Geometria Descritiva Esquadros

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UNIT - UNIVERSIDADE TIRADENTES CURSOS: ARQUITETURA E URBANISMO / DESIGN DE INTERIORES 
DISCIPLINA: GEOMETRIA 
 
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AAPPOOSSTTIILLAA 11 
 
UUNNIIDDAADDEE II:: CCOONNSSTTRRUUÇÇÕÕEESS GGEEOOMMÉÉTTRRIICCAASS 
 
11 NNOOÇÇÕÕEESS DDEE UUTTIILLIIZZAAÇÇÃÃOO DDOOSS IINNSSTTRRUUMMEENNTTOOSS DDEE DDEESSEENNHHOO 
11..11 EESSQQUUAADDRROOSS 
11..11..11 TTRRAAÇÇAADDOO DDEE RREETTAASS PPAARRAALLEELLAASS,, PPEERRPPEENNDDIICCUULLAARREESS EE IINNCCLLIINNAADDAASS 
11..11..22 DDIIVVIISSÃÃOO DDEE SSEEGGMMEENNTTOO DDEE RREETTAA EEMM ““NN”” PPAARRTTEESS EE TTRRAAÇÇAADDOO DDEE EESSCCAADDAASS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11 NNOOÇÇÕÕEESS DDEE UUTTIILLIIZZAAÇÇÃÃOO DDOOSS IINNSSTTRRUUMMEENNTTOOSS DDEE DDEESSEENNHHOO 
 
CCOOMMOO UUTTIILLIIZZAARR OOSS EESSQQUUAADDRROOSS 
 
Os esquadros que se utilizam mais 
correntemente são ambos de forma 
triangular: 
 um com ângulos de 90º, 30º e 60º 
que se designa por esquadro de 30º ou 
esquadro de 60º; e 
 outro com um ângulo de 90º e dois 
de 45º que se designa por esquadro de 
45º. 
Em acrílico ou plástico transparente e 
sem graduação. Os esquadros são 
destinados ao traçado e não para medir (as 
medições devem ser feitas com o auxílio da 
régua). 
Os esquadros são construídos para facilitar o 
traçado de retas paralelas e perpendiculares. Podem 
ser utilizados também para o traçado de retas 
inclinadas em ângulos determinados (30º, 45º, 60º e 
outros ângulos múltiplos de 15º). 
Para a determinação desses traços, utilizamos os 
esquadros em conjunto, ficando um sempre fixo, 
enquanto o outro se desloca, apoiado nele. (outra 
opção é trabalhar com um dos esquadros apoiado numa 
régua fixa que sirva de apoio). 
 
Paralelas: São retas que conservam entre si sempre a mesma distância, isto é, não 
possuem ponto em comum. 
 
PPAASSSSOO AA PPAASSSSOO PPAARRAA OO TTRRAAÇÇAADDOO DDEE RREETTAASS PPAARRAALLEELLAASS 
1. Faça a borda maior do esquadro de 
45º coincidir com a reta dada. 
 
 
 
2. Encoste a borda maior do esquadro de 
60º no esquadro de 45º. 
 
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3. Segure o esquadro de 60º, 
movimente o de 45º e trace as linhas 
paralelas. 
 
 
Perpendiculares: São retas que se cruzam formando um ângulo reto, ou seja, igual a 
90°(noventa graus). 
 
PPAASSSSOO AA PPAASSSSOO PPAARRAA OO TTRRAAÇÇAADDOO DDEE RREETTAASS PPEERRPPEENNDDIICCUULLAARREESS –– OOPPÇÇÃÃOO 11 
1. Faça a borda maior do esquadro de 
45º coincidir com a reta dada. 
 
2. Encoste a borda maior do esquadro de 
60º no esquadro de 45º. 
 
3. Segure o esquadro de 60º e gire o 
esquadro de 45º no sentido horário. 
 
4. Segure o esquadro de 60º, movimente o 
de 45º e trace as linhas perpendiculares. 
 
 
 
 
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PPAASSSSOO AA PPAASSSSOO PPAARRAA OO TTRRAAÇÇAADDOO DDEE RREETTAASS PPEERRPPEENNDDIICCUULLAARREESS –– OOPPÇÇÃÃOO 22 
1. Faça a borda do esquadro de 60º 
coincidir com a reta dada e encoste o 
esquadro de 45º no esquadro de 60º, 
como na figura ao lado. 
 
2. Segure o esquadro de 45º e afaste um 
pouco o esquadro de 60º da reta dada para 
permitir um melhor traçado da 
perpendicular. 
 
3. Segure o esquadro de 60º e posicione 
o esquadro de 45º sobre o esquadro de 
60º, como na figura ao lado, e trace as 
linhas perpendiculares. 
 
 
 
Inclinadas ou Oblíquas: São retas que se cruzam formando um ângulo qualquer, 
diferente de 90°.. 
 
PPAASSSSOO AA PPAASSSSOO PPAARRAA OO TTRRAAÇÇAADDOO DDEE RREETTAASS IINNCCLLIINNAADDAASS 
CCOOMM ÂÂNNGGUULLOOSS DDEETTEERRMMIINNAADDOOSS ((3300ºº,, 4455ºº,, 6600ºº,, SSEEUUSS MMUULLTTIIPPLLOOSS EE SSUUBBMMUULLTTIIPPLLOOSS)) 
1. Faça a borda de 
um dos esquadros 
coincidir com a 
reta dada. 
 
2. Posicione o 
outro esquadro na 
posição do ângulo 
desejado sobre o 
esquadro de apoio 
e trace as linhas 
inclinadas. 
 
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Atividade Prática - Esquadros 
 
1) Trace várias PARALELAS a 
reta (r), passando pelo centro 
das marcações A, B, C, D, E e 
F, utilizando os esquadros. 
 
 
 
2) Trace várias 
PERPENDICULARES a reta 
(r), passando pelo centro das 
marcações A, B, C, D, E e F, 
utilizando os esquadros. 
 
 
 
 
 
3) Trace várias 
PARALELAS a reta 
(r), passando pelo 
centro das marcações 
A, B, C, D, E e F, 
utilizando os 
esquadros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila 1 Aluno(a): 
Data do 
Visto: 
 
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4) Trace várias 
PERPENDICULARES 
a reta (r), passando 
pelo centro das 
marcações A, B, C, D, 
E e F, utilizando os 
esquadros. 
 
 
5) Trace retas inclinadas às retas dadas, saindo do ponto A marcado, de acordo com 
os ÂNGULOS solicitados, utilizando os esquadros. 
Ângulo de 30º: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo de 45º: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo de 60º: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo de 75º (30º+45º): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo de 105º (60º+45º): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo de 120º (90º+30º): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila 1 Aluno(a): 
Data do 
Visto: 
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CCOOMMOO DDIIVVIIDDIIRR UUMM SSEEGGMMEENNTTOO DDEE RREETTAA EEMM ““NN”” PPAARRTTEESS IIGGUUAAIISS 
 
PPAASSSSOO AA PPAASSSSOO PPAARRAA DDIIVVIIDDIIRR UUMM SSEEGGMMEENNTTOO DDEE RREETTAA AABB EEMM TTRRÊÊSS PPAARRTTEESS IIGGUUAAIISS 
1. Pela extremidade A do 
segmento de reta AB, traçamos 
uma semi-reta auxiliar qualquer. 
 
2. Com a ponta-seca do compasso em A e uma 
abertura qualquer, traçamos três segmentos iguais 
e consecutivos sobre a semi-reta traçada. 
 
3. Unimos o ponto 3 à 
extremidade B, obtendo o 
segmentoB3. 
 
4. Traçamos pelos pontos 2 e 1, retas paralelas a 
B3, determinando sobre AB três segmentos iguais. 
 
 
CCOOMMOO DDIIVVIIDDIIRR UUMM SSEEGGMMEENNTTOO DDEE RREETTAA NNUUMMAA RRAAZZÃÃOO DDAADDAA 
DDEETTEERRMMIINNAARR OO PPOONNTTOO MM SSOOBBRREE OO SSEEGGMMEENNTTOO DDEE RREETTAA AABB,, TTAALL QQUUEE 
 
1. Pela extremidade A do segmento de 
reta AB, traçamos uma semi-reta 
qualquer. 
 
 
2. Com a ponta-seca do compasso em A e 
uma abertura qualquer, traçamos cinco (3 + 2 
da razão dada) segmentos iguais e 
consecutivos sobre a semi-reta. 
 
3. Unimos o ponto 5 à extremidade B, 
obtendo o segmento B5. 
 
4. Traçamos pelo ponto 3, para obtermos a 
razão pedida, uma paralela a B5, 
determinando sobre AB o ponto M. 
 
Assim a razão entre os segmentos de retas AM e MB é de 3/2. 
 
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CCOOMMOO DDIIVVIIDDIIRR UUMM SSEEGGMMEENNTTOO DDEE RREETTAA EEMM ““NN”” PPAARRTTEESS PPRROOPPOORRCCIIOONNAAIISS 
 
DDIIVVIIDDIIRR UUMM SSEEGGMMEENNTTOO DDEE RREETTAA AABB EEMM PPAARRTTEESS PPRROOPPOORRCCIIOONNAAIISS AAOOSS NNÚÚMMEERROOSS 33,, 55 EE 77 
 
1. Pela extremidade A do segmento de 
reta AB, traçamos uma semi-reta 
qualquer. 
 
2. Com a ponta-seca do compasso em A e 
uma abertura qualquer, traçamos quinze 
(3+5+7=15) segmentos iguais e 
consecutivos sobre a semi-reta. 
 
3. Unimos o ponto 15 à extremidade B, 
obtendo o segmento B15. 
 
 
 
4. Traçamos pelo ponto 3 e depois pelo 
ponto 8, uma paralela a B15, 
determinando sobre AB os ponto M e N, 
dividindo o segmento dado em partes 
proporcionais a 3, 5 e 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Atividade Prática – Divisão de Segmentos 
 
6) Dado o 
segmento de reta 
AB, divida-o em 13 
partes de medidas 
iguais. 
 
 
 
 
 
 
7) Dado o 
segmento de reta 
AB, divida-o em 7 
partes de medidas 
iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Dado o segmento 
de reta AB, divida-o 
em partes 
proporcionais a 4, 6, 
1 e 3. 
 
 
 
 
 
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Data do 
Visto: 
 
 
 
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9) Dado o segmento 
de reta AB, determine 
dois segmentos AX e 
XB, de modo que a 
razão entre AX/XB 
seja igual a 3/5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Dado o retângulo abaixo, divida 
os segmentos de reta AB e AC em 10 
partes iguais. Depois com o auxílio 
dos esquadros, trace 10 colunas e 10 
linhas e com um traçado mais grosso 
redesenhe o corte esquemático de 
uma escada, conforme figura ao lado. 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila 1 Aluno(a): 
Data do 
Visto: