 
 
 
 
Cada termo da equação acima está relacionado a uma interação entre as cargas do sistema. 
 
Observação: vale notar que em um sistema formado por cargas de mesmo tipo, quanto maior for a 
quantidade de cargas envolvidas e menor for a distância entre elas, maior será a energia armazenada 
nesse sistema. Se adicionarmos cargas de sinais opostos, alguns termos da equação (7) passam a ser 
negativos e a energia passa a diminuir. Por fim, se o número de cargas positivas e negativas forem 
iguais, a energia elétrica total armazenada será zero. 
 
Nossos estudos não param por aqui! Vamos ver o que o professor Fábio tem a dizer sobre o assunto no 
vídeo que está disponível no material on-line! Confira! 
 
 
 
 
 
Potencial elétrico 
 
Na aula anterior, vimos que um campo elétrico externo atuando sobre um corpo carregado gera neste 
uma força elétrica. Dizemos que a força elétrica é resultado da interação entre os campos elétricos 
externo e o campo elétrico do corpo. 
 
Da mesma maneira, podemos dizer que a energia potencial elétrica armazenada num sistema é resultado 
da interação entre os potenciais elétricos das cargas. 
 
Toda carga elétrica está associada a um potencial elétrico (V). Assim como o campo elétrico, o potencial 
elétrico pode ser interpretado como uma perturbação gerada ao redor de uma carga puntiforme. Cada 
ponto ao redor de uma carga elétrica está sujeito ao efeito do potencial elétrico daquela carga. 
O potencial em cada ponto está associado à energia potencial elétrica do sistema, caso uma carga 
elétrica seja adicionada no ponto. O potencial elétrico e a energia potencial elétrica estão relacionados 
pela seguinte equação: 
 
 (8) 
 
A unidade de potencial elétrico é o volt (V), o qual: 
 
 
 
O potencial elétrico, assim como a energia potencial elétrica, é uma grandeza escalar. 
Se conhecemos o potencial elétrico em um determinado ponto do espaço, podemos determinar a energia 
do sistema caso uma carga de teste seja colocada no ponto considerado. 
 
 (9) 
 
Combinando as equações (6) e (8) obtemos a equação do potencial elétrico gerado num ponto P a uma 
distância r de uma carga puntiforme Q: 
 
 (10) 
 
Tanto o potencial elétrico quanto a energia dependem do sinal da carga elétrica Q. 
 
Diferença de Potencial 
 
Na figura 6 a seguir, podemos determinar o potencial elétrico para dois pontos diferentes utilizando a 
equação 10 e substituído pelas respectivas distâncias entre a carga e o ponto. 
 
Figura 6 – Potenciais elétricos gerados por uma carga puntiforme Q em dois pontos 
diferentes do espaço a e b. 
 
Como as distâncias são diferentes, obteremos valores diferentes de potencial elétrico para cada ponto. 
Dizemos que existe uma diferença de potencial entre os pontos a e b. 
 
 (11) 
 
Sempre que houver uma diferença de potencial entre dois pontos, caso uma carga seja 
colocada nessa região, ela irá se deslocar do potencial mais alto em direção ao potencial 
mais baixo. Isso se deve ao fato de que o potencial elétrico num determinado ponto está associado à 
energia do sistema e, como já foi dito antes, uma partícula sempre se deslocará (espontaneamente) de 
uma região onde a energia do sistema é maior para a onde ela é menor. 
 
Atenção: cuidado com o sinal das cargas envolvidas! Na figura 6, o potencial é maior em A e menor em 
B. Se nessa situação adicionarmos uma carga de teste positiva nessa região, ela se deslocará no 
sentido de A para B. Caso a carga fosse negativa –Q, o potencial seria menor no ponto A do que no 
ponto B. E nesse segundo caso, se adicionarmos a mesma carga de teste positiva, ela se deslocaria no 
sentido de B para A. 
 
Vamos aprofundar um pouco mais os nossos conhecimentos sobre os potenciais elétricos? Então, acesse 
o material on-line e acompanhe as explicações do professor Fábio! 
 
 
 
 
Diferença de potencial 
Os conceitos relativos à diferença potencial serão muito úteis quando desejarmos determinar o sentido 
do movimento das cargas elétricas num circuito elétrico ou mesmo numa descarga elétrica. 
 
Figura 7 – A diferença de potencial, entre os pontos a e b, de uma pilha é comumente 
chamada “voltagem”. 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky, Física III – Eletromagnetismo 
aptado]. 
No início dessa aula vimos que o trabalho realizado sobre uma partícula ao deslocá-la de um ponto a 
para um ponto b estava relacionado com a variação da energia potencial do sistema da seguinte 
maneira: 
 
 
 
E, na sequência, vimos que: 
 
 e 
 
 
 
Na qual substituindo ambas na equação anterior temos: 
 
 (12) 
 
E rearranjando: 
 (13) 
As equações 12 e 13 nos mostram uma relação entre o trabalho realizado sobre uma partícula de teste 
 e a diferença de potencial sobre a mesma. 
Desenvolvemos os conceitos de potencial e energia potencial aplicados a cargas puntiformes. Agora, 
analisaremos esses conceitos aplicados a situações onde as cargas estão distribuídas ao longo de um ou 
mais corpos. 
Figura 8 – Determinação do potencial elétrico num ponto entre placas paralelas carregadas. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky, Física III – Eletromagnetismo [Adaptado]. 
 
Na figura 8 temos duas placas paralelas carregadas com cargas de sinais opostos. Nessa situação, temos 
um campo elétrico uniforme entre as placas. Vamos determinar o potencial elétrico gerado por ambas 
as placas num determinado ponto, localizado a uma distância y em relação a uma das placas (figura 8). 
O trabalho realizado sobre uma carga de teste que se desloca de (a) para (b) pode ser obtido através da 
diferença de potencial entre as placas: 
 
 
Por outro lado, como o campo elétrico é uniforme, podemos escrever o trabalho que a força elétrica 
realiza sobre a carga de teste da seguinte forma: 
 
 
 
 
Como ambas as equações descrevem a mesma situação, podemos igualá-las: 
 
 
 (14) ou (15) 
 
As equações 14 e 15 nos fornecem relações diretas entre o campo elétrico e o potencial elétrico entre 
duas placas paralelas carregadas. Como inicialmente queríamos determinar o potencial no ponto y, 
utilizamos a equação 14 e substituímos o ponto (a) pelo ponto (y), logo: 
 
 
 
Superfícies equipotenciais 
 
Da mesma forma que as linhas de campo nos ajudaram na visualização dos campos elétricos, as 
superfícies equipotenciais nos auxiliam na visualização dos potenciais elétricos gerados por corpos 
carregados. 
 
A lógica das superfícies equipotenciais é a mesma utilizada em mapas topográficos, onde linhas 
conectam os pontos com mesma altura formando as curvas de níveis. 
 
Denomina-se superfície equipotencial, uma superfície que conecta todos os pontos ao redor de um 
corpo, que possuem o mesmo valor de potencial elétrico. A intensidade do potencial elétrico numa dada 
região é representada pelo espaçamento entre as superfícies. 
Regiões de potencial elétrico elevado apresentam linhas com menor espaçamento, já em regiões com 
menor potencial, esse espaçamento é maior. 
 
Figura 9 – Representação das superfícies equipotenciais (corte transversal) geradas por uma 
carga isolada. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky, Física III – Eletromagnetismo [Adaptado]. 
Ainda com relação as superfícies (linhas) equipotenciais podemos afirmar que: 
 
“As linhas decampo elétrico e as superfícies equipotenciais são sempre mutuamente 
perpendiculares.” 
 
“Quando todas as cargas estão em repouso, a superfície de um condutor é sempre uma 
superfície equipotencial.” 
 
 
Atividade extra: visualização das superfícies (linhas) equipotenciais de cargas puntiformes. Clique no 
link a seguir: 
 
http://phet.colorado.edu/sims/charges-and-fields/charges-and-fields_en.html 
 
 Clique e arraste uma carga positiva para o meio da tela; 
 Clique e arraste uma carga negativa para o meio da tela; 
 Clique e arraste a caixa que tem uma “mira” para próximo de qualquer carga e clique em “plot”; 
 Clique em “Show E” e em “Show numbers”; 
 Faça isso para diversos pontos. 
 
Para concluir os estudos deste tema, assista ao vídeo que está disponível no material on-line e tire as 
dúvidas que possam ter surgido até aqui! 
 
Capacitores e capacitância 
 
A energia potencial elétrica, assim como outras formas de energia potencial, pode ser armazenada e 
posteriormente convertida em outras formas de energia. Um capacitor é um dispositivo que armazena 
energia potencial elétrica e carga elétrica. Este dispositivo é composto basicamente de placas condutoras 
intercaladas com um material isolante (ou vácuo). 
 
Uma característica dos capacitores é a sua capacidade de descarregar uma grande quantidade de 
energia em um pequeno intervalo de tempo, como no flash de uma máquina fotográfica. Mas as suas 
aplicações vão muito além. Esses componentes estão presentes na grande maioria dos circuitos elétricos 
dos aparelhos eletrônicos e podem desempenhar várias funções. Uma das funções dos capacitores em 
circuitos elétricos é filtrar oscilações de tensão. Posteriormente, falaremos mais sobre outras aplicações. 
 
Importante: o processo de armazenamento de carga nesse sistema consiste em retirar elétrons de um 
dos condutores, que ficará com cargas positivas em excesso, e transferi-las para o outro. Esse processo 
é denominado carregamento do capacitor. No entanto, para transferir cargas de uma placa à outra, é 
necessário realizar trabalho sobre as cargas. A quantidade de trabalho realizado para deslocar estas 
cargas será numericamente igual à energia potencial elétrica armazenada nesse capacitor. 
Figura 10 – Ilustração do processo de carregamento de um capacitor de placas paralelas 
conectado a uma bateria de 9V 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky, Física III – Eletromagnetismo- [Adaptado]. 
 
A maneira mais usual de se carregar um capacitor é ligar os polos de uma bateria a cada uma das placas 
condutoras (Figura 10). Ao conectar uma das placas, inicialmente neutra, ao polo positivo da bateria, as 
cargas elétricas negativas (elétrons) da placa vão migrar para a bateria (Potencial baixo para os 
elétrons), deixando a placa com excesso de cargas positivas. Como temos um excesso de cargas 
positivas confinadas na placa, esta apresenta uma carga +Q e um potencial elétrico . 
 
Na outra placa, conectada ao polo negativo, os elétrons migrarão da bateria (Potencial alto para 
elétrons) para a placa. Lembre-se que a outra placa está com carga positiva, logo, ela vai atrair os 
elétrons do polo negativo da bateria, que se armazenarão na placa. Então a carga dessa outra placa será 
–Q, e esta apresentará um potencial , em relação à outra. 
 
No fim, existirá uma diferença de potencial ou entre as placas. Essa diferença de potencial entre 
as placas será exatamente igual à diferença de potencial fornecida pela bateria, por exemplo 9 V. 
 
A razão entre a diferença de potencial entre as placas de um capacitor e a carga armazenada Q em 
cada uma das placas é: 
 (16) 
Onde C é uma grandeza denominada capacitância do capacitor. Essa capacitância será constante se a 
geometria do sistema não mudar. 
 
A unidade de capacitância é o Farad (F). 
 
 
Podemos interpretar a relação acima da seguinte forma: se aplicarmos uma diferença de potencial 
 a um capacitor com capacitância (Farad), a quantidade de cargas Q armazenada em 
cada uma das placas será igual a 1C (Coulomb). Agora, se dobrarmos o valor da capacitância C=2F e 
aplicarmos a mesma diferença de potencial , a quantidade de carga armazenada será Q=2C 
(Coulomb). 
 
Atenção: Não confundam o C da grandeza capacitância, com o C da unidade de medida de carga 
Coulomb. Note que, para uma determinada diferença de potencial aplicada entre as placas de 
um capacitor, a quantidade de carga que será armazenada é limitada pela capacitância. 
Essa capacitância depende diretamente de fatores geométricos e dos materiais que compõem o 
capacitor. Em capacitores de placas paralelas, por exemplo, além do tipo do material utilizado entre 
as placas, a capacitância depende da área A de cada uma das placas e da distância que as separa (d). 
 
Figura 11 – Ilustração de um capacitor de placas paralelas e suas dimensões relevantes para 
a capacitância 
 
Fonte: Sears e Zemansky, Física III – Eletromagnetismo. 
Vimos na aula anterior que o campo elétrico entre 
placas paralelas carregadas com cargas de sinais 
opostos era dado por: 
 
 
E também vimos que para o mesmo sistema: 
 .: .: 
 
Ou ainda 
 
Logo: 
 
 
 
 (17) 
 
Onde C é a capacitância para um capacitor de 
placas paralelas no vácuo. 
Utilizando a equação 17, assumindo uma distância entre as placas d=1 mm e utilizando o valor de 
 , concluímos que, para um capacitor ter uma capacitância igual a 1F, a área das 
placas tem que ser igual a . Essa área equivale à área de um quadrado de 
aproximadamente 10Km de lado. 
 
Da situação exposta acima, percebe-se que 1F é um valor de capacitância muito grande. Em geral, os 
valores de capacitância de capacitores mais comuns são da ordem de alguns microfarads ( = ) 
até picofarads ( = ). 
 
Os capacitores não se restringem ao caso de placas paralelas com vácuo entre elas. Na verdade, 
alterando a geometria e o material entre os condutores, é possível conseguir valores bem altos de 
capacitância em capacitores de dimensões reduzidas. 
 
Figura 11 – Vários tipos de capacitores disponíveis comercialmente 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: http://www.techieinfocenter.com/images/capacitor-types.jpg 
 Atividade: estudar os exemplos 24.1 e 24.2 do livro texto Sears e Zemansky, Física III –
Eletromagnetismo. 
 
Os valores de capacitância dos capacitores comerciais são padronizados. Sendo assim, caso você precise 
de um valor específico de capacitância para uma determinada aplicação, pode ser que não encontre. 
Mas, nesse caso, você pode combinar diversos capacitores de várias maneiras diferentes para obter o 
valor desejado. 
 
As formas mais simples de se combinar capacitores são em série e em paralelo. 
 
 
Quando os capacitores estão conectados de acordo com a figura 12, esta configuração é denominada de 
ligação em série. Repare que nessa configuração a placa negativa de um capacitor está conectada a 
positiva do outro. 
 
Figura 12 – Associação de capacitores em série e capacitância equivalente (Sears e 
Zemansky, Física III – Eletromagnetismo- [Adaptado]). 
 
 
 
 
 
 
Conforme ilustrado na figura 12, é aplicada uma diferença de potencial entre os dois capacitores e . 
Como o potencial baixo (elétrons) está conectado à placa superior de , esta perderá seus elétrons 
ficando com carga positiva. A placa inferior de por sua vez “puxará” os elétrons da placa superior de 
 para a placa inferior de até que as placas fiquem com cargas iguais a +Q e –Q. Como os elétrons 
saíram da placa superior de , logo esta ficará com uma carga +Q e,para finalizar, a placa superior de 
 vai atrair os elétrons do ponto b (potencial alto elétrons) para a placa inferior que ficará com carga 
-Q. 
 
Em uma ligação em série, as cargas em todas as placas dos capacitores são iguais. 
 
Podemos afirmar ainda que nessa situação a diferença de potencial entre os pontos a e b é igual a 
soma das diferenças de potencial de cada capacitor. 
 
 .: .: 
 
 
E da equação: 
 
 :. :. 
 
 
 
Logo: 
 
 
 (18) 
Essa equação nos fornece a capacitância 
equivalente para uma ligação de capacitores 
em série. 
Ao fazer uma ligação desse tipo a capacitância equivalente sempre terá um valor menor do que 
a menor das capacitâncias envolvidas na soma. Por exemplo se utilizarmos um capacitor de 2pF e 
outro de 10 pF, em série, a capacitância equivalente é aproximadamente 1,67pF. Podemos dizer que a 
combinação dos capacitores de 2pF e 10 pF em série é equivalente a utilização de um único capacitor 
de 1,67 pF. 
 
Na combinação em paralelo, como ilustrado na figura 13, as placas superiores de ambos os capacitores 
estão conectadas entre sí, formando uma região equipotencial. Nesse caso podemos afirmar que as 
diferenças de potenciais são iguais nos dois capacitores, mas as cargas armazenadas não, pois 
depende dos valores de e . 
 
 
Mas sabemos que a carga total do sistema deve 
ser igual à soma das cargas dos capacitores. 
 
 
E: 
 
 
Assim: 
 
Neste caso, a capacitância equivalente será dada 
por: 
 
 (19) 
 
Para os mesmos valores de capacitância 
utilizados anteriormente, 2pF e 10pF, a 
capacitância equivalente seria igual a 12pF. 
 
 
Nas ligações em paralelo à capacitância equivalente sempre terá um valor maior do que a maior 
das capacitâncias envolvidas na soma. 
 
Figura 13 – Associação de capacitores em paralelo e capacitância equivalente. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky, Física III – Eletromagnetismo- [Adaptado] 
 
Para saber mais, não deixe de estudar os exemplos 24.5 e 24.6 do livro texto Sears e Zemansky, Física 
III – Eletromagnetismo. Aprofunde seus conhecimentos assistindo ao vídeo que está no material on-line, 
com as explicações do professor Fábio. 
 
Energia e dielétricos 
 
Energia em capacitores 
 
Como mencionado anteriormente, para carregar um capacitor é necessário realizar trabalho para 
deslocar as cargas de uma das placas para a outra, gerando uma diferença de potencial. Se as placas 
estiverem inicialmente neutras, a quantidade de trabalho realizado para deslocar estas cargas será 
numericamente igual à energia potencial elétrica armazenada nesse capacitor. 
 
Utilizando algumas das relações vistas anteriormente, temos que o trabalho total W necessário para 
aumentar a carga de zero até um valor final Q é dado por: 
 
 (20) 
Por definição, esse trabalho é igual ao trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga, no processo 
de descarregamento do capacitor. Nessa situação, a Energia potencial elétrica é convertida em energia 
cinética das cargas. Para um capacitor descarregado consideramos , logo: 
 
 (21) 
 
Da equação 21, podemos concluir que a energia potencial elétrica armazenada está diretamente ligada à 
quantidade de carga Q no capacitor. Sendo assim, a capacitância é a grandeza que limita tanto a 
quantidade de carga Q em cada placa quanto a energia armazenada no capacitor. 
 
Dielétricos nos capacitores 
 
Até agora tratamos de capacitores onde há vácuo entre as placas. No entanto, se qualquer material 
isolante (dielétrico) for colocado entre as placas de um determinado capacitor, no lugar do vácuo, a 
capacitância irá aumentar. O mais comum é a utilização de dielétricos sólidos, pois esse tipo resolve o 
problema mecânico de manter as placas condutoras separadas a uma distância fixa. 
 
 
 
A figura 14 a seguir, mostra o esquema de um 
capacitor onde são intercaladas camadas de 
condutores e dielétricos e posteriormente eles 
são enrolados. Isso resulta numa redução das 
dimensões possibilitando a construção de 
capacitores mais compactos. 
 
 
 
 
 
 
Figura 14 –Ilustração de uma das 
configurações possíveis para capacitores 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky, Física III – 
Eletromagnetismo. 
 
Para qualquer capacitor, a carga armazenada depende da sua capacitância C e da diferença de potencial 
aplicada . 
 
 
 
Se aumentarmos o , a carga Q também aumentará. Mas existe um limite de e, 
consequentemente, de Q para cada capacitor. Se o valor de passar desse limite, ocorre um 
fenômeno denominado ruptura do dielétrico. 
 
 
É mais comum relacionar a ruptura dielétrica ao campo elétrico entre as placas, o que não muda a 
situação já que . Então, dizemos que existe um campo elétrico máximo que uma dada 
configuração consegue manter entre as placas. Quando o campo elétrico ultrapassa este limite, os 
elétrons têm energia suficiente para ionizar o dielétrico formando uma trilha condutora entre as placas. 
Isso resulta num dano permanente ao dielétrico (Queima). 
 
Em resumo, para todo material dielétrico (ou isolante) existe um valor de campo elétrico máximo 
denominado rigidez dielétrica . 
Tabela 1 –Rigidez dielétrica para alguns tipos de material 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky, Física III – Eletromagnetismo [adaptado]. 
Ao adicionar um dielétrico entre os condutores de 
um capacitor, alteramos o campo elétrico entre 
eles (Figura 15). Em geral, a presença do 
dielétrico reduz o campo elétrico resultante entre 
as placas e isso possibilita armazenar ainda mais 
cargas no condutor, sem que haja uma ruptura 
do dielétrico. 
 
 
 
Figura 15 –Ilustração do campo elétrico no 
interior de um capacitor com vácuo e outro 
com um dielétrico entre as placas 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky, Física 
III – Eletromagnetismo [adaptado]. 
A relação entre o campo elétrico de um dado capacitor com vácuo entre seus condutores e o mesmo 
capacitor contendo um dielétrico é: 
 
 (22) 
 
Onde K é denominado constante dielétrica do material. 
 
A tabela 2 a seguir apresenta valores de K para diferentes materiais. É importante salientar que os 
valores de constante dielétrica K, são muito sensíveis a variações de temperatura e a impurezas nos 
materiais. 
Tabela 2 – Constante dielétrica K para alguns tipos de material 
 
Fonte: Sears e Zemansky, Física III – Eletromagnetismo. 
As equações para capacitores apresentadas até o momento levavam em consideração apenas o vácuo 
entre seus condutores. Ao utilizarmos um material dielétrico, temos que considerar a permissividade 
elétrica do material, definida como: 
 
 (23) 
 
Lembrando que é a permissividade elétrica do vácuo. 
 
Nesse caso, a equação para a capacitância de um capacitor de placas paralelas passa a ser dada por 
 
 (24) 
E o campo elétrico no dielétrico para a mesma situação será: 
 
 (25) 
 
Para uma atividade sobre capacitores e dielétricos, clique no link a seguir, baixe a simulação (necessita 
do Java) e compare os acontecimentos com a teoria vista nessa aula: 
http://phet.colorado.edu/en/simulation/capacitor-lab 
Exemplo de aplicação 
 
Como mencionado no início da aula, uma das aplicações dos capacitores é como sensores de toque em 
telas sensíveis ao toque (touchscreen). 
 
A tela sensível ao toque é composta por diversas camadas, como pode ser observado no exemplo da 
figura 16. Dentre as camadas háuma contendo eletrodos transparentes ao longo de toda a superfície, 
que atuam como capacitores (armazenam cargas). 
 
Figura 16 –Ilustração das camadas de uma tela touchscreen 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: http://electronics.howstuffworks.com/ipod-touch2.htm 
Esses capacitores são carregados e um microcontrolador escaneia continuamente as cargas em cada 
parte da superfície (Figura 17). 
 
Figura 17 –Ilustração do funcionamento de uma tela touchscreen 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: http://www.dataplus.com.br/blog/curiosidade/diferenca-entre-telas-capacitivas-e-resistivas/ 
Alteração no campo 
eletrostático entre os 
condutores de um 
capacitor 
 
Ao aproximar o dedo da tela, as moléculas do nosso dedo interagem com o campo elétrico do capacitor, 
alterando-o (Figura 18). Essa alteração é percebida pelo microcontrolador, que define qual foi a posição 
onde o toque ocorreu. 
Figura 18 –Ilustração da interação dedo-capacitor numa tela touchscreen 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: https://atmelcorporation.files.wordpress.com/2012/12/fig1_pg21.jpg 
 
Se quiser saber um pouco mais sobre essa tecnologia, assista os vídeos indicados abaixo. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=gxLzgeiJQbE 
https://www.youtube.com/watch?v=qBbxSEp3-6o 
 
Chegamos ao final da nossa aula! Para encerrar seus estudos e tirar as dúvidas pendentes, assista ao 
vídeo que está disponível no material on-line.