Trabalho potencia e energia

Prévia do material em texto

Física Fácil – prof. Erval Oliveira 
Aluno:_______________________________ 
O termo trabalho utilizado na Física difere em 
significado do mesmo termo usado no cotidiano. 
Fisicamente, um trabalho só é realizado por forças 
aplicadas em corpos que se deslocam. Portanto, 
deve-se dizer “trabalho realizado pela força aplicada 
por pessoas, máquinas etc.” e não “trabalho realizado 
por pessoas, máquina etc.”. 
serão usadas as notações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: a) Trabalho motor é o trabalho realizado por 
uma força que favorece o deslocamento do corpo no 
qual atua; seu valor é positivo (
0
) 
b) Trabalho resistente é o trabalho da força que se 
opõe ao deslocamento do corpo no qual age; seu 
valor é negativo (
0
). 
2. DEFINIÇÃO MATEMÁTICA DE TRABALHO 
Considere-se uma força constante atuando numorpo 
que sofre um deslocamento d. Sendo O o ângulo 
formado pelos vetores F e d, define-se 
matematicamente o trabalho da força F (
F
) como 
sendo o produto da intensidade da componente 
tangencial de F (F) pela intensidade do deslocamento 
(d): 
 
Mas, sabe-se que Ft = F cos  . Portanto, a expressão geral 
para o cálculo do trabalho de F constante é: 
 
As unidades de medida mais importantes do trabalho, que 
é uma grandeza escalar, são: 
 
TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL 
 
O cálculo do trabalho realizado por uma força de 
intensidade variável envolve a utilização de técnicas 
matemáticas estudadas em cursos superiores. Para 
simplificar, pode-se calcular tal trabalho através da área do 
diagrama F x d (intensidade da componente tangencial de F 
em função dos valores do deslocamento): 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASOS PARTICULARES 
A seguir, serão analisados alguns casos de 
realização (ou não) de trabalho por forças diversas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POTÊNCIA (Pot) 
Para se medir a rapidez com que um determinado 
trabalho é realizado, define-se uma grandeza escalar 
denominada potência. 
As unidades de medida de potência são: 
GRÁFICO POTÊNCIA X TEMPO 
 
 
 
 
RENDIMENTO 
Quando uma máquina está em funcionamento, deve 
receber uma determinada potência para que possa 
operar. Essa potência é denominada potência total 
(Pot). Mas, nos casos reais, a potência total não é 
aproveitada inteiramente, dividindo-se em duas 
parcelas: a potência útil (Potu) e a potência 
dissipada (Potd): 
Para que se saiba qual é o aproveitamento que a máquina 
(ou um sistema físico) faz da potência total recebida, 
define-se o rendimento (

) através da razão entre as 
potências útil e total: 
 
 
 
 
 
 
Note-se que o rendimento é uma grandeza adimensional, 
não tendo, portanto, unidade de medida. 
Freqüentemente, indica-se o rendimento percentual (i) 
multiplicando-se

 por 100: 
ENERGIA 
 
Um dos conceitos primitivos mais importantes na 
Física é o da energia — uma grandeza escalar que 
se manifesta de várias formas no Universo. 
A energia relaciona-se diretamente com o trabalho. 
Se um sistema físico possui energia, ele é capaz de 
realizar trabalho. São conhecidas diversas 
modalidades de energia, conforme a sua natureza: 
elétrica, térmica, química, luminosa, nuclear, 
mecânica etc., podendo ocorrer transformações 
mútuas entre elas. 
A energia mecânica é aquela devida a corpos em 
movimento (energia cinética) e/ou armazenada em 
sistemas físicos (energia potencial). 
 
ENERGIA CINÉTICA (EJ 
Para que um corpo esteja em movimento em relação 
a um dado referencial é preciso que haja uma forma 
de energia denominada energia cinética. 
A expressão para o cálculo dessa energia aparece 
num dos mais importantes teoremas da Dinâmica: o 
Teorema da Energia Cinética (TEC). 
A grandeza escalar expressa por 
2
2vm
Ec


 é a energia 
cinética de um corpo em relação a um referencial. 
 
TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA (TEC) 
Como foi visto no segmento anterior, o trabalho da força 
resultante corresponde à diferença entre os valores final e 
inicial da energia cinética. 
TEC: “O trabalho da força resultante é medido pela 
variação da energia cinética.” 
 
 
 
ENERGIA POTENCIAL (Ep) 
A energia potencial é a energia armazenada num 
sistema físico e pode ser transformada em energia 
cinética. 
Na Mecânica, são consideradas duas formas de 
energia potencial: a gravitacional (Epg) e a elástica 
(Epe) 
 
 
ENERGIA MECÂNICA (Em) 
A soma das energias cinética e potencial de um 
sistema físico é chamada de energia mecânica: 
 
 
 
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA 
Nos fenômenos mecânicos, pode-se processar a 
transformação entre as energias cinética e potencial. 
É importante salientar que, na ausência de forças 
dissipativas, a energia mecânica é conservada 
(permanece constante), havendo apenas 
transformações em suas formas cinética e potencial. 
Um sistema físico nestas condições é dito sistema 
conservativo. 
Desprezando-se as forças dissipativas, como atritos e 
resistência do ar, um corpo, durante seu movimento, 
apresenta; 
 
 
 
Portanto, se a energia mecânica se mantiver 
constante durante o movimento de um corpo, em 
quaisquer dos pontos de sua trajetória, esta energia 
terá o mesmo valor, podendo-se escrever: 
 
 
 
 
Caso haja atrito a variação da energia mecânica será 
igual ao trabalho da força de atrito. 
 
 
momfFat EE 
 
 
EXERCíCIO 
1º) Sob a ação de uma força constante, um corpo de 
massa m=4,0kg adquire, a partir do repouso, a 
velocidade de 10m/s. 
a) Qual é trabalho realizado por essa força? 
b) Se o corpo se deslocou 25m, qual o valor da força 
aplicada? 
 
2º) Uma criança solta uma pedrinha de massa 
m=50g, com velocidade inicial nula, do alto de um 
prédio de 100m de altura. Devido ao atrito com o ar, o 
gráfico da posição da pedrinha em função do tempo 
não é mais a parábola y=100-5t
2
, mas sim o gráfico 
representado adiante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Com que velocidade a pedrinha bate no chão 
(altura=0)? 
b) Qual é o trabalho realizado pela força de atrito 
entre t=0 e t=11 segundos? 
 
3º) Uma partícula de massa m=10g se move no plano 
x, y com uma velocidade tal que sua componente, ao 
longo do eixo x, é de 4,0m/s e, ao longo do eixo y, é 
de 2,0m/s. Nessas condições, pode-se afirmar que 
sua energia cinética vale: 
a) 0,10J. b) 0,18J. c) 100J. d) 180J. e) 190J. 
 
4º) Qual a energia potencial gravitacional de um 
corpo de 30kg, que está a 30m acima do solo, em 
elação ao próprio solo? 
Dado que g = 10 m/s
2
. 
 
5º) Uma preguiça de massa 1,2kg desprende-se do 
galho de uma árvore, à beira de um penhasco, e cai 
verticalmente. Sua velocidade cresce até 42m/s, 
quando se torna constante, devido à resistência do 
ar. 
a) Considerando g = 10m/s
2
, calcule a intensidade 
máxima da força de resistência do ar. 
b) Em seguida, felizmente, a preguiça cai sobre uma 
vegetação arbustiva, que amortece a queda, 
parando-a completamente. Calcule a quantidade de 
energia mecânica dissipada na interação da preguiça 
com a vegetação. (Despreze o trabalho realizado 
pela força peso durante o freamento na vegetação.) 
 
6º) Uma pedra de 4 kg de massa é colocada em um 
ponto A, 10m acima do solo. A pedra é deixada cair 
livremente até um ponto B, a 4 m de altura. 
Quais são, respectivamente, a energia potencial no 
ponto A, a energia potencial no ponto B e o trabalho 
realizado sobre a pedra pela força peso? (Use g=10 
m/s
2
 e considere o solo como nível zero para energia 
potencial). 
a) 40 J, 16 J e 24 J. 
b) 40 J, 16 J e 56 J. 
c) 400 J, 160 J e 240 J. 
d) 400 J, 160 J e 560 J. 
e) 400 J, 240 J e 560 J. 
 
7º) Um homem, cuja massa é igual a80,0 kg, sobe 
uma escada com velocidade escalar constante. 
Sabe-se que a escada possui 20 degraus e a altura 
de cada degrau é de 15,0 cm. DETERMINE a energia 
gasta pelo homem para subir toda a escada. 
Dado: g = 10,0 m/s
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8º) Um carro recentemente lançado pela indústria 
brasileira tem aproximadamente 1500kg e pode 
acelerar, do repouso até uma velocidade de 108km/h, 
em 10 segundos (fonte: Revista Quatro Rodas, 
agosto/92). 
Adote 1 cavalo-vapor (CV) = 750 W. 
a) Qual o trabalho realizado nesta aceleração? 
b) Qual a potência do carro em CV? 
 
9º) Uma hidrelétrica gera 5,0.10
9W
 de potência 
elétrica utilizando-se de uma queda d'água de 100m. 
Suponha que o gerador aproveita 100% da energia 
da queda d'água e que a represa coleta 20% de toda 
a chuva que cai em uma região de 400.000km
2
. 
Considere que 1 ano tem 32.10§segundos, g=10m/s
2
. 
a) Qual a vazão de água (m
3
/s) necessária para 
fornecer os 5,0.10
9
W? 
b) Quantos mm de chuva devem cair por ano nesta 
região para manter a hidrelétrica operando nos 
5,0.10
9
W? 
10º) Uma empilhadeira elétrica transporta do chão 
até uma prateleira, a 6m do chão, um pacote de 120 
kg. O gráfico adiante ilustra a altura do pacote em 
função do tempo. A potência aplicada ao corpo pela 
empilhadeira é: 
a) 120 W 
b) 360 W 
c) 720 W 
d) 1200 W 
e) 2400 W 
 
 
11º) Um corpo de massa 0,3kg está em repouso num 
local onde a aceleração gravitacional é 10m/s
2
. A 
partir de um certo instante, uma força variável com a 
distância segundo a função F=10-20d, onde F(N) e 
d(m), passa a atuar no corpo na direção vertical e 
sentido ascendente. Qual a energia cinética do corpo 
no instante em que a força F se anula? 
(Despreze todos os atritos) 
a) 1,0J. b) 1,5J. c) 2,0J. d) 2,5J. e) 3,0 J. 
 
12º) Um pequeno corpo de massa m é abandonado 
em A com velocidade nula e escorrega ao longo do 
plano inclinado, percorrendo a distância d=AB. Ao 
chegar a B, verifica-se que sua velocidade é igual a 
Ë(gh). Pode-se então deduzir que o valor da força de 
atrito que agiu sobre 
o corpo, supondo-a 
constante, é 
a) zero. 
b) mgh. 
c) mgh/2. 
d) mgh/2d. 
e) mgh/4d. 
 
13º) O gráfico a seguir é uma reta e representa a 
variação da força resultante que atua em um corpo 
de 1,2kg em função do deslocamento. Sabe-se que a 
velocidade na 
posição x=2m é de 
4m/s. Qual é a 
velocidade do corpo 
na posição x=4m? 
a) 10 m/s 
b) 6 m/s 
c) 8 m/s 
d) 16 m/s 
e) 9,6 m/s 
 
14º) A figura a seguir ilustra um carrinho de massa m 
percorrendo um trecho de uma montanha russa. 
Desprezando-se todos os atritos que agem sobre ele 
e supondo que o carrinho seja abandonado em A, o 
menor valor de h para que o carrinho efetue a 
trajetória completa é: 
a) (3R)/2 
b) (5R)/2 
c) 2R 
d) 3(5gR)/2 
e) 3R 
 
15º) Um bloco de madeira, de massa 0,40kg, mantido 
em repouso sobre uma superfície plana, horizontal e 
perfeitamente lisa, está comprimindo uma mola 
contra uma parede rígida, como mostra a figura a 
seguir. 
Quando o sistema é liberado, a mola se distende, 
impulsiona o bloco e este adquire, ao abandoná-la, 
uma velocidade final de 2,0m/s. Determine o trabalho 
da força exercida pela 
mola, ao se distender 
completamente: 
a) sobre o bloco e. 
b) sobre a parede. 
 
16º) No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se: 
 
"Valor energético: 1.509kJ por 100g (361kcal)". 
 
Se toda energia armazenada em uma lata contendo 
400g de leite fosse utilizada para levantar um objeto 
de 10kg, a altura atingida seria de aproximadamente: 
Dado: g=10m/s£ 
a) 25cm. 
b) 15m. 
c) 400m. 
d) 2km. 
e) 60km. 
 
17º) Um carrinho de massa m=300kg percorre uma 
montanha russa cujo trecho BCD é um arco de 
circunferência de raio R=5,4m, conforme a figura 
adiante. A velocidade do carrinho no ponto A é 
vA=12m/s. Considerando g=10m/s
2
 e desprezando o 
atrito, calcule; 
a) a velocidade do carrinho no ponto C; 
b) a aceleração do carrinho no ponto C; 
c) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto 
C. 
 
18º) Um objeto de massa 400g desce, a partir do 
repouso no ponto A, por uma rampa, em forma de um 
quadrante de circunferência de raio R=1,0m. Na base 
B, choca-se com uma mola de constante elástica 
k=200N/m. 
Desprezando a ação de forças dissipativas em todo o 
movimento e adotado g=10m/s
2
, a máxima 
deformação da mola é 
de 
a) 40cm 
b) 20cm 
c) 10cm 
d) 4,0cm 
e) 2,0cm