Linear 2015.2 Prova 2

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CAMPUS VIII - PROF. MARIA DA PENHA
CENTRO DE CIEˆNCIAS, TECNOLOGIA E SAU´DE
COORDENAC¸A˜O DE ENGENHARIA CIVIL
Aluno(a):
A´lgebra Linear - 2015.2
Prof. Israel B. Galva˜o
Prova 2
11/04/2016
Obs.: Expresse suas ideias com clareza e organizac¸a˜o. Respostas sem as devidas
justificativas sera˜o sumariamente desconsideradas. Esta avaliac¸a˜o tem durac¸a˜o
ma´xima de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS).
1. (2,0 pontos) Defina, precisamente:
(a) Espac¸o vetorial;
(b) Base e dimensa˜o.
2. (3,0 pontos) Considere o subespac¸o S = [(1,−1, 2), (3, 0, 1)] de R3.
(a) Mostre que o conjunto B = {(−1,−2, 3), (3, 3,−4)} tambe´m gera S;
(b) A partir de uma base de S consiga uma base para R3.
3. (3,0 pontos) Considere a aplicac¸a˜o
T : R3 −→ R
(x, y, z) 7→ T (x, y, z) = x + y − z.
(a) Mostre que T e´ uma transformac¸a˜o linear;
(b) Use T para constatar que dimR3 = dim kerT + dim Im T .
4. (2,0 pontos) Sendo T : R3 −→ R3 uma transformac¸a˜o linear tal que
T (1, 0, 0) = (2,−1, 2), T (0, 1, 0) = (2, 1, 2) e T (0, 0, 1) = (2, 1,−2), de-
termine uma expressa˜o para T (x, y, z).
Vai dar tudo certo!
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