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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 1a AVALIAC¸~AO DE CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - TURMA 91 DEMAT/ICEB/UFOP - Profa E´rica Resende Malaspina Aluno(a): Data: 17/06/2013 As respostas devem ser a caneta. Todos os exerc´ıcios devem ter justificativas. Respostas sem justificativas na˜o sera˜o aceitas. 1. Resolva as seguintes inequac¸o˜es: (a) (2,5) x3 − 6x2 − 4x + 24 < 0 (b) (2,5) |x2 − 4| ≤ 3 2. (5,0) Resolva, pelo me´todo matema´tico, a inequac¸a˜o x− 3 x + 4 ≥ x− 1 3 3. (5,0) Deˆ o domı´nio, a imagem e esboce o gra´fico da func¸a˜o f(x) = √−2− x, se x ≤ −2 x2 − x− 6, se − 2 < x ≤ 3 x− 3, se x > 3 . 4. Seja f : R −→ R definida por f(x) = 2x− 3 + |x + 3|. (a) (2,5) Classifique f em injetora, sobrejetora ou bijetora. (b) (2,5) A func¸a˜o f e´ invers´ıvel? Em caso afirmativo, encontre sua inversa. 5. (5,0) Se poss´ıvel, encontre g◦f, sendo f(x) = { x− 1, se x ≤ 0 x, se x > 0 e g(x) = { −x2, se x ≤ 0 x + 1, se x > 0 BOA PROVA ! 1
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