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Prova 1 - 13.1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
1a AVALIAC¸~AO DE CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - TURMA 91
DEMAT/ICEB/UFOP - Profa E´rica Resende Malaspina
Aluno(a):
Data: 17/06/2013
As respostas devem ser a caneta. Todos os exerc´ıcios devem ter justificativas. Respostas sem
justificativas na˜o sera˜o aceitas.
1. Resolva as seguintes inequac¸o˜es:
(a) (2,5) x3 − 6x2 − 4x + 24 < 0
(b) (2,5) |x2 − 4| ≤ 3
2. (5,0) Resolva, pelo me´todo matema´tico, a inequac¸a˜o
x− 3
x + 4
≥ x− 1
3
3. (5,0) Deˆ o domı´nio, a imagem e esboce o gra´fico da func¸a˜o
f(x) =

√−2− x, se x ≤ −2
x2 − x− 6, se − 2 < x ≤ 3
x− 3, se x > 3
.
4. Seja f : R −→ R definida por f(x) = 2x− 3 + |x + 3|.
(a) (2,5) Classifique f em injetora, sobrejetora ou bijetora.
(b) (2,5) A func¸a˜o f e´ invers´ıvel? Em caso afirmativo, encontre sua inversa.
5. (5,0) Se poss´ıvel, encontre g◦f, sendo f(x) =
{
x− 1, se x ≤ 0
x, se x > 0
e g(x) =
{ −x2, se x ≤ 0
x + 1, se x > 0
BOA PROVA !
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