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MÁQUINAS TÉRMICAS E 
HIDRÁULICAS 
Prof. Luiz Cordeiro 
Revisão: 07/09/10 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 1 
ÍNDICE 
 
 
1 MÁQUINAS TÉRMICAS ...................................................................................6 
1.1)Introdução ...................................................................................................6 
1.2) Classificação ..............................................................................................6 
1.3) Revisão da Termodinâmica .......................................................................7 
1.3.1) Definição de Termodinâmica ...............................................................7 
1.3.2) Estados de Equilíbrio, Ciclos e Processos Termodinâmicos ..............7 
1.3.3) Propriedades Termodinâmicas............................................................8 
.3.3.1) Equação de estado do Gás Perfeito e do gás real........................10 
1.3.4) Energias .............................................................................................11 
1.3.4.1) Energias Armazenadas................................................................11 
1.3.4.2) Energias de Trânsito....................................................................12 
1.3.4.3) Entalpia ........................................................................................14 
1.3.4.4) Calor Específico...........................................................................14 
1.3.4.5) Outras Formas de Energia ..........................................................14 
1.3.5) Sistemas Termodinâmicos.................................................................14 
1.3.5.1) Sistemas Fechados e Abertos.....................................................14 
1.3.5.2) Sistemas Estáticos e Dinâmicos..................................................15 
1.3.5.3) Sistemas Dinâmicos Abertos em Regime Permanente ..............15 
1.3.6) Processos Termodinâmicos...............................................................15 
1.3.6.1) Processos Abertos e Fechados (Ciclos) .....................................15 
1.3.6.2) Processos Reversíveis e Irreversíveis ........................................18 
1.3.7) Algumas Características e Processos dos Gases Perfeitos .............19 
1.3.7.1) Calor Específico...........................................................................19 
1.3.7.2) Equação de Mayer.......................................................................19 
1.3.7.3) Processos Adiabáticos Reversíveis dos Gases Perfeitos...........20 
1.3.7.4) Calor e Trabalho nas Transformações Isotérmicas Reversíveis 
dos Gases Perfeitos..................................................................................21 
1.3.8) A Lei Zero da Termodinâmica ...........................................................22 
1.3.9) A 1ª Lei da Termodinâmica................................................................22 
1.3.10) Segunda lei da termodinâmica ........................................................25 
1.3.10.1) Introdução ..................................................................................25 
1.3.10.2) Enunciados da Segunda Lei......................................................26 
1.3.10.3) Ciclo de Carnot ..........................................................................27 
1.3.10.4) Desigualdade de Clausius .........................................................29 
1.3.10.5) Entropia......................................................................................30 
1.3.11) Terceira lei da termodinâmica (Einstein - Plank).............................32 
1.3.12) Tabelas e Diagramas.......................................................................32 
2 MÁQUINAS DE FLUXO..................................................................................33 
2.1) Introdução ................................................................................................33 
2.2) Elementos construtivos............................................................................33 
2.3) Classificação das máquinas de fluxo.......................................................35 
2.3.1) Segundo a direção da conversão de energia....................................35 
2.3.2) Segundo a forma dos canais entre as pás do rotor ..........................37 
2.3.3) Segundo a trajetória do fluido no rotor ..............................................38 
2.4 BOMBAS .....................................................................................................39 
2.4.1) Introdução .............................................................................................39 
2.4.2) Bombas Centrífugas .............................................................................41 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 2 
2.4.2.1) Princípio de operação de uma bomba centrífuga...........................42 
2.4.2.2) Aplicação das bombas centrífugas – Bombas de água de 
circulação .....................................................................................................46 
2.4.3)Bombas Volumétricas ou de deslocamento positivo .............................47 
2.4.3.1)Bombas alternativas ........................................................................47 
2.4.3.2)Bombas Rotativas............................................................................53 
2.4.4) Aplicações.............................................................................................57 
2.5 TURBINAS HIDRÁULICAS.........................................................................59 
2.5.1) Introdução (Usinas Hidrelétricas) .........................................................59 
2.5.2) Propriedades.........................................................................................60 
2.5.3) Funcionamento .....................................................................................62 
2.5.4) Impacto Ambiental ................................................................................67 
2.5.5) Vantagens e Desvantagens..................................................................68 
2.5.6) Crise Energética....................................................................................69 
2.5.7) Glossário ...............................................................................................70 
2.5.8) Observações Finais ..............................................................................73 
2.5.9) Introdução (Turbinas Hidráulicas).........................................................74 
2.5.10) Classificação.......................................................................................74 
2.5.11) Tipos de Turbinas Hidráulicas ............................................................74 
2.5.11.1) Turbinas Francis ...........................................................................74 
2.5.11.2) Turbinas Pelton.............................................................................76 
2.5.11.3) Turbinas Hélice .............................................................................83 
2.5.11.4) Turbinas Kaplan............................................................................84 
2.5.11.5) Turbinas Dériaz.............................................................................87 
2.5.11.6) Turbinas Tubulares .......................................................................87 
2.5.11.7) Turbinas Bulbo..............................................................................88 
2.5.11.8) Turbinas Straflo.............................................................................89 
2.5.12) Velocidades das Turbinas Hidráulicas................................................91 
2.5.12.1) Número real de rotações ..............................................................912.5.12.2) Aumento de velocidade ................................................................92 
2.5.13) Rendimento das Turbinas Hidráulicas................................................92 
2.5.14) Campo de Aplicação das Turbinas Hidráulicas..................................94 
2.5.15) Características de algumas Turbinas Hidráulicas instaladas no Brasil
.........................................................................................................................95 
2.5.16) Pré-Dimensionamento das Turbinas Hidráulicas ...............................96 
2.5.16.1) Dados para o Dimensionamento das Turbinas Hidráulicas .........96 
2.5.16.2) Pré-Dimensionamento de Turbinas Francis .................................97 
2.5.16.3) Pré-Dimensionamento de Turbinas Pelton.................................100 
2.5.16.4) Pré-Dimensionamento de Turbinas Kaplan................................102 
2.6 TURBINAS A VAPOR ...............................................................................104 
2.6.1) Introdução ...........................................................................................104 
2.6.2) Elementos Construtivos ......................................................................106 
2.6.3) Classificação das turbinas a vapor .....................................................108 
2.6.4) Tipos e Características das turbinas a vapor .....................................109 
2.6.5) Ciclos de funcionamento das turbinas a vapor...................................118 
2.6.6) Regulagem das Turbinas a vapor.......................................................125 
2.6.7) Equações fundamentais .....................................................................131 
2.6.8) Perdas, Potências e Rendimentos .....................................................131 
2.7 TURBINAS À GÁS ....................................................................................137 
2.7.1) Introdução ...........................................................................................137 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 3 
2.7.2) Elementos Construtivos ......................................................................137 
2.7.3) Características Gerais ........................................................................145 
2.7.4) Classificação .......................................................................................148 
2.7.5) Ciclos de Funcionamento ...................................................................148 
2.7.5.1) Ciclos Abertos...............................................................................148 
2.7.5.2) Ciclos Fechados ...........................................................................154 
2.7.5.3) Ciclos Combinados; Turbina a Gás e Turbina a Vapor................155 
2.7.6) Regulagem das Turbinas a Gás .........................................................157 
2.7.7) Equações Fundamentais ....................................................................163 
2.7.8) Perdas, Potência e Rendimentos .......................................................163 
2.7.9) Aplicações das Turbinas à Gás ..........................................................168 
2.7.10) Comparações entre as Turbinas à Gás e as Turbinas a Vapor .......172 
2.8 VENTILADORES .......................................................................................175 
2.8.1) Introdução ...........................................................................................175 
2.8.2) Classificação .......................................................................................175 
2.8.3) Fundamentos da Teoria dos Ventiladores..........................................179 
2.8.3.1) Diagrama das velocidades ...........................................................179 
2.8.3.2) Equação da energia......................................................................184 
2.8.3.3) Alturas energéticas .......................................................................185 
2.8.3.3.1) Altura útil de elevação Hu ou pressão total.............................186 
2.8.3.3.2) Altura total de elevação He .....................................................186 
2.8.3.3.3)Altura motriz de elevação Hm...................................................186 
2.8.3.3.4) Potências ................................................................................187 
2.8.3.3.5) Rendimentos...........................................................................187 
2.8.4) Escolha do tipo de ventilador: velocidade específica.........................192 
2.8.5) Coeficientes adimensionais ................................................................195 
2.8.6) Velocidades periféricas máximas .......................................................195 
2.8.7) Projeto de um ventilador centrífugo....................................................197 
2.8.8) Bibliografia ..........................................................................................200 
2.9 COMPRESSORES.....................................................................................201 
2.9.1) Introdução ...........................................................................................201 
2.9.2) Classificações .....................................................................................201 
2.9.2.1) Classificação geral dos compressores .........................................201 
2.9.2.3) Classificação quanto ao princípio de concepção .........................203 
2.9.3) Princípios de funcionamento ..............................................................204 
2.9.4) Representação gráfica do desempenho dos compressores ..............211 
2.9.5) A escolha do compressor ...................................................................213 
2.9.6) Compressores de êmbolo...................................................................214 
2.9.6.1) Classificação.................................................................................214 
2.9.6.2) Componentes de um compressor de êmbolo...............................217 
2.9.6.3) Fases de funcionamento...............................................................220 
2.9.7) Compressores Centrífugos.................................................................221 
2.9.7.1) Classificação.................................................................................221 
2.9.7.2) Componentes de um compressor centrífugo ...............................224 
2.9.7.3) Trabalho de Compressão .............................................................226 
2.9.7.4) Rendimento adiabático .................................................................226 
2.9.7.5) Rendimento Volumétrico ou por Jogo Hidráulico .........................227 
2.9.7.6) Rendimento Mecânico ..................................................................227 
2.9.8) Compressores Axiais ..........................................................................227 
2.9.8.1) Classificação.................................................................................227 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 4 
2.9.8.2) A teoria a cerca do funcionamento de um estágio axial...............229 
2.9.8.3) Peculiaridades do Compressor Axial Real ...................................229 
2.9.8.4) Performance de um Compressor Axial.........................................230 
2.9.9) Bibliografia ..........................................................................................230 
3 CICLO DE RANKINE....................................................................................231 
3.1) Introdução ..............................................................................................231 
3.2) Processos que compõem o cicloideal de Rankine ...............................232 
3.3) Equacionamento do ciclo de Rankine ...................................................233 
3.4) Comparação com o ciclo de Carnot ......................................................239 
3.5) Efeito da pressão e temperatura no ciclo de Rankine...........................240 
3.6) Afastamento dos ciclos reais em relação aos ciclos ideais...................242 
3.7) Ciclo de Rankine com reaquecimento ...................................................246 
3.8) Ciclo de Rankine Regenerativo .............................................................250 
3.9) Exercícios Resolvidos............................................................................260 
3.10) Bibliografia ...........................................................................................272 
4 CICLOS MOTORES E PROCESSOS IDEAIS .............................................273 
4.1) Introdução ..............................................................................................273 
4.2) Conceitos ligados aos Ciclos Padrões a ar ...........................................273 
4.3) Motores automotivos de combustão interna..........................................276 
4.3.1) Evolução dos motores .....................................................................276 
4.3.2) Introdução ........................................................................................276 
4.3.3) Constituição do motor de combustão interna ..................................278 
4.3.4) Sistema de ignição dos Motores ciclo Otto .....................................279 
4.3.5) Número de tempos de operação do motor ciclo Otto......................279 
4.3.6) Nomenclatura...................................................................................282 
4.3.7) Principais elementos que constituem um motor e suas características
....................................................................................................................284 
4.3.7.1) Cabeçote....................................................................................284 
4.3.7.1.1) Tipos de Cabeçote...............................................................285 
4.3.7.1.2) Posição do comando e tipos de motor ................................285 
4.3.7.2) Bloco .........................................................................................286 
4.3.7.2.1) Biela, Êmbolo e Casquilho...................................................286 
4.3.7.2.2) Tucho e Balancins ...............................................................287 
4.3.7.2.3) Virabrequim e Volante .........................................................287 
4.3.8) Especificações .................................................................................288 
4.3.8.1) Cilindrada...................................................................................288 
4.3.8.2) Relação ou Taxa de Compressão .............................................289 
4.3.8.3) Torque........................................................................................289 
4.3.8.4) Potência .....................................................................................290 
4.3.8.4.1) Unidades de Potência..........................................................290 
4.3.8.4.2) Tipos de Potência ................................................................291 
4.3.8.5) Combustíveis .............................................................................291 
4.3.8.5.1) Gasolina...............................................................................291 
4.3.8.5.2) Octanagem ..........................................................................291 
4.3.8.6) Classificação dos óleos lubrificantes.........................................292 
4.3.9) Sistemas Auxiliares..........................................................................294 
4.3.9.1) Sistema de alimentação de ar ...................................................296 
4.3.9.1.1) Introdução ............................................................................296 
4.3.9.1.2) Admissão de ar ....................................................................296 
4.3.9.1.3) Motores Super Alimentados ................................................297 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 5 
4.3.9.1.4) Turbo alimentação com Pós-resfriamento (intercooler) ......299 
4.3.9.2) Sistema de distribuição.............................................................301 
4.3.9.2.1) Funcionamento da distribuição...........................................301 
4.3.9.3) Sistema de alimentação de combustível ...................................302 
4.3.9.3.1) Tipos de injeção...................................................................302 
4.3.9.4) Sistema de lubrificação..............................................................306 
4.3.9.4.1) Introdução ............................................................................306 
4.3.9.4.2) Atrito.....................................................................................306 
4.3.9.4.3) Origem dos lubrificantes ......................................................306 
4.3.9.4.4) Funções básicas dos lubrificantes.......................................307 
4.3.9.4.5) Sistema de lubrificação misto ..............................................308 
4.3.9.4.6) Cárter ...................................................................................310 
4.3.9.4.7) Filtro de óleo ........................................................................310 
4.3.9.4.8) Bomba de óleo.....................................................................311 
4.3.9.5) Sistema de arrefecimento..........................................................312 
4.3.9.5.1) Introdução ............................................................................312 
4.3.9.5.2) Sistema de arrefecimento a ar.............................................313 
4.3.9.5.3) Sistema de arrefecimento por líquido..................................313 
4.3.9.5.3.1) Radiador ........................................................................314 
4.3.9.5.3.2) Válvula termostática ......................................................314 
4.3.9.5.3.3) Bomba de água .............................................................315 
4.3.10) Ciclo padrão de ar Otto ...............................................................317 
4.3.10.1) Processos ................................................................................317 
4.3.10.2) Equacionamento ......................................................................317 
4.3.10.3) Exercícios resolvidos ...............................................................320 
4.3.11) Ciclo padrão de ar Diesel ............................................................325 
4.3.11.1) Equacionamento ......................................................................326 
4.3.11.2) Exercícios resolvidos ...............................................................327 
4.4) Diferença de rendimento entre o Ciclo ideal e o Motor real ..................330 
4.5) Ciclo padrão de ar Brayton .................................................................331 
4.5.1) Processos ........................................................................................331 
4.5.2) Equacionamento ..............................................................................332 
4.5.3) Exercícios Resolvidos......................................................................337 
4.6) Ciclo de Turbina a Gás com Regeneração........................................340 
4.7) Turbinas a gás Regenerativas com Reaquecimento e Inter-
resfrimento...................................................................................................341 
4.8) Ciclo de Propulsão-Jato......................................................................3444.9) Ciclo Stirling .........................................................................................345 
4.10) Bibliografia ...........................................................................................346 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 6 
 
 
1 MÁQUINAS TÉRMICAS 
 
Generalidades e Revisão de Termodinâmica 
 
 
1.1)Introdução 
 
Desde os primórdios do seu aparecimento sobre a terra, o homem 
procurou utilizar o fogo (calor) como componente indispensável à sua 
sobrevivência, seja para aquecer o corpo, seja para preparar os alimentos ou 
realizar algum outro trabalho. Porém, a utilização de forma ordenada da 
energia calorífica somente foi possível a partir do estabelecimento e divulgação 
do 1º e 2º princípios da Termodinâmica, fato que ocorreu respectivamente em 
1840 e 1850. Graças a estes princípios, foi possível construir e estudar 
sistemas termodinâmicos que trocam com o meio externo, de modo contínuo, 
as formas de energia: calor e trabalho. Estes sistemas são denominados 
Máquinas Térmicas. 
A descoberta do petróleo permitiu um grande avanço no 
desenvolvimento das Máquinas térmicas. Sendo o petróleo uma fonte não 
renovável de energia, o seu uso desenfreado, sem a preocupação com a 
qualidade dos processos de transformação de energia, mas somente com a 
quantidade, acabou levando a uma crise na década de 70. A partir daí, houve 
uma preocupação com relação a qualidade da transformação; os ciclos das 
máquinas térmicas voltaram a ser analisados e se buscaram novas fontes de 
energia, destacando-se a solar e a biomassa com programas para a produção 
industrial de álcool e metano. 
 
1.2) Classificação 
 
Dentre as várias maneiras de se classificar as máquinas térmicas 
podemos citar: 
a) Quanto ao trabalho: 
 
- Máquinas Térmicas Motrizes: são as que transformam energia térmica 
em trabalho mecânico. Se destinam a acionar outras máquinas. 
- Máquinas Térmicas Geratrizes ou Operatrizes: são aquelas que 
recebem trabalho mecânico e o transforma em energia térmica. São 
acionadas por outras máquinas. 
 
b) Quanto ao tipo de sistema onde ocorre a transformação de energia: 
 
- Máquinas Térmicas a Pistão: nas quais a transferência de energia 
ocorre em um sistema fechado. O elemento móvel é um pistão ou 
êmbolo, o qual pode ter movimento de translação alternada ou 
movimento de rotação. 
- Máquinas Térmicas de Fluxo: nas quais a transferência de energia 
ocorre em um sistema aberto. O elemento móvel é um disco ou tambor, 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 7 
que possui na extremidade um sistema de pás, montadas de modo a 
formar canais por onde escoa o fluido de trabalho. O movimento deste 
elemento é rotativo. 
 
c) Quanto ao fluido de trabalho: 
 
- Gás Neutro: ar, hélio e outros. 
- Vapores: vapor d'água e outros. 
- Gases de Combustão: resultantes da queima de combustível + 
oxigênio (ar). 
 
A Tabela 1 mostra alguns exemplos de máquinas térmicas, seguindo 
estas classificações. 
Ao longo do curso serão vistos com mais detalhes, as turbinas a gás e a 
vapor, e os motores Diesel e Otto. 
 
 
Tab. 1 - Classificação das Máquinas Térmicas 
 
1.3) Revisão da Termodinâmica 
 
Neste item recordaremos alguns conceitos de Termodinâmica e faremos 
algumas considerações úteis à compreensão do estudo das máquinas 
térmicas. 
 
1.3.1) Definição de Termodinâmica 
 
De maneira sucinta, Termodinâmica é definida como a ciência que trata 
do calor e do trabalho, e daquelas propriedades das substâncias relacionadas 
ao calor e ao trabalho. É baseada na observação experimental. 
 
1.3.2) Estados de Equilíbrio, Ciclos e Processos 
Termodinâmicos 
 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 8 
As transformações de energia que ocorrem numa máquina térmica se 
realizam por meio de um fluido de trabalho que recebe, armazena e cede 
energia em diversas formas. Isto se realiza devido as mudanças de estado 
sucessivas do fluido. 
O fluido passa de um estado de equilíbrio a outro, através de uma série 
de estados de equilíbrio intermediários, realiza um processo. Este pode ser 
aberto ou fechado, voltando, neste último caso, o fluido ao estado inicial 
realizando-se assim um ciclo. 
O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades 
macroscópicas observáveis (temperatura, pressão, densidade, etc...). 
Quando um sistema está em equilíbrio com relação a todas as 
mudanças possíveis de estado, dizemos que ele está em equilíbrio 
termodinâmico. 
 
1.3.3) Propriedades Termodinâmicas 
 
Uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que depende 
do estado do sistema e é independente do caminho pelo qual o sistema chegou 
ao estado considerado. As propriedades termodinâmicas podem ser divididas 
em duas classes gerais: 
 
- Intensivas: propriedades que independem da massa. Ex: T e P 
- Extensivas: propriedades que dependem da massa. Ex: V, H e S. 
 
Obs.: as propriedades extensivas específicas, isto é, propriedades reduzidas à 
unidade de massa da substância, adquirem o caráter de propriedades 
intensivas. 
 
Uma outra propriedade que pode ser definida como propriedade 
intensiva é o título (x) que é uma propriedade que tem significado somente 
quando a substância está num estado saturado, isto é, na pressão e na 
temperatura de saturação, que são respectivamente a pressão e a temperatura 
na qual se dá a vaporização da substância para uma dada temperatura ou 
pressão. 
Se uma substância existe como líquido à temperatura e pressão de 
saturação é chamada de líquido saturado. 
Se a temperatura do líquido é mais baixa do que a temperatura de 
saturação para a pressão existente, ele é chamado de líquido sub-resfriado 
(significando que a temperatura é mais baixa que a temperatura de saturação 
para uma dada pressão) ou líquido comprimido (significando ser a pressão 
maior do que a pressão de saturação para uma dada temperatura). 
Se uma substância existe como vapor na temperatura e pressão de 
saturação, é chamada vapor saturado. 
Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de 
saturação, é chamado vapor superaquecido. 
A temperatura e a pressão do vapor superaquecido, bem como do 
líquido comprimido são propriedades independentes, pois uma pode variar 
enquanto a outra permanece constante. 
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Máquinas de Fluxo 9 
Quando uma substância existe, parte líquida e parte vapor, na 
temperatura de saturação o seu título é definido como a relação entre a massa 
de vapor e a massa total: 
vl
v
mm
m
x
+
= (1.1) 
 
Neste caso, pressão e temperatura são propriedades dependentes, 
necessitando-se do título para se definir um estado, que é caracterizado, na 
ausência de forças externas, por duas propriedades intensivas independentes. 
O estado de uma substância pura pode ser determinado, na ausência de 
forças externas, por apenas duas propriedades intensivas independentes. 
Assim, com a substância definida num dado estado, todas as outras 
propriedades termodinâmicas assumirão valores particulares, calculáveis 
através de relações a partir das duas propriedades originalmente 
especificadas. 
Essas relações termodinâmicas podem ser representadas em diagramas 
bidimensionais, em coordenadas retangulares, com uma das propriedades de 
estado tomada na abscissa e outra na ordenada. 
Esses diagramasde estado (ou de propriedades) são utilizados não só 
no recurso de representação das demais propriedades, bem como na 
visualização das mudanças de estado que ocorrem nos diversos processos. Os 
diagramas usuais são: 
 
• Temperatura x Entropia específica (T x s) 
• Temperatura x Entalpia específica (T x h) 
• Pressão x Volume específico (P x ν) 
• Entalpia esp. x Entropia esp. (h x s) - Diagrama de Mollier. 
 
Por sua importância nos estudos dos ciclos de potências veremos com mais 
detalhes o diagrama T x s , que tem a forma mostrada na figura 1.1. 
 
 
Figura 1.1: Diagrama temperatura x entropia para o vapor d'água. 
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Máquinas de Fluxo 10
1.3.3.1) Equação de estado do Gás Perfeito e do gás real 
 
Um corpo pode encontrar-se em 3 estados físicos: sólido, líquido e 
gasoso. Estes estados se caracterizam precisamente pela importância das 
forças de coesão entre as moléculas e o volume molecular: 
- Estado Sólido: as moléculas estão muito próximas, não tem movimento 
de translação e as forças de atração ou repulsão entre elas são 
máximas. 
- Estado Líquido: a distância entre as moléculas aumenta com relação 
ao estado sólido, mas ainda é pequena. Elas se movem com velocidade 
de translação e as forças de coesão moleculares são menores. 
- Estado Gasoso: aumenta extraordinariamente o volume ocupado pela 
substância, com o aumento da distância entre as moléculas e diminuem 
consideravelmente as forças de coesão. 
 
Gás Perfeito: é aquele em que podemos desprezar tanto o volume molecular 
como a força de atração entre as moléculas. É uma extrapolação das 
tendências que mostram os gases reais a baixas pressões e elevados volumes 
específicos. 
 
Para um processo entre os estados 1 e 2, podemos escrever: 
 
2
22
1
11
T
vP
T
vP ×
=
×
 (1.2) 
que é a equação geral de um gás perfeito. 
A temperatura constante, o volume específico de um gás perfeito varia 
em razão inversa da pressão absoluta: 
 
2
1
2
1
v
v
P
P
= (Lei de Boyle-Mariotte) (1.3) 
 
A pressão constante, o volume específico de um gás perfeito varia 
diretamente com a temperatura absoluta: 
 
2
1
2
1
v
v
T
T
= (1ª Lei de Gay-Lussac) (1.4) 
 
A volume constante, a pressão absoluta varia diretamente com a 
temperatura absoluta: 
 
2
1
2
1
T
T
P
P
= (2ª Lei de Gay-Lussac) (1.5) 
 
Como os estados 1 e 2 são arbitrários, podemos escrever: 
 
cteR
T
vP
==
×
 (1.6) 
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que depende da natureza do gás e que pode ser determinado 
experimentalmente. 
Assim, podemos escrever: 
RTPv = ou 
TRnPv = (1.7) 
que é a equação de estados para gases perfeitos ou Eq. de Clapeyron. 
Experiências realizadas com gases reais em grandes intervalos de 
pressões e temperaturas demonstram que eles se comportam um pouco 
diferente dos gases perfeitos. Assim, para definir uma equação para os gases 
reais é necessário introduzir um fator na equação dos gases perfeitos que é 
denominado fator de compressibilidade (Z): 
ZRTPv = (1.8) 
 
Note que: 
- para um gás perfeito Z = 1 
- o desvio de Z em relação a unidade é uma medida do desvio da relação 
real comparada à equação de estado dos gases perfeitos. 
 
1.3.4) Energias 
 
1.3.4.1) Energias Armazenadas 
 
a) ENERGIA POTENCIAL OU GRAVITACIONAL OU DE POSIÇÃO: 
 
A energia potencial, ou gravitacional ou energia de posição depende da 
altura do centro de gravidade do corpo com relação a um plano horizontal de 
referência. 
 
[ ]
[ ]







=
=
KgJghe
JmghE
p
p
 (1.9) 
 
b) ENERGIA CINÉTICA: 
 
A energia cinética é devida ao movimento de translação do centro de 
gravidade do corpo e da rotação. 
 
[ ]
[ ]







⋅=
⋅=
KgJve
JmvE
c
c
2
2
21
21
 (1.10) 
 
c) ENERGIA INTERNA: 
 
É a energia das moléculas e átomos constituída por: 
 
- Ec. de translação das moléculas; 
- Ec. de rotação das moléculas; 
- Ec. vibratória dos átomos nas moléculas; 
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- Ep. das moléculas devida a força de atração entre as mesmas. 
 
( )
( )
( )
( )




=
=
⇒






=
=
Tpfu
vpfu
Tvpf
Tvfu
,
,
0,,
,
2
1
 (1.11) 
 
1.3.4.2) Energias de Trânsito 
 
Representa a energia que atravessa a fronteira de um sistema na forma 
de trabalho ou calor. São funções de linha (diferenciais inexatas). 
 
a) TRABALHO: 
 
Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (tudo o que é 
externo ao sistema) puder ser equivalente ao levantamento de um peso, como 
mostra a figura 1.2. 
 
 
Figura 1.2: Exemplo de um trabalho realizado na fronteira de um sistema. 
 
 
Figura 1.3: Exemplo de trabalho atravessando a fronteira de um sistema devido ao 
fluxo de uma corrente elétrica através da mesma. 
 
O trabalho é usualmente definido como uma força F agindo através de 
um deslocamento dx na direção desta força: 
∫ ⋅=
2
1
dxFW (1.12) 
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ou de outro modo, como mostra a figura 1.4: 
∫∫ ⋅=⇒⋅⋅=⇒⋅=
2
1
21
2
1
21 dvpWdxApWApF
dv
321 (1.13) 
 
Figura 1.4: Uso do diagrama pressão-volume para mostrar o trabalho realizado devido 
ao movimento de fronteira de um sistema num processo quase-estático. 
 
Portanto, o trabalho nada mais é do que a área sob a curva no gráfico 
PxV e como se verifica não é função somente dos estados inicial e final, mas 
também depende do caminho que se percorre para ir de um estado ao outro. 
 
Obs: não existe W2 - W1 e sim 1W2. 
 
Convenção: 
- W realizado pelo sistema: + 
- W realizado sobre o sistema: - 
 
b) CALOR: 
 
É definido como sendo a forma de energia transferida através da 
fronteira de um sistema, numa dada temperatura, a um outro sistema (ou meio) 
numa temperatura inferior, em virtude da diferença de temperatura entre os 
dois sistemas. Que pode ser transferida por condução, convecção, ou radiação. 
Tal como o trabalho, o calor transferido quando um sistema sofre uma 
mudança, do estado 1 para o estado 2, depende do caminho que o sistema 
percorre durante a mudança de estado. 
 
∫ ∂=
2
1
21 QQ (1.14) 
 
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Um processo em que não há troca de calor, é chamado processo 
adiabático. 
 
Convenção: 
- Q transferido para o sistema: + 
- Q transferido de um sistema: - 
 
1.3.4.3) Entalpia 
 
É uma propriedade que por definição é a soma da energia interna e do 
trabalho de escoamento: 
( )
( )
pVUH
vpfh
Tpfh
pvuh
+=
=
=
+=
,
,
2
1
 (1.15) 
 
1.3.4.4) Calor Específico 
 
É a quantidade de calor que é preciso fornecer a uma unidade de massa 
de uma substância para elevar a sua temperatura, em um determinado 
processo, em 1 grau. 
( )
( )
( )
p
p
v
v
p
v
T
h
c
T
u
c
TPfc
TPfc
TPfc






∂
∂
=






∂
∂
=
=
=
=
,
,
,
3
2
1
 (1.16) 
 
1.3.4.5) Outras Formas de Energia 
 
Além das enunciadas existem outras formas de energia, a saber, energia 
elétrica, energia química, energia eletromagnética, energia acústica, energia 
nuclear, energia de fricção, etc... 
 
1.3.5) Sistemas Termodinâmicos 
 
Sistema termodinâmico é uma região do espaço ou uma porção de fluido 
limitada por fronteiras reais ou imaginárias que o separam da vizinhança. 
 
1.3.5.1) Sistemas Fechados e Abertos 
 
a) SISTEMA FECHADO: 
 
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É aquele em que o fluxo de massa do exterior ao interior ou do interior 
para o exterior do sistema é nulo. Tem massa e identidade fixas. 
O fluxo de energia em forma de calor ou trabalho pode ou não ser nulo, 
mas nos sistemas fechados de nosso interesse não o é. 
Se o fluxo de calor for nulo nas fronteiras do sistema ele é isolado 
termicamente. 
Se o fluxo de calor e o trabalho são nulos o sistema é isolado. 
 
b) SISTEMA ABERTO: 
 
É aquele em que existe fluxo de massa do interior ao exterior ou do 
exterior ao interior do sistema. É também conhecido como volume de controle 
(V.C.). 
 
1.3.5.2) Sistemas Estáticos e Dinâmicos 
 
a) SISTEMA ESTÁTICO: 
 
É aquele em que só têm lugar processos estáticos. Neles só pode variar 
a energia interna do sistema. O fluxo e a variação de energia cinética ou 
potencial são nulos. 
 
b) SISTEMAS DINÂMICOS: 
 
É aquele em que o fluido (ou substância) percorre com variação não só 
da energia interna como também da energia potencial e cinética. 
Os sistemas dinâmicos podem ser abertos ou fechados. Os abertos são 
mais importantes nos estudos das máquinas térmicas. 
 
1.3.5.3) Sistemas Dinâmicos Abertos em Regime Permanente 
 
É o sistema mais freqüente nos estudos das máquinas térmicas. Suas 
características são: 
- o fluxo mássico em cada seção transversal ao fluxo é constante e não 
há acumulação nem diminuição de massa em nenhum ponto do sistema; 
- não há incremento ou diminuição de energia em nenhum ponto do 
sistema; o fluxo de calor e trabalho nas fronteiras são constantes, 
- todas as propriedades termodinâmicas (p,T,etc...) permanecem 
constantes ao longo do tempo em qualquer ponto do sistema. 
Ex: Turbina a vapor, passado o período da colocação em marcha. 
 
1.3.6) Processos Termodinâmicos 
 
1.3.6.1) Processos Abertos e Fechados (Ciclos) 
 
Existem 4 processos elementares em que se mantém constante um 
parâmetro termodinâmico e que são de suma importância no estudo das 
máquinas térmicas: 
 
- processo isobárico (p = cte) 
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- processo isocórico (V = cte) 
- processo isotérmico (T = cte) 
- processo adiabático - isoentrópico (dQ = 0 e s = cte) importantíssimo no 
estudo das máquinas térmicas, pois representa o trabalho ideal. 
 
As figuras a seguir, mostram estes processos nos planos PxV, Txs e hxs. 
 
 
Figura 1.5: Os quatro processos elementares representados nos planos pv, Ts e hs: 
(a) processo isobárico; (b) processo isocórico. 
 
 
Figura 1.6: (c) processo isotérmico; (d) processo adiabático-isoentrópico. 
 
Outros processos: 
 
- processo adiabático (dQ = 0) 
- processo isoentrópico (s = cte) 
- processo isoentálpico (h = cte) 
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- processo politrópico (processo que obedece a eq. P·vn = cte) 
 
Obs: Os 4 processos enunciados inicialmente podem ser considerados como 
casos particulares do processo politrópico; a saber: 
 
- n = 0: processo isobárico. 
- n = 1: processo isotérmico. 
- n = γ = Cp/Cv: processo adiabático.-isoentrópico. 
- n = ∞: processo isocórico. 
 
A figura 1.7 mostra estes processos nos planos Pv e Ts. 
 
 
 
Figura 1.7: Processos politrópicos diversos: (a) no plano pv; (b) no plano Ts. O ponto 1 
se considera na origem em todos os processos politrópicos, n pode tomar qualquer 
valor de -∞ à +∞. 
 
Existem dois outros tipos de processos: 
 
- processo de expansão: é aquele em que o volume específico do gás 
aumenta. Normalmente a pressão diminui, mas também pode 
permanecer constante ou aumentar. 
- processo de compressão: é aquele em que o volume específico do 
gás diminui. Normalmente a pressão aumenta, mas também pode 
permanecer constante ou diminuir. 
 
A figura apresentada a seguir, mostra esses processos. 
 
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Figura 1.8: (a) Tipos diversos de processos de expansão; (b) Tipos diversos de 
processos de compressão. 
 
1.3.6.2) Processos Reversíveis e Irreversíveis 
 
Um processo se chama reversível quando, uma vez realizado, o sistema 
pode retornar ao seu estado inicial sem mudança alguma no meio exterior, de 
maneira que o processo pode se dar em ambas as direções sem mudanças. 
Para exemplificar, consideremos a seguinte figura: 
 
 
Figura 1.9: Explicação do conceito de processo reversível. 
 
Inicialmente o gás se encontra no estado 1. A fonte de calor fornece ou 
recebe calor do gás dependendo do caso. O acumulador de energia mecânica 
absorve energia do gás quando o volante se acelera e cede energia ao gás 
quando o volante desacelera. O gás se expande segundo a trajetória 1-2 
passando por uma série de estados de equilíbrio. 
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Nesta expansão o gás realiza um trabalho que se acumula em forma de 
energia cinética no volante. 
Num caso ideal, realizado o processo de expansão, o gás poderia voltar 
em sentido contrário segundo a mesma trajetória 2-1, para o qual a energia 
cinética acumulada no volante se inverteria em trabalho de compressão do gás, 
o qual ao se aquecer devolveria exatamente a mesma quantidade de calor a 
fonte que a mesma havia cedido no processo 1-2. 
Na prática, todos os processos reais são irreversíveis. No caso 
apresentado anteriormente, na situação real, a compressão não seguiria o 
trajeto 2-1, pois tem o efeito do atrito e da troca de calor com o meio. 
Os processos reais lentos se aproximam dos reversíveis, porque neles a 
pressão, que se propaga rapidamente, é praticamente a mesma em cada 
instante. 
Os processos reversíveis são os que apresentam maior rendimento. O 
processo real tem tanto maior rendimento quanto mais se aproxima do 
processo ideal reversível. 
 
1.3.7) Algumas Características e Processos dos Gases 
Perfeitos 
 
1.3.7.1) Calor Específico 
 
Para os Gases Perfeitos o calor específico nãodepende da pressão,só 
da temperatura (c = f(t)). 
p
p
v
v
T
h
c
T
u
c
dTcmQdTcdq
dT
dQ
c






∂
∂
=






∂
∂
=
⋅⋅=⇒⋅=⇒= ∫
 (1.17) 
 
Obs: Cp é sempre maior que Cv, porque para uma mesma elevação de 
temperatura no processo isobárico, se necessita mais calor, a saber, além do 
necessário para a elevação da energia interna, o necessário para realizar 
trabalho. 
 
1.3.7.2) Equação de Mayer 
 
Uma equação muito usada na termodinâmica é: 
1〉=
v
p
c
c
γ (1.18) 
que é função da temperatura e da pressão. 
 
Sabemos ainda que: 
 ( )pvddudhpvuh +=⇒+= 
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para RTpvPG =⇒.. (R = cte) 
 
Assim, temos: dh = du + R ⋅ dT 
Mas: du ≅ cv ⋅ dT e dh ≅ cp ⋅ dT 
Resultando: cp ⋅ dT = cv ⋅ dT + R ⋅ dT 
Daí, R = cp - cv (Equação de Mayer) (1.19) 
Portanto, pode-se deduzir outras equações muito usadas em 
Termodinâmica: 
 
1
1
−
⋅
=
−
=
γ
λ
γ
R
c
R
c
p
v
 (1.20) 
 
1.3.7.3) Processos Adiabáticos Reversíveis dos Gases Perfeitos 
 
O processo Adiabático-Reversível, que denominamos processo 
Adiabático-Isoentrópico, depois de definir entropia, é fundamental no estudo 
das máquinas térmicas; sendo o processo ideal de expansão nas turbinas a 
vapor e turbinas a gás, e processo ideal de compressão nos trocadores de 
calor. 
Em todo o processo reversível: ∂q = ∂u + p ⋅ ∂ν. Tratando-se de um gás 
perfeito e processo adiabático podemos escrever: 
 
dv
c
pdTdvpdTc
v
v ⋅
−
=⇒⋅+⋅=0 (1.21) 
Por outro lado: p · v = R · T . Diferenciando: p · dv + v · dp = R · dT. 
Daí: 
R
dpvdvpdT ⋅+⋅= (1.22) 
 
Portanto, igualando as duas equações para T, temos: 
 
R
dpvdvp
c
dvp
v
⋅+⋅
=
⋅−
 (1.23) 
 
Mas: 
vp ccR −= e 
1〉=
v
p
c
c
γ 
 
Simplificando e arranjando a equação acima, temos: 
 
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0=⋅+
v
dv
p
dp γ (1.24) 
com γ = cte, integrando, temos: 
ctevp
ctevp
lnln
lnlnln
=⋅
=⋅+
γ
γ
 (1.25) 
Assim: p · νγ = cte é a eq. do processo adiabático-reversível. Que entre 
dois estados 1 e 2, quaisquer pode ser escrita como: 
γ






=
1
2
2
1
v
v
p
p
 (1.26) 
 
A partir destas equações e da eq. de estado são deduzidas outras 
equações de grande utilidade: 
 
1
1
2
2
1
−






=
γ
v
v
T
T
 (1.27) 
1
2
1
2
1 −






=
γ
γ
T
T
p
p
 (1.28) 
 
1.3.7.4) Calor e Trabalho nas Transformações Isotérmicas Reversíveis dos 
Gases Perfeitos 
 
Em toda transformação reversível: dq = du + p ⋅ d ν 
u = f(t) para gás perfeito du = 0 para T = constante 
Portanto, resulta: 
∫ ⋅= dvpq (1.29) 
Por outro lado: 
v
vp
p 11
⋅
= (1.30) 
Substituindo na equação acima e integrando entre os limites 1 e 2 
(começo e fim do processo), temos: 






=⋅=⋅=






⋅=





⋅=
∫∫
1
2
11
1
2
1
1
2
112
ln
lnln
v
v
vp
v
dv
ctedvpW
v
v
RT
v
v
vpq
 






=
1
2
1 ln p
p
RTW (1.31) 
 
 
 
 
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1.3.8) A Lei Zero da Termodinâmica 
 
Enunciado: "Quando dois corpos têm igualdade de temperatura com um 
terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si". 
Essa lei constitui realmente a base da medida de temperatura, porque 
podemos colocar número no termômetro de mercúrio e sempre que um corpo 
tiver igualdade de temperatura com o termômetro poderemos dizer que o corpo 
tem a temperatura lida no termômetro. 
 
1.3.9) A 1ª Lei da Termodinâmica 
 
A 1ª Lei da Termodinâmica é a aplicação à Termodinâmica de uma Lei 
de natureza universal que é a Lei da conservação da energia. Esta Lei se 
enuncia assim: 
“A energia do universo não se cria e nem se destrói, só se transforma de 
uma forma em outra ou se comunica de um corpo ao outro”. 
Em particular, o calor pode se transformar em trabalho mecânico e este 
em calor, existindo uma equivalência exata entre as quantidades que 
participam da transformação. 
 
 1º Enunciado da 1ª Lei da Termodinâmica: 
"O calor nada mais é do que uma forma de energia essencialmente 
equivalente ao trabalho mecânico". 
Equivalente Mecânico do Calor: 1 Kcal = 4186,8 J 
 2º Enunciado da 1ª Lei da Termodinâmica: 
“Em todo sistema (aberto ou fechado, estático ou dinâmico, em regime 
permanente ou transitório): 
Energia que entra = incremento (positivo ou negativo) de energia 
armazenada no sistema + Energia que sai. 
ou 
Energia final armazenada = energia inicial armazenada + (Energia que 
entra - Energia que sai)”. 
 3º Enunciado da 1ª Lei da Termodinâmica: 
“É impossível construir uma máquina que restitua continua e 
indefinidamente mais energia que a absorvida (moto perpétuo de primeira 
espécie)”. 
 
Formulações da 1ª Lei da Termodinâmica: 
 
a) SISTEMAS ESTÁTICOS 
 
Nestes sistemas não há trabalho de fluxo, nem se armazena energia 
cinética e potencial. Assim: 
 
Q = (U2 - U1) + W (1.32) 
(Supondo que não exista transformação química). 
Se o processo é reversível e se trata de um sistema fechado, temos: 
 
∫+∆= pdvuq (1.33) 
ou 
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dWdEdQ += (1.34) 
 
b) SISTEMAS FECHADOS 
 
Nestes sistemas se pode armazenar não só energia interna como 
também energia cinética e potencial. 
Assim: 
Q = (E2 - E1) + W (1.35) 
ou 
dQ = dE + dW (1.36) 
 
onde: 
E = Energia Interna + Energia Cinética + Energia Potencial 
 
c) SITEMAS DINÂMICOS ABERTOS EM REGIME PERMANENTE 
 
Em um sistema fechado o estado final do processo está separado 
temporariamente do estado inicial.Ex: Compressor de Embolo (quando a 
válvula de admissão está fechada, o gás no interior do cilindro passa 
sucessivamente no tempo por uma série de estados intermediários até o 
estado final da compressão). 
Em um sistema aberto todos os processos (inicial, intermediário e final) 
ocorrem simultaneamente no tempo, mas localmente em posições diferentes. 
Ex: Turbina a vapor (um observador que se movesse com a corrente passaria 
sucessivamente pela entrada da máquina (estado inicial), pelo rotor (estado 
intermediário) e por fim pela saída da máquina (estado final). 
O esquema apresentado a seguir representa um sistema aberto 
qualquer (por exemplo: turbinas a vapor, caldeira, trocador de calor, etc). 
 
 
Figura 1.10: Esquema energético de um sistema. 
 
Na seção 1 entra massa e energia e na seção 2 sai. 
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Máquinas de Fluxo 24
Esta figura representa o caso geral onde existe todas as formas de 
energia (interna, cinética, potencial, trabalho, calor). Em regime permanente 
não se armazena massa e nem energia no sistema. Como não há acumulação 
de energia, temos: 
 
Energia que entra no sist. = Energia que sai do sist. 
 
Portanto, 
WEPECVpUQEPECVpU ++++=++++ 2222211111 (1.37) 
ou ( ) WEPECpVUQ +∆+∆+∆+∆= (1.38) 
 
Levando-se em conta que a massa que entra no sistema é igual a que 
sai em regime permanente, podemos escrever a eq. acima em termos 
específicos (por unidade de massa): 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) dwcdzgddhdq
dwcdzgdpvddudq
wcgzpvuq
dh
+++=
++++=
+∆+⋅∆+∆+∆=
2
2
2
2
2
2
43421
 
( ) ( ) wczghq +∆+∆+∆= 22 (1.39) 
 
Observações: 
 
a) Nos sistemas analisados em máquinas térmicas os incrementos de 
energia potencial são em geral desprezíveis em comparação com os 
outros termos (gz = 0). 
b) Ao se estudar máquina e aparatos que não são especificamente 
trocadores de calor (ex: turbina, bomba, etc...) considera-se que neles 
se realiza um processo adiabático, desprezando-se o calor por 
condução e radiação (Q = 0). 
c) Ao aplicar a equação geral para sistema aberto em regime permanente 
a uma máquina ou sistema específico pode acontecer que um ou vários 
termos são nulos ou desprezíveis, simplificando assim a equação. 
 
Ex1: Turbina a vapor ou Turbina a gás. 
A energia cinética de entrada e saída são quase iguais: a variação da 
Ec. é desprezada. 
0
2
2
≅







 ∆c
 (1.40) 
 
Juntamente com as aproximações feitas em a) e b), resulta: 
 
21 hhwhw −=⇒∆−= (1.41) 
 
Ex2: Bocal 
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Máquinas de Fluxo 25
Um bocal não absorve e nem restitui trabalho (W=0), nem é um trocador 
de calor (Q=0), assim: ( ) hc ∆−=∆ 22 (1.42) 
Ainda, a energia na entrada é desprezível com relação a da saída. 
22
2
2
2 cc
≅
∆
 (1.43) 
Assim, 
( )212
2
2 2
2
hhch
c
−=⇒∆−= (1.44) 
 
d) No processo de estrangulamento (processo em regime permanente 
através de uma restrição no escoamento resultando numa queda de 
pressão), ex: válvula, não há trabalho nem variação de energia potencial 
e fazendo a hipótese que não há transferência de calor, temos: 
 








∆=∆−⇒+=+
222
22
2
2
2
1
1
ch
c
h
c
h (1.45) 
 
Se o fluido for um gás, o volume específico sempre cresce neste 
processo e, portanto, se o conduto tiver seção transversal cte, a energia 
cinética crescerá. 
Em muitos casos, no entanto, esse acréscimo é pequeno (ou talvez a 
seção transversal do conduto de saída seja maior que a de entrada) e 
podemos dizer com boa precisão que as entalpias inicial e final são iguais. 
Portanto, h1 = h2 (processo isoentálpico). 
 
 
1.3.10) Segunda lei da termodinâmica 
 
1.3.10.1) Introdução 
 
Historicamente a primeira lei da termodinâmica constitui uma 
particularização aos processos térmicos de uma lei universal, ao passo que a 
segunda lei foi descoberta primeiro em conexão com os processos térmicos, 
generalizando-se depois a todos os processos naturais e enunciando-se como 
uma lei universal de toda a natureza. 
A primeira lei serve para analisar as transformações energéticas 
qualitativa e quantitativamente. A segunda lei serve qualitativa e 
quantitativamente para analisar os processos termodinâmicos, assim como 
para estudar o rendimento das máquinas térmicas. 
A primeira lei estabelece a equivalência de todas as transformações 
energéticas. 
A segunda lei analisa a direção destas transformações. 
 
 
 
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Máquinas de Fluxo 26
1.3.10.2) Enunciados da Segunda Lei 
 
Há muitos enunciados da segunda lei, os quais mutuamente se 
completam. Entre eles podemos citar: 
 
 Primeiro Enunciado (Kelvin - Plank): 
 
"Não é possível construir um motor periódico que realize trabalho mecânico 
as custas somente da refrigeração de uma fonte de calor." 
ou 
"É impossível construir um dispositivo que opere num ciclo 
termodinâmico e que não produza outros efeitos além da realização de trabalho 
e troca de calores com um único reservatório térmico." 
ou 
"É impossível construir um máquina térmica que opere num ciclo, que 
receba uma dada quantidade de calor de um corpo à alta temperatura e 
produza igual quantidade de trabalho (η < 100%)." 
 
 Segundo Enunciado (Clausius): 
 
"O calor não pode passar espontaneamente de um corpo a outro, cuja 
temperatura seja superior a do primeiro." 
ou 
"É impossível construir um dispositivo que opere num ciclo 
termodinâmico e que não produza outro efeitos além da passagem de calor de 
um corpo frio para um corpo quente." 
ou 
"É impossível construir um refrigerador que opere sem receber trabalho. 
(β < ∞)" 
 
 Terceiro Enunciado: 
 
"É impossível construir um moto-perpétuo de segunda espécie." 
ou 
Um moto perpétuo de primeira espécie criaria trabalho do nada ou criaria 
massa e energia violando, portanto, a primeira lei, como já foi visto. 
ou 
Um moto-perpétuo de segunda espécie não infringiria a primeira lei, mas 
sim a segunda lei. 
 
 Quarto Enunciado: 
 
"Os processos espontâneos na natureza não são reversíveis." 
ou 
Os processos da natureza se classificam em espontâneos e não 
espontâneos segundo se para realizá-lo se requererá ou não um processo 
adicional. 
Este enunciado nada mais é que uma generalização do enunciado de 
Clausius. 
 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 27
Observações: 
- Todos os enunciados são negativos (é impossível demonstrar). 
- A segunda lei baseia-se na evidência experimental. 
- Todos os enunciados são equivalentes. 
 
1.3.10.3) Ciclo de Carnot 
 
É o ciclo reversível de maior rendimento que pode operar entre dois 
reservatórios de temperatura constante. 
Independentemente da substância de trabalho, este ciclo apresenta 
sempre os mesmos 4 processos básicos: 
 
1) Um processo isotérmico reversível, no qual calor é transferido de, ou para, o 
reservatório quente. 
2) Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de 
trabalho passa daquela do reservatório quente àquela do reservatório frio. 
3) Um processoisotérmico reversível, no qual o calor é transferido para, ou do, 
reservatório frio. 
4) Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de 
trabalho passa daquela do reservatório frio àquela do reservatório quente. 
A figura mostra um exemplo de uma máquina térmica que opera num 
ciclo de Carnot. 
 
 
Figura 1.11: Exemplo de uma máquina térmica que opera num ciclo de Carnot. 
 
Note que o ciclo de Carnot é reversível, assim todos os processos 
podem ser invertidos transformando a máquina térmica num refrigerador. 
Deve-se salientar que o ciclo de Carnot pode ser executado de vários 
modos diferentes. 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 28
Várias substâncias de trabalho podem ser usadas e existem também 
diversos arranjos possíveis das máquinas. 
 
 
Figura 1.12: Exemplo de um sistema gasoso operando num ciclo de Carnot. 
 
A figura anterior mostra um exemplo de um ciclo de Carnot ocorrendo no 
interior de um cilindro e usando um gás como substância de trabalho. 
Este ciclo pode ser representado num diagrama p-v como mostra a 
figura: 
 
 
Figura 1.13: Ciclo de Carnot de um gás perfeito no plano pv. 
 
O rendimento do ciclo de Carnot é expresso em termos da razão entre o 
trabalho gerado (W) e a energia gasta para produzi-lo (E): η=W/E 
Da primeira lei e sendo um ciclo ∆h = 0, porque a substância volta ao 
seu estado inicial e supondo que as energias cinéticas e potencial também 
retornem ao seu valor inicial, temos: 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 29
 
LH QQwQw −=⇒∆= (1.46) 
sendo: 
QL= calor cedido a fonte fria 
QH = calor absorvido pela fonte quente 
Por outro lado E =QH 
Assim: 
H
L
H
LH
Q
Q
Q
QQ
E
W
−=
−
== 1η (1.47) 
Observação: 
- Revertendo-se o processo poderíamos definir o coeficiente de eficácia do 
refrigerador: 
 
1
1
.
.
−
=
−
==
L
HLH
L
Q
QQQ
Q
consumidotrab
pretendidaenergβ (1.48) 
 
Teoremas: 
1) É impossível construir uma máquina térmica que opere entre dois 
reservatórios térmicos e tenha maior rendimento que uma máquina reversível, 
operando entre os mesmos reservatórios (ηmax = ηCarnot). 
 
2) Todas as máquinas térmicas que operam segundo um ciclo de Carnot, entre 
2 reservatórios de temperatura constante, têm o mesmo rendimento. 
 
3)Todo ciclo irreversível que funcione entre as mesmas fontes de temperatura, 
tem rendimento menor que o ciclo de Carnot (ηirrev < ηCarnot). 
 
Observação: independente de qualquer substância particular, temos que: ( )
( )L
H
L
H
Tf
Tf
Q
Q
= (1.49) 
Existem inúmeras relações funcionais que satisfazem esta relação. 
Lord Kelvin propôs para a escala termodinâmica de temperatura a relação: 
L
H
L
H
T
T
Q
Q
= (1.50) 
(temperatura absoluta) 
 
Assim: 
L
H
T
T
−= 1η (1.51) 
 
1.3.10.4) Desigualdade de Clausius 
 
Definição: 
0≤∂∫ T
Q
 (para todos os ciclos) (1.52) 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 30
É um corolário ou uma conseqüência da segunda lei. 
É válida tanto para máquina térmica como, para processo reversível ou 
irreversível. 
 
Observação: a igualdade vale para ciclo reversível e a desigualdade vale para 
ciclo irreversível. 
 
1.3.10.5) Entropia 
 
h está para a primeira lei assim como s está para a segunda lei no 
sentido de que é uma propriedade que possibilita tratar quantitativamente os 
processos. 
Para um ciclo reversível temos: 
0=∂∫ T
Q
 (1.53) 
 
 
Figura 1.14: Variação da entropia durante um processo irreversível. 
 
Observação: ciclos reversíveis : AB e AC 
 
∫∫
∫∫
∫∫
∫
∂
=
∂
⇒
=
∂
+
∂
⇒
=
∂
+
∂
⇒
=
∂
C
C
B
B
C
C
A
A
B
B
A
A
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
0
0
0
 (1.54) 
é a mesma para todas as trajetórias entre 1 e 2 só depende dos 
extremos é uma propriedade 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 31
∫ 




 ∂
=−⇒




 ∂
≡
2
1
12
revrev T
Q
ss
T
Qds (1.55) 
Para processo irreversível, temos: 
∫ 




 ∂≥−⇒




 ∂≥
2
1
12
irrevirrev T
Q
ss
T
Qds (1.56) 
 
Algumas relações termodinâmicas envolvendo mudança de entropia são: 
 
pdvduTds += (1.57) 
vdpdhTds += (1.58) 
 
A Figura 1.15 ilustra o princípio do aumento de entropia demonstrado a seguir. 
 
 
Figura 1.15: Variação de entropia para o sistema e vizinhança. 
 
 
A variação de s para um gás perfeito pode ser calculada por expressões 
alternativas deduzidas a abaixo. Tem-se que 
v
R
T
p
dtcdv vo
=
⋅=
 (1.59) 
 
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Máquinas de Fluxo 32
p
R
T
v
dtcdh po
=
⋅=
 (1.60) 
 
Aplicando as relações termodinâmicas, temos: 
∫ 





⋅+⋅=−
2
1 1
2
12 ln
v
v
R
T
dT
css vo 






⋅−





⋅=−
1
2
1
2
12 lnln P
P
R
T
T
css vo (1.61) 
 
Qualquer processo ou ciclo pode ser representado num diagrama T-s 
sendo que a área abaixo da curva corresponde ao calor. 
 
 
 
1.3.11) Terceira lei da termodinâmica (Einstein - Plank) 
 
"No zero absoluto de temperatura a entropia de uma substância em 
forma cristalina é igual a zero." 
Esta lei permite achar os valores absolutos da entropia e calcular os 
potenciais das reações químicas. 
 
Obs: não será utilizada para estudo das máquinas térmicas. 
 
1.3.12) Tabelas e Diagramas 
 
Existem várias referências bibliográficas que trazem tabelas e diagramas 
das propriedades termodinâmicas para várias substâncias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Máquinas de Fluxo 33
 
 
2 MÁQUINAS DE FLUXO 
 
 
2.1) Introdução 
 
 Máquina de Fluxo (turbomachine) pode ser definida como um 
transformador de energia (sendo necessariamente o trabalho mecânico uma 
das formas de energia) no qual o meio operante é um fluido que, em sua 
passagem pela máquina, interage com um elemento rotativo, não se 
encontrando, em qualquer instante, confinado. 
Todas as máquinas de fluxo funcionam, teoricamente, segundo os mesmos 
princípios, o que traz a possibilidade de utilização do mesmo método de 
cálculo. De fato, esta consideração é plenamente válida apenas quando o 
fluido de trabalho é um fluido ideal, já que, na realidade, propriedades do fluido, 
tais como volume específico e viscosidade,podem variar diferentemente de 
fluido para fluido e, assim, influir consideravelmente nas características 
construtivas dos diferentes tipos de máquinas. 
Como exemplos de máquinas de fluxo, citam-se: 
as turbinas hidráulicas (hydraulic turbines), 
os ventiladores (fans), 
as bombas centrífugas (centrifugal pumps), 
as turbinas a vapor (steam turbines), 
os turbocompressores, 
as turbinas a gás (gas turbines). 
 
Este capítulo, além de apresentar a definição e os elementos construtivos 
fundamentais de uma máquina de fluxo, fornece alguns critérios de 
classificação dessas máquinas, objetivando estabelecer uma linguagem 
comum para a sua abordagem e proporcionar meios de identificação dos seus 
diferentes tipos. 
 
2.2) Elementos construtivos 
 
 Não haverá aqui a preocupação de relacionar, exaustivamente, todas as 
partes que compõem as máquinas de fluxo, tais como, seu corpo ou carcaça, o 
eixo, os mancais, os elementos de vedação, o sistema de lubrificação, etc., 
mas a intenção de caracterizar os elementos construtivos fundamentais, nos 
quais acontecem os fenômenos fluidodinâmicos essenciais para o 
funcionamento da máquina: o rotor (impeller ou runner) e o sistema diretor 
(stationary guide casing). 
O rotor (Figura 2.1), onde acontece a transformação de energia mecânica 
em energia de fluido, ou de energia de fluido em energia mecânica, é o órgão 
principal de uma máquina de fluxo. É constituído por um certo número de pás 
giratórias (runner blades) que dividem o espaço ocupado em canais por onde 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 34
circula o fluido de trabalho. 
 
 
Figura 2.1: Rotor 
 
Já o sistema diretor tem como finalidade coletar o fluido e dirigi-lo para 
um caminho determinado. Esta função de direcionador de fluxo, muitas vezes, 
é acompanhada por outra de transformador de energia. Assim, por exemplo, 
numa bomba centrífuga (Figura 2.2), o sistema diretor de saída é 
fundamentalmente um difusor (diffuser) que transforma parte da energia de 
velocidade do líquido que é expelido pelo rotor em energia de pressão. 
Enquanto isto, numa turbina hidráulica do tipo Pelton, o sistema diretor (Figura 
2.3) é, em última análise, um injetor (nozzle) que transforma a energia de 
pressão do fluido em energia de velocidade que será fornecida ao rotor através 
de jatos convenientemente orientados. 
Em alguns tipos de máquinas o sistema diretor não se faz presente, 
como nos ventiladores axiais de uso doméstico. A existência do rotor, no 
entanto, é imprescindível para a caracterização de uma máquina de fluxo. 
 
 
Figura 2.2: Sistema diretor de uma bomba centrífuga. 
 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 35
 
Figura 2.3: Sistema diretor de turbina hidráulica do tipo Pelton. 
 
2.3) Classificação das máquinas de fluxo 
 
Entre os diferentes critérios que podem ser utilizados para classificar as 
máquinas de fluxo, pode-se citar os seguintes: 
- segundo a direção da conversão de energia; 
- segundo a forma dos canais entre as pás do rotor; 
- segundo a trajetória do fluido no rotor. 
 
2.3.1) Segundo a direção da conversão de energia 
 
 Segundo a direção da conversão de energia as máquinas de fluxo 
classificam-se em motoras e geradoras. 
Máquina de fluxo motora é a que transforma energia de fluido em 
trabalho mecânico, enquanto máquina de fluxo geradora é a que recebe 
trabalho mecânico e o transforma em energia de fluido. No primeiro tipo a 
energia do fluido diminui na sua passagem pela máquina, no segundo, a 
energia do fluido aumenta. 
 Como exemplos de máquinas de fluxo motoras, citam-se as turbinas 
hidráulicas (Figura 2.3) e as turbinas a vapor (Figura 2.4). Entre as máquinas 
de fluxo geradoras encontram-se os ventiladores (Figura 2.5) e as bombas 
centrifugas (Figura 2.6). 
 
 
Figura 2.4: Turbina Vapor. 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 36
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.6: Bomba Centrífuga. 
 
 Algumas máquinas podem funcionar tanto como motores quanto 
geradores de fluxo, como é o caso das bombas-turbinas reversíveis 
(reversible pump-turbines) que, dependendo do sentido do fluxo através do 
rotor, funcionam como bombas, girando num sentido, ou como Turbinas, 
girando em sentido contrário. 
 Também é comum encontrar uma máquina de fluxo motora (turbina a gás) 
acionando uma máquina de fluxo geradora (turbocompressor), montadas num 
mesmo eixo, como acontece nas turbinas de aviação e nos turboalimentadores 
(turbochargers) de motores de combustão interna a pistão (Figura 2.7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5: Ventilador 
Centrífugo. 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 37
Figura 2.7: Turboalimentador e motor a pistão. 
 
 
2.3.2) Segundo a forma dos canais entre as pás do rotor 
 
 Quanto a forma dos canais entre a pás do rotor, as máquinas de fluxo 
classificam-se em máquinas de ação e em máquinas de reação. 
 Nas máquinas de fluxo de ação (impulse turbomachines), os canais do 
rotor constituem simples desviadores de fluxo, não havendo aumento ou 
diminuição da pressão do fluido que passa através do rotor. 
 Nas máquinas de fluxo de reação (reaction turbornachines), os 
canais constituídos pelas pás móveis do rotor têm a forma de injetores (nas 
turbinas) ou a forma de difusores (nas bombas e nos ventiladores), havendo 
redução, no primeiro caso (turbinas), ou aumento, no segundo caso (bombas e 
ventiladores), da pressão do fluido que passa através do rotor. 
 São exemplos de máquinas de fluxo de ação: a turbina hidráulica do tipo 
Pelton (Figura 2.3) e a turbina a vapor (Figura 2.4). Como exemplos de 
máquinas de fluxo de reação podem ser citados: as bombas centrifugas (Figura 
2.6), os ventiladores (Figura 2.5) e as turbinas hidráulicas do tipo Francis 
(Figura 2.8). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.8: Turbina Hidráulica Francis. 
Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ 
Máquinas de Fluxo 38
2.3.3) Segundo a trajetória do fluido no rotor 
 
 Finalmente, segundo a trajetória do fluido no rotor, as máquinas de fluxo 
classificam-se em: radiais, axiais, diagonais ou de fluxo misto (ou ainda, semi-
axial) e tangenciais. 
 Nas máquinas de fluxo radiais (radial flow turbomachines), o escoamento 
do fluido através do rotor percorre uma trajetória predominantemente radial 
(perpendicular ao eixo do rotor). Como exemplos de máquinas radiais, citam-se 
as bombas centrífugas (Figura 2.6), os ventiladores centrífugos (Figura 2.5) e a 
turbina Francis lenta (Figura 2.8). 
 Já, nas máquinas de fluxo axiais (axial flow turbomachines), o 
escoamento através do rotor acontece numa direção paralela ao eixo do rotor 
ou axial. Como exemplos de máquinas axiais citam-se os ventiladores axiais, 
as bombas axiais (Figura 2.9) e as turbinas hidráulicas do tipo Hélice e Kaplan. 
 Quando o escoamento não é radial nem axial, a máquina é denominada 
máquina de fluxo misto (mixed flow turbomachine), diagonal, ou, ainda, 
semi-axial, com as partículas de fluido percorrendo o rotor numa trajetória 
situada sobre uma superfície aproximadamente cônica. Entre as máquinas 
diagonais ou de fluxo misto encontram-se as bombas semi-axiais (Figura 
2.10), a turbina Francis rápida e a turbina hidráulica Dériaz. 
 
 
 
Figura 2.9: Turbina Axial. 
 
 
Figura 2.10: