TCM unidade 3 A 33

Prévia do material em texto

UNIDADE 3
Introdução à Convecção, Escoamento Externo, 
Escoamento Interno e Convecção Natural
(CAPÍTULOS 6, 7, 8 E 9 DO LIVRO TEXTO)
DIA 33
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
Considerações Térmicas
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
- Fluido a uma temperatura uniforme T(r,0), entrando em tubo sob duas condições: Temperatura 
Ts ou fluxo de calor constante q’’s.
- Desenvolvimento da camada limite devido à convecção.
- Perfil de temperatura na condição de temperatura constante difere da condição de fluxo de calor 
constante.
● Comprimento de entrada térmica no escoamento laminar
● Comprimento de entrada térmica para escoamento turbulento
cd ,t
tur
10
D
    
cd ,t
D
lam
0 ,05 Re Pr
D
    
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
Nesse regime, Pr não tem influência.
- A Temperatura Média
Seja a TC sensível entre duas seções do tubo
●As temperaturas nas seções transversais não são uniformes para a 
convecção em escoamento interno
● É necessária a definição de uma temperatura média
 p sai entq m c T T 
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
Sendo T uma função de r:
Para escoamento em tubo circular com  e cp constantes e 
:
 
tr
p m p tr
A
m c T uc TdA
  tr p trAm
p
uc TdA
T
mc


  orm 2m 0 02T uT r dru r
m trm u A
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
Taxa de advecção em Atr
- Lei do Resfriamento de Newton
  s s mq h(T T )
Onde h é o coeficiente de transferência de calor local
Tm e T∞ (para esc. externo) são essencialmente diferentes
- T∞ é constante ao longo do escoamento (ao longo de x)
- Tm varia ao longo do escoamento (ao longo de x)
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
- Condições para que se atinja a região térmica Plenamente 
Desenvolvida
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
h f ( x )
k
● No escoamento termicamente plenamente desenvolvido de um
fluido com propriedades constantes o coeficiente de
transferência de calor por convecção local (h) é uma constante
independente de x .
● Na entrada, h varia com x
- Comportamento da Temp. Média e da Convecção ao longo de um tubo
De um balanço de energia no volume de controle em questão:
 ent,msai,mpconv TTcmq  
 conv p m m mdq mc T dT T     conv p mdq mc dT  
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
• Regime Permanente;
• Fluido incompressível ou gás
ideal com variação de pressão
desprezível;
• Convecção radial;
• Condução e radiação
desprezíveis.
(Independente das condições do escoamento)
 ms
p
m TTh
cm
P
dx
dT  
sendo conv sdq q P dx
s p mq P dx mc dT  
E finalmente, chegamos a variação deTm ao longo de x
 s s mq h T T  
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
Temos que
Sabe-se também que
A solução da equação da Temp. Média ao longo de x depende da condição
térmica da superfície. Serão consideradas dois casos:
- Fluxo térmico constante na superfície;
-Temperatura superficial constante.
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
   sm m,ent s
p
q PT ( x ) T x q cons tan te
m c
- Caso 1: Fluxo Térmico na Superfície Constante
T xx
m s s
m
p pT 0m,ent
dT q P q PdT dx
dx mc mc
     
Integrando a Equação daVariação deTm com x, desde x=0:
A taxa de transferência de calor é dada por:
 L.Pqq sconv 
Variação da temperatura axial na transferência de calor com fluxo 
térmico constante na superfície
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
• Ts-Tm varia com x até o início região
completamente desenvolvida, uma vez que
h varia com x nessa região.
- Caso 2: Temperatura Superficial Constante
  Th
cm
P
dx
Td
dx
dT
p
m  
Fazendo (Ts-Tm)= T na equação da variação axial deTm:
 ms
pp
sm TTh
cm
P
cm
Pq
dx
dT  
Separando variáveis e integrando de 0 a L
    L0pTT dxhcmPTTdsaient  
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
Resolvendo a integração, resulta:








 L0pentsai dxhL1cmPLTTln 
Lembrando que é, por definição o L01 hdxL
coeficiente de convecção médio ,ou tem-se:Lh
tetanconsTh
cm
PL
T
Tln sL
pent
sai  

h
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
Reordenando resulta: sai L
ent p
T PLln h
T mc

 
tetanconsTh
cm
PLexp
TT
TT
T
T
s
pent,ms
sai,ms
ent
sai 



 

Considerando a integração da entrada do tubo até uma posição x no interior do
tubo, o resultado tem a forma mais geral:
tetanconsTh
cm
Pxexp
TT
)x(TT
s
pent,ms
ms 





(Ts-Tm) Decai exponencialmente com x
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
Variação da temperatura axial na transferência de calor com 
Temperatura Superficial Constante
      saientpsai,msent,mspconv TTcmTTTTcmq   
-Taxa de transferência de calor, citada anteriormente
 ent,msai,mpconv TTcmq  
Somando e subtraindo Ts
Anteriormente obtivemos que:
 p L
sai
ent
PLmc hTln
T



ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)
tetanconsTTAhq mlsconv  
L.PAs 
Temos finalmente que a taxa de transferência de calor é
Onde
sA
mlT





ent
sai
entsai
ml
T
Tln
TTT



- É a área da superfície do tubo
- É a média logarítmica de temperatura dada por:
ESCOAMENTO INTERNO (CAP. 8)