Lista de exercícios 01 EDO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
Instituto de Ciências Exatas e Aplicadas 
 
Disciplina: Introdução às Equações Diferencias Ordinárias – turma CEA302-31 
Professora: Flávia Moreira / Lista de exercícios – 25.Abril.2016 
 
 
Verificações, Equações Lineares e Equações Separáveis 
 
 
1. Verifique se 𝑦 = 𝑥𝑒𝑥 é uma solução para a equação linear 𝑦′′ − 2𝑦′ + 𝑦 = 0 para todo número Real. 
 
2. A relação 𝑥2 + 𝑦2 = 25 é uma solução implícita da equação diferencial 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
 𝑥 
𝑦
 no intervalo (-5 , 5)? 
 
3. Verifique que 𝑦 =
 𝑥4 
16
 é uma solução para a equação não linear 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑥𝑦
1
2 no intervalo (−∞ , ∞ ). 
 
4. Resolva a equação: 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 1 + 𝑒2𝑥 
 
5. Resolva a equação: 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 3𝑦 = 0 
 
6. Resolva a equação: (𝑥2 + 9)
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −𝑥𝑦 
 
7. Resolva a equação: 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
 𝑥 
𝑦
 ; 𝑦(4) = 3. 
 
8. Resolva a equação: 𝑥𝑒−𝑦 𝑠𝑒𝑛(𝑥)𝑑𝑥 − 𝑦 𝑑𝑦 = 0 (dica: multiplique a equação por 𝑒𝑦). 
 
9. Resolva a equação: (1 + 𝑥)𝑑𝑦 − 𝑦 𝑑𝑥 = 0 (dica: divida a equação por (1 + 𝑥)𝑦 ). 
 
10. Resolva a equação: 𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
−
4
𝑥
𝑦 = 𝑥6𝑒𝑥. 
 
11. Resolva a equação: 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 2𝑥𝑦 = 𝑥 ; 𝑦(0) = −3. 
 
12. Resolva a equação: 𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑦 = 2𝑥 ; 𝑦(1) = 0. 
 
13. Resolva a equação: 𝑥𝑦4𝑑𝑥 + (𝑦2 + 2)𝑒−3𝑥𝑑𝑦 = 0. (dica: multiplique por ___ e divida por ___ ).