Lista 3 gabarito

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ME210 - Gabarito Lista 3
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1) P(80|70)= 13 = 0.3333
2) P(B|DF)=0.8627
3)
• 2 extrações sem reposição:
P (B1B2) = (3/10)(2/9) = (2/30) = 0.067
P (V1B2) = (7/10)(3/9) = (7/30) = 0.233
P (B1V2) = (3/10)(7/9) = (7/30) = 0.233
P (V1V2) = (7/10)(6/9) = (14/30) = 0.466
• 3 extrações, reposição somente da 2a. bola extraída:
P (B1B2B3) = (3/10)(2/9)(2/9) = (2/135) = 0.015
P (B1B2V3) = (3/10)(2/9)(7/9) = (7/135) = 0.052
P (V1B2B3) = (7/10)(3/9)(3/9) = (7/90) = 0.078
4)
a) P (VB) = 1145 = 0.244
b) P (VA|VB) = 611 = 0.545
5) Demonstração
6)
a)P(1o filho aa)= 16 =0.167
b) P(2o filho aa|1o filho não aa)= 320 =0.15
7) (uma resposta possível)
O método proposto, baseado na definição frequentista de probabilidade, parte de que
P(achar idoso)=P(ser idoso)P(estar na rua sendo idoso) e
P(achar jovem)=P(ser jovem)P(estar na rua sendo jovem).
Sendo α1 e α2 as proporções de tempo que idosos e jovens passam na rua, respectivamente,
e p a proporção real de idosos na cidade, temos que
P(achar idoso)=pα1,
P(achar jovem)=(1− p)α2.
Sendo p′ a proporção observada de idosos, é possível mostrar que
lim
n→100.000
p′ =
pα1
α2 + p(α1 − α2)
Portanto, p′ não necessariamente estima a proporção real p. Para tal, é necessário supor
também que jovens e idosos passam quantidades iguais de tempo fora de casa, ou seja, que
α1 = α2.
8)
(i) P(alvo atingido)=1-P(alvo não atingido)= 34 =0.75
(ii) P(Pedro|alvo atingido)= 23 =0.667
Suposição necessária: os lançamentos são independentes, ie, o sucesso ou fracasso de um
lançamento não interfere no sucesso ou fracasso dos demais.
9) Demonstração
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