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Universidade Federal de São Paulo 
Pró-Reitoria de Graduação 
Campus Diadema 
I a PROVA DE CALCULO I 
1° Semest re de 2016 - 0 4 / 0 5 / 2 0 1 6 
Nome: 1— Matrícula: 
INSTRUÇÕES: 
PROVA I N D I V I D U A L E SEM CONSULTA; 
TODA RESOLUÇÃO DEVERÁ ESTAR J U S T I F I C A D A POR CÁLCULOS OU POR PALAVRAS; 
A RESOLUÇÃO PODERÁ S E R F E I T A A LÁPIS. R E S P O S T A S F I N A I S À CANETA; 
NÃO É P E R M I T I D O USO DE CALCULADORAS E/OU C E L U L A R E S . 
I a Questão (2 pontos): Um tanque tem a forma de um cone tendo uma altura de 
6m e raio de base de 2m. O tanque se enche de água pelo topo à razão de 2m 3 /m in . 
Com que velocidade aumenta o nível de água quando a superfície da água está a uma 
altura de l m ? 
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2 a Questão (2.5 pontos): Usando as propriedades de limites, ou a regra de 
1'Hospital, determine os seguintes valores: 
33VP"-63Vx+3 
( a j l i m ^ i ( x - i ) 2 
( b ) l i m 
X->-3 C°S (—*) 
\ ) (c) l i m 
tg(5x) 
x->0 
,n+3 
(d) l i m ^ (1 +-J 
(e) h m ^ i _ i y 
x-l 
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3 a Questão (l.S ponto): Um edifício de 2000m 2 de piso deve ser construído, sendo 
exigidos recuos de 5m na frente e nos fundos, e de 4m nas laterais. Ache as 
dimensões do lote com menor área onde esse edifício pode ser construído. 
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4 a Questão (2 pontos): Calcule as derivadas — : 
dx 
_ 2sen{x^{cosx)\x+l)* 6 ^ ^ ^ xWwv, 
(b) y = ^ 
(c) 8 x 3 + 2 7 y 3 = 6xy 
(d) y = cos2(3x) + Vx2 + cotg{3x2 + 6) 
7% 
1 + 2££ 
1 *v 
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5 a Questão (2 pontos): Dada a função 
f(x) = x2e~x 
(a) determine, se houver, assíntota(s) vertical(ais) e assíntota(s) horizontal(ais); 
(b) calcule / ' ( x ) , encontre o(s) ponto(s) crítico(s) e faça a análise de sinal de / ' ( * ) ; 
(c) calcule f"(x) e faça a análise de seu sinal; 
(d) esboce o gráfico de f{x), identificando as coordenadas do(s) ponto(s) de máximo, 
de mínimo e de inflexão, quando exist irem. 
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W ^ T ^ + x W * , ^ Í ^ ^ T V M ( I ^ ^ p = o ^ / K ^ o _ ^ ^ 
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