AULA SISTEMATIZAÇÃO

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DISCIPLINA: TOPOGRAFIA 
PROF.: MIGUEL FERREIRA NETO 
 SISTEMATIZAÇÃO DE TERRA 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
Conceito: A Sistematização de um terreno 
consiste na remoção das irregularidades 
naturais do terreno transformando-o numa 
superfície mais ou menos plana e um pouco 
inclinada. 
 
As declividades do terreno sistematizado 
dependem do tipo de solo e atividade ou 
empreendimento que irá ser instalado. 
 
O levantamento topográfico preliminar é o da 
quadriculação do terreno. 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO: 
VISTA DE ÁREA ESTAQUEADA 
SISTEMATIZAÇÃO DE TERRENOS 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
Terraplenagem 
Sistematização 
Plano horizontal 
Plano inclinado 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
Centróide: Centro geométrico da área que vai ser 
sistematizada. 
 
C (Xc, Yc, Hc) 
Z 
X 
Y 
Xc = Média aritmética das colunas 
 
nX
x
Xc
)(

 
 
nY
y
Yc
)(

 
N
H
Hc
XY )(

 
Xc – abscissa do centróide Yc – ordenada do centróide Hc – cota do centróide 
 Yc = Média aritmética das linhas 
 
nX
x
Xc
)(

 
 
nY
y
Yc
)(

 
N
H
Hc
XY )(

 
Xc – abscissa do centróide Yc – ordenada do centróide Hc – cota do centróide 
 
Hc = Média aritmética das cotas 
 
 N 
H 
Hc 
XY ) (   
 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
Equação do plano melhor adaptado à superfície natural do terreno 
 
 
H0 
H1 
H2 
H3 
H4 
H1’ 
H2’ 
H3’ 
H4’ 
Método dos mínimos quadrados 
Quando a soma dos quadrados das diferenças entre os H’ e H for 
mínimo o greide é o melhor. Plano que melhor se adapta a superfície 
 menor movimentação de terra possível. 
∑(H’x – Hx)² = mínimo 
 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
Declividade do plano melhor adaptado à superfície natural do terreno 
(Método dos mínimos quadrados) 
•As declividades do plano melhor adaptado à superfície são 
duas: uma de acordo com o deslocamento no sentido do eixo 
das abcissas (dx) e a outra de acordo com o deslocamento no 
eixo das ordenadas (dy). 
 
 





)(.)(
)(.).(
2
)/(
xXcx
xHcxHx
dx colunam





)(.)(
)(.).(
2
)/(
yYcy
yHcyHy
dy linham
dx dy 
Médias das cotas 
para as colunas 
Médias das cotas 
para as linhas 
Médias das cotas 
vezes o n° da coluna 
Médias das cotas 
vezes o n° da linha 
   mínimoxHbxa
2
 


0)(2 xxHbxa
b
H
bxaxH 
  0)(2 xxHbxa cbxaHc 
   0.2 xxHbxax
cbxHca   xxHxbxa .2
  xHxxbxbxHc c .)( 2
  xHxxbxbxxHc c .. 2
  xHcxHxxbxxb c ..2
  xHcxHxxXcxb ..)( 2





xXcx
xHcHxx
dx
.
..
2 




yYcy
yHcHyy
dy
.
..
2
 
 
 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
Equação do plano melhor adaptado à superfície natural do terreno 
 
Para diferenciar de HXY , que representa a cota no terreno 
natural da estaca posicionada na coluna X e na linha Y, 
adotaremos a anotação (HXY)’ para a cota no terreno 
sistematizado da estaca posicionada na coluna X e na linha Y. 
 
 
Hxy’ = H0 + (X. dx) + (Y.dy) 
H0 = Representa a origem do sistema de eixos ortogonais 
H0 = Hc - (Xc. dx) - (Yc.dy) 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
98,63 
98,14 
97,89 
97,31 
98,85 
98,64 
98,37 
97,73 
99,07 
98,79 
98,66 
97,84 
99,33 
99,09 
98,85 
98,63 
99,52 
99, 27 
99,14 
98,76 
96,77 
96,54 
96,92 
96,74 
97,31 
96,95 98,06 98,18 
98,20 98,36 
6 
 
 
 
5 
 
 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
 
2 
 
 
 
1 
1 2 3 4 5 
Exemplo: 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
Exemplo: 
1 2 3 4 5 Zy y.Zy 
1 99,52 99,33 99,07 98,85 98,63 
2 99,27 99,09 98,79 98,64 98,14 
3 99,14 98,85 98,66 98,37 97,89 
4 98,76 98,63 97,84 97,73 97,31 
5 98,36 98,20 97,31 96,92 96,77 
6 98,18 98,06 96,95 96,74 96,54 
Zx 
x.Zx 
1 2 3 4 5 Zy y.Zy 
1 99,52 99,33 99,07 98,85 98,63 99,08 
2 99,27 99,09 98,79 98,64 98,14 98,79 
3 99,14 98,85 98,66 98,37 97,89 98,58 
4 98,76 98,63 97,84 97,73 97,31 98,05 
5 98,36 98,20 97,31 96,92 96,77 97,51 
6 98,18 98,06 96,95 96,74 96,54 97,29 
Zx 98,87 98,69 98,10 97,88 97,55 
x.Zx 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
Exemplo: 
98,87
98,69
98,10
97,88
97,55
96,50
97,00
97,50
98,00
98,50
99,00
1 2 3 4 5
Colunas
Co
ta
s 
m
éd
ia
s 
(m
)
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
Exemplo: 
99,08
98,79
98,58
98,05
97,51
97,29
96
96,5
97
97,5
98
98,5
99
99,5
1 2 3 4 5 6
Linhas
Co
ta
s 
m
éd
ia
s 
(m
)
1 2 3 4 5 Zy y.Zy 
1 99,52 99,33 99,07 98,85 98,63 99,08 99,08 
2 99,27 99,09 98,79 98,64 98,14 98,79 197,58 
3 99,14 98,85 98,66 98,37 97,89 98,58 295,56 
4 98,76 98,63 97,84 97,73 97,31 98,05 392,20 
5 98,36 98,20 97,31 96,92 96,77 97,51 487,55 
6 98,18 98,06 96,95 96,74 96,54 97,29 583,74 
Zx 98,87 98,69 98,10 97,88 97,55 
x.Zx 98,87 197,38 294,30 391,52 487,75 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
Exemplo: 
1 2 3 4 5 Zy y.Zy 
1 99,52 99,33 99,07 98,85 98,63 99,08 
2 99,27 99,09 98,79 98,64 98,14 98,79 
3 99,14 98,85 98,66 98,37 97,89 98,58 
4 98,76 98,63 97,84 97,73 97,31 98,05 
5 98,36 98,20 97,31 96,92 96,77 97,51 
6 98,18 98,06 96,95 96,74 96,54 97,29 
Zx 98,87 98,69 98,10 97,88 97,55 
x.Zx 1469,82 
2055,71 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
nX 
x 
Xc 
) (  
 
 
nY 
y 
Yc 
) (  
 
N 
H 
Hc 
XY ) (   
Xc – abscissa do centróide 
Yc – ordenada do centróide 
Hc – cota do centróide 
 
5 
15 
Xc  3 Xc  
6 
21 
Yc  3,5 Yc  
30 
2946,54 
Hc  98,218 Hc  
Cálculo do Centróide 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
Exemplo: 





)(.)(
)(.).(
2
)/(
xXcx
xHcxHx
dx colunam
15.0,355
15.218,9882,1469
)/(


colunamdx
Cálculo da declividade melhor adaptada ao terreno 
35,0)/( colunamdx





)(.)(
)(.).(
2
)/(
yYcy
yHcyHy
dy linham
21.5,391
21.218,9871,2055
)/(


linhamdy
39,0)/( linhamdy
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
98,63 
98,14 
97,89 
97,31 
98,85 
98,64 
98,37 
97,73 
99,07 
98,79 
98,66 
97,84 
99,33 
99,09 
98,85 
98,63 
99,52 
99, 27 
99,14 
98,76 
96,77 
96,54 
96,92 
96,74 
97,31 
96,95 98,06 98,18 
98,20 98,36 
6 
 
 
5 
 
 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
1 
1 2 3 4 5 
Exemplo: 
dx = -0,35m/coluna 
d
y
 =
 -
0
,3
9
m
/l
in
h
a
 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
Exemplo: 
Cálculo do Z0 
Z0 = Zc - (Xc. dx) - (Yc.dy) Z0 = 98,218 - (3. (-0,35)) - (3,5.(-0,39)) 
Z0 = 98,218 + 1,05 + 1,365 
Z0 = 100,63m 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
98,63 
98,14 
97,89 
97,31 
98,85 
98,64 
98,37 
97,73 
99,07 
98,79 
98,66 
97,84 
99,33 
99,09 
98,85 
98,63 
99,52 
99, 27 
99,14 
98,76 
96,77 
96,54 
96,92 
96,74 
97,31 
96,95 98,06 98,18 
98,20 98,36 
6 
 
 
5 
 
 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
1 
1 2 3 4 5 
Exemplo: 
dx = -0,35m/colunad
y
 =
 -
0
,3
9
m
/l
in
h
a
 
H0=100,63m 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
Exemplo: 
Cálculo das cotas sistematizadas Hxy’= H0 + (X. dx) + (Y.dy) 
Estaca 11 (coluna 1(x) , linha 1(y)) 
H11 = 100,63 + (1. (-0,35)) + (1.(-0,39)) 
H11 = 99,89 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
98,63 
98,14 
97,89 
97,31 
98,85 
98,64 
98,37 
97,73 
99,07 
98,79 
98,66 
97,84 
99,33 
99,09 
98,85 
98,63 
99,52 
99, 27 
99,14 
98,76 
96,77 
96,54 
96,92 
96,74 
97,31 
96,95 98,06 98,18 
98,20 98,36 
99,89 
6 
 
 
5 
 
 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
1 
1 2 3 4 5 
Exemplo: 
dx = -0,35m/coluna 
d
y
 =
 -
0
,3
9
m
/l
in
h
a
 
H0=100,63m 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
Exemplo: 
Cálculo das cotas sistematizadas Zxy’= Z0 + (X. dx) + (Y.dy) 
Estaca 11 (coluna 1(x) , linha 1(y)) 
H11 = 100,63 + (1. (-0,35)) + (1.(-0,39)) 
H11 = 99,89 
Estaca 21 (coluna 2(x) , linha 1(y)) 
H21 = 100,63 + (2. (-0,35)) + (1.(-0,39)) 
H21 = 99,54 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
98,63 
98,14 
97,89 
97,31 
98,85 
98,64 
98,37 
97,73 
99,07 
98,79 
98,66 
97,84 
99,33 
99,09 
98,85 
98,63 
99,52 
99, 27 
99,14 
98,76 
96,77 
96,54 
96,92 
96,74 
97,31 
96,95 98,06 98,18 
98,20 98,36 
99,89 99,54 
6 
 
 
5 
 
 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
1 
1 2 3 4 5 
Exemplo: 
dx = -0,35m/coluna 
d
y
 =
 -
0
,3
9
m
/l
in
h
a
 
H0=100,63m 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
Exemplo: 
Cálculo das cotas sistematizadas Zxy’= Z0 + (X. dx) + (Y.dy) 
Estaca 11 (coluna 1(x) , linha 1(y)) 
H11 = 100,63 + (1. (-0,35)) + (1.(-0,39)) 
H11 = 99,89 
Estaca 21 (coluna 2(x) , linha 1(y)) 
H21 = 100,63 + (2. (-0,35)) + (1.(-0,39)) 
H21 = 99,54 
Estaca 31 (coluna 3(x) , linha 1(y)) 
H31 = 100,63 + (3. (-0,35)) + (1.(-0,39)) 
H31 = 99,19 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
98,63 
98,14 
97,89 
97,31 
98,85 
98,64 
98,37 
97,73 
99,07 
98,79 
98,66 
97,84 
99,33 
99,09 
98,85 
98,63 
99,52 
99, 27 
99,14 
98,76 
96,77 
96,54 
96,92 
96,74 
97,31 
96,95 98,06 98,18 
98,20 98,36 
99,89 99,54 99,19 
6 
 
 
5 
 
 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
1 
1 2 3 4 5 
Exemplo: 
dx = -0,35m/coluna 
d
y
 =
 -
0
,3
9
m
/l
in
h
a
 
H0=100,63m 
SISTEMATIZAÇÃO 
 
 
 
 
98,63 
98,14 
97,89 
97,31 
98,85 
98,64 
98,37 
97,73 
99,07 
98,79 
98,66 
97,84 
99,33 
99,09 
98,85 
98,63 
99,52 
99, 27 
99,14 
98,76 
96,77 
96,54 
96,92 
96,74 
97,31 
96,95 98,06 98,18 
98,20 98,36 
99,89 
6 
 
 
5 
 
 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
1 
1 2 3 4 5 
Exercício: Calcular as demais cotas sistematizadas do terreno 
dx = -0,35m/coluna 
d
y
 =
 -
0
,3
9
m
/l
in
h
a
 
H0=100,63m 
99,54 99,19 
97,94 98,18 97,59 98,06 97,24 96,95 96,89 96,74 96,54 96,54 
98,33 98,36 97,98 98,2 97,63 97,31 97,28 96,92 96,93 96,77 
98,72 98,76 98,37 98,63 98,02 97,84 97,67 97,73 97,32 97,31 
99,11 99,14 98,76 98,85 98,41 98,66 98,06 98,37 97,71 97,89 
99,50 99,27 99,15 99,09 98,8 98,79 98,45 98,64 98,1 98,14 
99,89 99,52 99,54 99,33 99,19 99,07 98,84 98,85 98,49 98,63 
6 
 
 
 
5 
 
 
 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
 
2 
 
 
 
1 
1 2 3 4 5 
97,94 98,18 97,59 98,06 97,24 96,95 96,89 96,74 96,54 96,54 
0,29 0,15 0 
98,33 98,36 97,98 98,2 97,63 97,31 97,28 96,92 96,93 96,77 
0,32 0,36 0,16 
98,72 98,76 98,37 98,63 98,02 97,84 97,67 97,73 97,32 97,31 
0,18 0,01 
99,11 99,14 98,76 98,85 98,41 98,66 98,06 98,37 97,71 97,89 
99,50 99,27 99,15 99,09 98,8 98,79 98,45 98,64 98,1 98,14 
0,23 
 
0,06 0,01 
99,89 99,52 99,54 99,33 99,19 99,07 98,84 98,85 98,49 98,63 
0,37 0,21 0,12 
6 
 
 
 
5 
 
 
 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
 
2 
 
 
 
1 
1 2 3 4 5 
COTAS DE ATERRO (COTA NATURAL < COTA SISTEMATIZADA) 
97,94 98,18 97,59 98,06 97,24 96,95 96,89 96,74 96,54 96,54 
0,24 
 
0,47 0 
98,33 98,36 97,98 98,2 97,63 97,31 97,28 96,92 96,93 96,77 
0,03 
 
0,22 
98,72 98,76 98,37 98,63 98,02 97,84 97,67 97,73 97,32 97,31 
0,04 
 
0,26 0,06 
99,11 99,14 98,76 98,85 98,41 98,66 98,06 98,37 97,71 97,89 
0,03 
 
0,09 0,25 0,31 0,18 
99,50 99,27 99,15 99,09 98,80 98,79 98,45 98,64 98,10 98,14 
0,19 0,04 
99,89 99,52 99,54 99,33 99,19 99,07 98,84 98,85 98,49 98,63 
0,01 0,14 
6 
 
 
 
5 
 
 
 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
 
2 
 
 
 
1 
1 2 3 4 5 
COTAS DE CORTE (COTA NATURAL > COTA SISTEMATIZADA) 
97,94 98,18 97,59 98,06 97,24 96,95 96,89 96,74 96,54 96,54 
0,24 
 
0,47 0,29 0,15 0 
98,33 98,36 97,98 98,2 97,63 97,31 97,28 96,92 96,93 96,77 
0,03 
 
0,22 0,32 0,36 0,16 
98,72 98,76 98,37 98,63 98,02 97,84 97,67 97,73 97,32 97,31 
0,04 
 
0,26 0,18 0,06 0,01 
99,11 99,14 98,76 98,85 98,41 98,66 98,06 98,37 97,71 97,89 
0,03 
 
0,09 0,25 0,31 0,18 
99,50 99,27 99,15 99,09 98,8 98,79 98,45 98,64 98,1 98,14 
0,23 
 
0,06 0,01 0,19 0,04 
99,89 99,52 99,54 99,33 99,19 99,07 98,84 98,85 98,49 98,63 
0,37 0,21 0,12 0,01 0,14 
6 
 
 
 
5 
 
 
 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
 
2 
 
 
 
1 
1 2 3 4 5 
Cálculo dos volumes de corte e aterro 
 
Em sistematização o ideal é que a terra utilizada nos aterros seja 
oriunda dos cortes realizados no terreno. Uma maneira de garantir 
isto estabelece-se que a soma de todos os cortes deve ultrapassar em 
30% a soma dos aterros. 
3,1
___
___

aterrodeTotalVolume
cortedeTotalVolume
Os volumes de corte e de aterro da sistematização são calculados 
quadrado por quadrado da quadriculação do terreno, multiplicado-se 
as respectivas áreas de corte e de aterro pelas médias aritméticas dos 
cortes e aterros efetuados em seus vértices. O volume total de corte 
ou aterro será a somatória dos volumes calculados em cada 
quadrado. 
Volume de corte = Área de corte x Média das cotas de corte 
 
Volume de aterro = Área de aterro x Média das cotas de aterro 
Cálculo dos volumes de corte e aterro 
 
Quando a relação volume de corte/Volume de aterro não 
atende o valor descrito, é necessário deslocar o plano de 
terreno sistematizado 0,01m (1cm) para baixo. 
 
O que provoca um aumento de 0,01m nos cortes e uma 
redução de 0,01m nos aterros. 
 
Caso a relação corte/aterro ainda não for satisfeita, baixa-
se novamente o plano do terreno sistematizado 0,01m, e 
assim, sucessivamente até que a relação desejada seja 
atingida. 
3,1
___
___

aterrodeTotalVolume
cortedeTotalVolume
Cálculo dos volumes de corte e aterro 
 
Exemplo: Cálculo dos volumes de corte e aterro entre as estacas 11, 
12, 21 e 22 
97,94 98,18 97,59 98,06 97,24 96,95 96,89 96,74 96,54 96,54 
0,24 
 
0,47 0,29 0,15 0 
98,33 98,36 97,98 98,2 97,63 97,31 97,28 96,92 96,9396,77 
0,03 
 
0,22 0,32 0,36 0,16 
98,72 98,76 98,37 98,63 98,02 97,84 97,67 97,73 97,32 97,31 
0,04 
 
0,26 0,18 0,06 0,01 
99,11 99,14 98,76 98,85 98,41 98,66 98,06 98,37 97,71 97,89 
0,03 
 
0,09 0,25 0,31 0,18 
99,50 99,27 99,15 99,09 98,8 98,79 98,45 98,64 98,1 98,14 
0,23 
 
0,06 0,01 0,19 0,04 
99,89 99,52 99,54 99,33 99,19 99,07 98,84 98,85 98,49 98,63 
0,37 0,21 0,12 0,01 0,14 
6 
 
 
 
5 
 
 
 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
 
2 
 
 
 
1 
1 2 3 4 5 
Cálculo dos volumes de corte e aterro 
 
Exemplo: Cálculo dos volumes de corte e aterro entre as estacas 11, 
12, 21 e 22 
11 
22 
21 
12 
A=0,37 
A=0,23 
A=0,21 
A=0,06 
ÁREA 
DE 
ATERRO 
Cálculo da área de aterro 
AA = 20x20  400m² 
20m 
Cálculo do volume de aterro 
VA = A de aterro x média das cotas de A 
VA = 400. [(0,23+0,06+0,21+0,37)/4] 
VA = 400. 0,2175 
VA = 87m³ 
Cálculo dos volumes de corte e aterro 
 
Exemplo: Cálculo dos volumes de corte e aterro entre as estacas 12, 
13, 22 e 23 
97,94 98,18 97,59 98,06 97,24 96,95 96,89 96,74 96,54 96,54 
0,24 
 
0,47 0,29 0,15 0 
98,33 98,36 97,98 98,2 97,63 97,31 97,28 96,92 96,93 96,77 
0,03 
 
0,22 0,32 0,36 0,16 
98,72 98,76 98,37 98,63 98,02 97,84 97,67 97,73 97,32 97,31 
0,04 
 
0,26 0,18 0,06 0,01 
99,11 99,14 98,76 98,85 98,41 98,66 98,06 98,37 97,71 97,89 
0,03 
 
0,09 0,25 0,31 0,18 
99,50 99,27 99,15 99,09 98,8 98,79 98,45 98,64 98,1 98,14 
0,23 
 
0,06 0,01 0,19 0,04 
99,89 99,52 99,54 99,33 99,19 99,07 98,84 98,85 98,49 98,63 
0,37 0,21 0,12 0,01 0,14 
6 
 
 
 
5 
 
 
 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
 
2 
 
 
 
1 
1 2 3 4 5 
Cálculo dos volumes de corte e aterro 
 
Exemplo: Cálculo dos volumes de corte e aterro entre as estacas 11, 
12, 21 e 22 
12 
23 
22 
13 
A=0,23 
C=0,03 
A=0,06 
C=0,09 
ÁREA 
DE 
ATERRO 
Cálculo das distâncias Y1 e Y2 (interpolação) 
20m Cálculo das áreas de corte e aterro 
VC = A de corte x média das cotas de C 
VC = 143. [(0,03 + 0,09 + 0 + 0) / 4] 
ÁREA DE 
CORTE 
Y1 
Y2 0 
0 
1
003,0
20
23,003,0
Y



mY 3,21
2
009,0
20
06,009,0
Y



mY 0,122
2
20).123,2( 
AC
²0,143 mAC 
2
20).87,17( 
AA
²257mAA 
Cálculo dos volumes de corte e aterro 
VC = 143. 0,03 
VC = 4,29m³ 
VA = A de aterro x média das cotas de A 
VA = 257. [(0,23 + 0,06 + 0 + 0) / 4] 
VA = 257. 0,0725 
VA = 18,63m³ 
97,94 98,18 97,59 98,06 97,24 96,95 96,89 96,74 96,54 96,54 
0,24 
 
0,47 0,29 0,15 0 
98,33 98,36 97,98 98,2 97,63 97,31 97,28 96,92 96,93 96,77 
0,03 
 
0,22 0,32 0,36 0,16 
98,72 98,76 98,37 98,63 98,02 97,84 97,67 97,73 97,32 97,31 
0,04 
 
0,26 0,18 0,06 0,01 
99,11 99,14 98,76 98,85 98,41 98,66 98,06 98,37 97,71 97,89 
0,03 
 
0,09 0,25 0,31 0,18 
99,50 99,27 99,15 99,09 98,8 98,79 98,45 98,64 98,1 98,14 
0,23 
 
0,06 0,01 0,19 0,04 
99,89 99,52 99,54 99,33 99,19 99,07 98,84 98,85 98,49 98,63 
0,37 0,21 0,12 0,01 0,14 
6 
 
 
 
5 
 
 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
 
2 
 
 
1 
1 2 3 4 5 
Exercicio: Calcule os volumes totais de corte e aterro da sistematização, e veja 
se a relação VC/VA é igual ou superior a 1,3. 
5 
 
 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
 
2 
 
 
1 
6 
 
 
 
7 
 
 
 
8 
 
 
 
9 
 
 
10 
15 
 
 
 
14 
 
 
 
13 
 
 
 
12 
 
 
11 
16 
 
 
 
17 
 
 
 
18 
 
 
 
19 
 
 
20