Noções de Probabilidade

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20/06/2016
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NOÇÕES DE PROBABILIDADE
Prof. Msc. José Mário Nunes da Silva
Conceitos Iniciais
• Se são possíveis n eventos exclusivos e igualmente prováveis
• Se m desses eventos tiverem a característica que chamaremos A, 
•
• Probabilidade de que ocorra um evento com a característica A é indicada por P(A) e é dada pela razão m/n.
Propriedades
• A soma das probabilidades de todos os eventos possíveis (dados no espaço amostral) é obrigatoriamente 1 (ou 100%).
• A probabilidade varia entre zero e 1 (ou entre 0% e 100%), inclusive.
• Evento certo tem probabilidade 1 (ou 100%).
• Evento impossivel tem probabilidade zero.
Frequência Relativa como estimativa de probabilidade
Carie Frequência Frequênciarelativa
Sim 320 0,32 = 32,0%
Não 670 0,68 = 68,0%
Total 990 100,0%
Eventos mutuamente exclusivo
• Dois eventos são mutuamente exclusivos quando não podem ocorrer ao mesmo tempo.
• Probabilidade de ocorrer um deles não é modificada pelo ocorrência do outro.
Eventos independentes
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Condicional
• Probabilidade condicional de ocorrer o evento A sob a condição de B ter ocorrido
Teorema da soma ou a regra do "OU"
• A probabilidade de ocorrer A ou B é dada pelaprobabilidade de ocorrer A, mais a probabilidade deocorrer B, menos a probabilidade de ocorrer A e B(porque a probabilidade de ocorrer A e B é contada duasvezes).
• Escreve-se:
• P(A U B) =P(A)+P(B)- P(A η B)
Teorema da soma ou a regra do "OU"
• A probabilidade de ocorrer A ou B é dada pelaprobabilidade de ocorrer A, mais a probabilidade deocorrer B, menos a probabilidade de ocorrer A e B(porque a probabilidade de ocorrer A e B é contada duasvezes).
• Escreve-se:
• P(A U B) =P(A)+P(B)- P(A η B)
Teorema da soma ou a regra do "OU"
• No entanto, se A e B são mutuamente exclusivos, a probabilidade de ocorrer A e B é dada pela probabilidade de ocorrer A, mais a probabilidade de ocorrer B.
• P(AU B) =P(A)+P(B)
Teorema do produto ou a regra do "E"
• Se A e B são eventos independentes, a probabilidade de ocorrer A e B é dada pela probabilidade de ocorrer A, multiplicada pela probabilidade de ocorrer B. 
• Escreve-se:
• P(A e B) = P(A) x P(B).
Exercício
• De uma classe com 30 alunos, dos quais 14 são meninos, um aluno é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de: 
• a) o aluno escolhido ser um menino? 
• b) o aluno escolhido ser uma menina?
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Exercícios
• Um casal tem dois filhos. Qual é a probabilidade de: 
• a) o primogênito ser homem? 
• b) os dois filhos serem homens? 
• c) pelo menos um filho ser homem?
Exercícios
Uma pessoa normal, filha de pais normais, tem um avô albino (aa) . Se os outros avós não forem portadores do gene para albinismo (AA), qual é a probabilidade de essa pessoa ser do sexo masculino e portadora do gene para albinismo (Aa)?
Exercício
• Qual a probabilidade de carie em menor de 18 anos?
• Qual a probabilidade de carie em maiores de 18 anos
• Calcule a razão entre essas duas probabilidades
Sexo Carie TotalSim Não
< 18 anos 840 1946 2786
>18 anos 560 1995 2555
Total 1400 3941 5341
Exercícios
• Suponha que a probabilidade de uma pessoa ser do tipo sanguíneo O é 40%, ser A é 30% e ser B é 20%. 
• Suponha ainda que o fator Rh não dependa do tipo sanguíneo e que a probabilidade de Rh+ é de 90%. 
• Nestas condições, qual é a probabilidade de uma pessoa tomada ao acaso da população ser: 
• a) O, Rh+? 
• b) AB, Rh-?
• c) B ou Rh+?
• d) A ou O?