Métodos de Fisica Teorica I turma T03 Lista 03

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Universidade Federal de Sergipe - Departamento de F´ısica
Me´todos de Fisica Teorica I - per´ıodo 2015/1 - turma T03
Lista de exerc´ıcios 3
1. Encontrar decomposic¸a˜o em se´rie de Fourier no intervalo (−pi, pi) da func¸a˜o f (x): a) x2 (x− 1);
b) x cos x; c) x2 sin x.
2. Func¸a˜o f (x) e´ dada no intervalo (0, pi). Encontrar decomposic¸a˜o em se´rie de Fourier no
intervalo (−pi, pi) da func¸a˜o: a) eax por senas; b) eax por cosenas; c) cos (ax) por senas.
3. Encontrar decomposic¸a˜o em se´rie de Fourier no intervalo (−l, l) da func¸a˜o f (x): a) cos x; b)
sin x.
4. Encontrar valor de integral: a)
∫∞
−∞
e−xδ (x3 − 2x2 − x+ 2) dx; b)
∫∞
−∞
e−xδ (x4 − 5x2 + 4) dx;
c)
∫
pi
−pi
x2δ (cos x) dx; d)
∫∞
−∞
e−|x|δ (cosx) dx; e)
∫∞
−∞
x2δ′ (x+ 1) dx; f)
∫∞
−∞
cos (ωx) δ′′ (x) dx; g)
∫∞
−∞
xnδ(n) (x) dx.
5. Verificar se compo˜e espac¸o linear o conjunto indicado: a) conjunto de todas func¸o˜es pares;
b) conjunto de todas func¸o˜es com propriedade f (0) = f (1); c) conjunto de todas func¸o˜es com pro-
priedade f (1) = 1+f (0); d) conjunto de todas func¸o˜es integra´veis em intervalo [0, 1] com propriedade
∫ 1
0
f (x) dx = 0? Justificar respostas; e) matrizes coluna de n componentes reais (complexos); f) ma-
trizes coluna de n componentes: componentes sa˜o func¸o˜es cont´ınuas; g) nu´meros complexos da forma
eiθ.
6. Determinar dimensa˜o do espac¸o linear indicado: a) espac¸o de matrizes n×m com elementos
reais (complexos); b) espac¸o de matrizes sime´tricas (anti-sime´tricas) n × n com elementos reais
(complexos); c) espac¸o de polinoˆmios da ordem 2n de poteˆncias pares; d) espac¸o de polinoˆmios da
ordem 2n+ 1 de poteˆncias ı´mpares.
7. Indicar subespac¸os na˜o triviais do espac¸o linear: a) C; b) espac¸o de polinoˆmios da ordem n;
c) espac¸o de func¸o˜es perio´dicas com per´ıodo 2pi.
8. Foi jogado um dado. Determinar a probabilidade que caiu nu´mero de pontos par (´ımpar).
9. Foi retirada uma carta de um baralho de 52 cartas. Determinar a probabilidade de que a) foi
retirado um a´s; b) foi retirado um a´s vermelho (preto); c) foi retirada uma cara de espadas (paus,
copas, ouros).
10. Uma moeda foi jogada 2 vezes. Determinar a probabilidade de que a) duas vezes caiu coroa;
b) treˆs vezes caiu coroa.
11. Determinar a probabilidade de que de um mesmo baralho de 52 cartas foram retirados
consequentemente 2 a´ses.
1
12. Um atirador atirando no a´lvo. A probabilidade de atingir 10 pontos e´ p10 = 0.001, de 9
pontos e´ p9 = 0.007, de 8 pontos e´ p8= 0.02, de 7 pontos e´ p7 = 0.04. Determinar a probabilidade
de que a) no primeiro atiro o atirador ganhou mais de 6 pontos; b) nos 2 atiros o atirador ganhou
mais de 14 pontos.
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