AULA09_ Probabilidade

Prévia do material em texto

Estatística e Probabilidade
PROFa. Nayane Silva
Aula 9 - Probabilidade
Probabilidades
O estudo da probabilidade vem da necessidade de em certas situações, prevermos a possibilidade de ocorrência de determinados fatos.
Probabilidades
Ao começarmos o estudo da probabilidade, normalmente a primeira ideia que nos vem à mente é a da sua utilização em jogos, mas podemos utilizá-lo em muitas outras áreas. Um bom exemplo é na área comercial, onde um site de comércio eletrônico pode dela se utilizar, para prever a possibilidade de fraude por parte de um possível comprador.
Probabilidades
P= 
Experimento Aleatório 
Experimentos cujos resultados podem apresentar variações, mesmo quando realizados em condições
praticamente iguais.
Ex.: Lançamento de um dado
 Observação do sexo de recém-nascidos
 Lançamento de uma moeda
 Jogar duas moedas
Probabilidades
Espaço Amostral ( )
 Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
Ex: Lançamento de um dado comum.
U= {1,2,3,4,5,6}
Evento
É qualquer subconjunto do espaço amostral, geralmente denotado por letras maiúsculas.
Ex: Em um lançamento de um dado sair face par
A = { 2 , 4 , 6 }
P== 
Probabilidades
Ex: Um número inteiro é escolhido ao acaso entre 1 e 20 inclusive. Qual a probabilidade de o número escolhido ser um “quadrado perfeito”?
Quadrado Perfeito: São números que possuem raízes exatas
U: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17, 18,19,20}
A: {1,4,9,16}
P== 
Probabilidades
Importante:
A probabilidade varia entre 0 e 1:
Caso seja igual a um chama-se EVENTO CERTO.
Caso seja igual a zero chama-se EVENTO IMPOSSÍVEL.
P(A)+P(B)=1 
05/11/2020
9
Exemplo:
Obs: 
P(A)+P(B)=1 
Exercício de Fixação
05/11/2020
10
https://wordwall.net/play/6391/278/190
Eventos independentes
Dois eventos são independentes quando a probabilidade de ocorrer um deles não é modificada pela ocorrência do outro.
 
Teorema da Soma
Eventos dependentes
Dois eventos são dependentes quando a probabilidade de ocorrer um deles é modificada pela ocorrência do outro.
Teorema da Soma
Teorema da Soma
05/11/2020
14
Exemplo: Numa urna existem 30 bolas numeradas de 1 a 30. Retirando-se 1 bola ao acaso, qual probabilidade de que seu número múltiplo de 4 ou de 5.
Resolução:
O espaço amostral é U = {1, 2, 3, …, 30}, portanto n(U) = 30. 
A ocorrência de um múltiplo de 4 é A = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28}, portanto n(A) = 7
P(A) = n(A) / n(B) = 7 / 30
A ocorrência de um múltiplo de 5 é B = {5, 10, 15, 20, 25, 30}, portanto n(B) = 6
P(B) = n(B) / n(U) = 6 / 30
A ∩ B = { 20 }, portanto n ( A ∩ B ) = 1
P(A ∩ B) = n (A ∩ B) / n (U) = 1 / 30
P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 7/30 + 6/30 − 1/30 = 12/30 = 2/5 = 40%
 
Exemplo: Ao lançarmos um dado, qual é a probabilidade de obtermos um número menor que 3 ou maior que 4?
U={1,2,3,4,5,6}
A ={1,2}
B ={5,6}
P(B) = 
P(A) = 
P(A) = 
Probabilidades
Teorema do produto
Para eventos independentes:
P(A e B) = P(A). P(B)
Para eventos dependentes:
P(A e B) = P(A). P(B/A)
Exemplo: Em um saco temos dez bolas, quatro brancas e seis vermelhas. Iremos fazer o sorteio de 2 bolas (com reposição), qual a probabilidade de sair uma bola branca e uma bola vermelha desse sorteio?
 
P(B e V)= P(B) . P(V)= 4/10 . 6/10 = 24/100
Eventos Complementares
Sabemos que um evento pode ou não ocorrer
p= prob. de sucesso
q=prob. de fracasso
p+q=1
q=1-p
Exemplo: 
Sabemos que a probabilidade de tirar um 4 no lançamento de um dado é p=1/6. Logo qual a probabilidade de não tirar um 4?
	q = 1-1/6 = 5/6
Exemplo: Se a probabilidade de um piloto ganhar uma corrida é de 1/5. Qual a probabilidade desse piloto não ganhar essa corrida ?
Probabilidade condicional
Probabilidade Condicional: É a probabilidade de um evento ocorrer sabendo-se da ocorrência de outro evento
Probabilidade condicional
Exemplo: Numa dada cidade, tem-se a seguinte situação:
Qual a probabilidade de um homem ser escolhido, dado que está empregado?
EXERCÍCIOS
1) Ao lançarmos um dado, qual é a probabilidade de obtermos um número primo ou um número ímpar?
a) 2/3
b) 1/3
c) 1
d) 1/2
S= (1,2,3,4,5,6)
A=(1,3,5) ímpares
B=(2,3,5) primos
Probabilidades
EXERCÍCIOS
2) No lançamento de um dado qual é a probabilidade de obtermos um 3 ou um 5?
3) Em lançamentos sucessivos de um dado qual é a probabilidade de obtermos um 3 e depois um 5?
Probabilidades
EXERCÍCIOS
4) Uma pesquisa realizada entre 1000 consumidores, registrou que 650 deles trabalham com cartões de crédito da bandeira MasterCard, que 550 trabalham com cartões de crédito da bandeira VISA e que 200 trabalham com cartões de crédito de ambas as bandeiras. Qual a probabilidade de ao escolhermos deste grupo uma pessoa que utiliza a bandeira VISA, ser também um dos consumidores que utilizam cartões de crédito da bandeira MasterCard?
a) 4/11
b) 6/11
c) 1
d) 2/8
Probabilidades
P(AB)P(AB)
P(A/B)=;P(B)>0P(B/A)=;P(A)>0
P(B)P(A)
®
II