Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade Prof. Lauro Boechat Batista Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Conteúdo Programático desta aula Medidas de dispersão ou de variabilidade Principais medidas de variabilidade Amplitude total e desvio médio absoluto Variância e desvio padrão Coeficiente de variação Propriedades da variância e do desvio padrão Variância e desvio padrão em tabela de frequências Resumo Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA IMPORTÂNCIA DAS MEDIDAS DE DISPERSÃO Vamos supor que iremos obter 15 amostras de sangue de Martha e, de modo a verificar a confiabilidade dos laboratórios A, B e C, diremos que são amostras de sangue de 5 pessoas diferentes. Deste modo, em cada laboratório informaremos que as amostras são de Kellen, Keila, Karla, Maria, Conceição. Depois de uma semana, obtemos os resultados e dos resultados determinamos a média, haja vista que os valores tratam-se da mesma pessoa, Martha, cujas médias estão contidas na Tabela 1. Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Importância das medidas de dispersão Tabela 1. Resultados das médias de exame de sangue da Martha, relativos a hemácias/mm3, com 5 nomes diferentes. Há evidências para afirmar qual é o melhor laboratório e qual é o pior laboratório, conhecendo-se somente as médias? Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Importância das medidas de dispersão Tabela 1. Resultados de exame de sangue da Martha, relativos a hemácias/mm3, com 5 nomes diferentes. Há evidências para se afirmar qual é o melhor e qual é o pior laboratório? Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Importância das medidas de dispersão Da Tabela 1, podem ser tiradas as seguintes conclusões: não só a média é suficiente para mostrar a distribuição dos dados; quanto menor a variação, mais confiáveis são os dados; necessitamos de uma medida de variação (dispersão ou de variabilidade) para estudarmos a distribuição dos dados. Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Determinação da amplitude total Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Determinação do desvio médio absoluto Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Relação entre a variância e o desvio padrão Existe uma relação entre a variância e o desvio padrão: A variância é o desvio padrão ao quadrado e o desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância. Se o desvio padrão vale 5, então a variância vale 25; se o desvio padrão vale 10, então a variância vale 100. Se a variância vale 16, então o desvio padrão vale 4; se a variância vale 9, então o desvio padrão vale 3. Se a variância vale 25 kg2, então o desvio padrão vale 5 kg; se o desvio padrão vale 10 kg, então a variância vale 100 kg2. Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Determinação da variância e do desvio padrão em população POPULAÇÃO A variância em população é representada por 2 (sigma-dois) e o desvio padrão por (sigma). 2 = e o desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância. Seja a população: X1 = 5, X2 = 4, X3 = 8, X4 = 2 e X5 = 6. Determine a média, a variância e o desvio padrão. Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Determinação da variância e do desvio padrão em população POPULAÇÃO Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Determinação da variância e do desvio padrão em amostra AMOSTRA A variância em amostra é representada por s2 (esse-dois) e o desvio padrão por s (esse). s2 = e o desvio padrão s é a raiz quadrada positiva da variância. Seja a amostra: X1 = 5, X2 = 2, X3 = 8, X4 = 2 e X5 = 8. Determine a média, a variância e o desvio padrão. Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Determinação da variância e do desvio padrão em amostra AMOSTRA Cálculo da média: = Cálculo da variância: S2 = = [(5-5)2 + (2-5)2 + (8-5)2 + (2-5)2 + (8-5)2]/(5-1) S2 = [(0)2 + (-3)2 + (3)2 + (-3)2 + (3)2] / 4 = 36/4 = 9. Cálculo do desvio padrão: S = = 3. Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Propriedades da variância e do desvio padrão AMOSTRAS Sejam as amostras: A x1 = 10, x2 = 8 e x3 = 12. Então s2 = 4 e s = 2. B x1 = 15, x2 = 13 e x3 = 17. Então s2 = 4 e s = 2. C x1 = 5, x2 = 3 e x3 = 7. Então s2 = 4 e s = 2. D x1 = 30, x2 = 24 e x3 = 36. Então s2 = 36 e s = 6. E x1 = 5, x2 = 4 e x3 = 6. Então s2 = 1 e s = 1. Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Propriedades da variância e do desvio padrão POPULAÇÃO/AMOSTRAS Propriedades da variância e do desvio padrão: somando-se ou subtraindo-se a todos os valores uma constante, a variância e o desvio padrão não se alteram; Multiplicando-se ou dividindo-se todos os valores por uma constante, a variância ficará multiplicada ou dividida pelo quadrado da constante enquanto que o desvio padrão ficará multiplicado ou dividido pela constante. Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Variabilidade absoluta (s – desvio padrão) e variabilidade relativa (CV (%) – coeficiente de variação) Sejam as amostras: A B C D E s = 2 2 5 10 25 = 10 20 50 100 500 CV = 20% 10% 10% 10% 5% CV = CV(E) = Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Determinação da variância em uma Tabela de frequência para dados agrupados sem intervalos de classes. Tabela 1. Quantidades de filhos por família Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Determinação da variância em uma Tabela de frequência para dados agrupados sem intervalos de classes. Cálculo da média = 200/100 = 2. Cálculo da variância s2 = s2 = 120 / (100 – 1) = 120 / 99 = 1,21. Então, s = (desvio padrão) Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Determinação da variância em uma tabela de frequências para dados agrupados com intervalo de classe. Tabela 1. Tabela de frequências das alturas de 80 alunos de um classe. Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Determinação da variância em uma Tabela de frequência para dados agrupados com intervalos de classes. AMOSTRA Cálculo da média = 165/100 = 1,65. Cálculo da variância s2 =s2 = 0,432 / (100 – 1) = 0,432 / 99 = 0,0044. Então, s = (desvio padrão) Aula 1 - S Aula 9 – Medidas de dispersão ou de variabilidade. FUNDAMENTOS DA ESTATÍSTICA Resumo Medidas de dispersão ou de variabilidade Principais medidas de variabilidade Amplitude total e desvio médio absoluto Variância e desvio padrão Coeficiente de variação Propriedades da variância e do desvio padrão Variância e desvio padrão em tabela de frequências Aula 1 - S * * * * * * * * * * * * * * * * *
Compartilhar