Lista de Exercícios sobre Vetores (GAAL - 05)

Prévia do material em texto

Uni - BH
Instituto de Engenharia e Tecnologia
Curso de Engenharia Civil – Lista de Exercícios
Considere os vetores u = (5, 3, -4), v = (8 , 3, 2) e w = (7, -4, 3). 
Determine o módulo de cada um dos três vetores
Calcule o valor de (u.v).w + (v.w).u
Calcule o valor de (u x v) x w 
Calcule o valor de u x (v x w)
Calcule o valor de u . (v x w)
Calcule o valor de (u x v).w
Os vetores u e v são perpendiculares ?
Determine o valor de x para que (2 + x , x + 3 , 5x + 7) seja perpendicular a w.
Considere os vetores u = (3t2 – 4t + 7 , 6t – 3) e v = ( 5 , 3t). Determine t para que u e v sejam perpendiculares.
Considere o triângulo ABC em que A = (8, 2, 3), B = (6, 5,7) e C = (1,1,2).
Represente esse triângulo no plano
Determine a medida de cada lado desse triângulo
Calcule o perímetro dessa figura
Calcule a área desse triângulo
Determine a medida de cada ângulo desse triângulo
Considere o triângulo ABC em que A = (1,2), B = (8,3), o ponto C está no quarto quadrante, o lado AC mede 18 e o lado BC mede 22. Determine a medida do ângulo C.
Uma pirâmide tem como base o quadrado ABCD, com A = (0,0,0), B = (10,0,0), C = (10,10,0) e D = (0,10,0). O vértice V da pirâmide é o ponto (4,6,7). 
Determine a distância de V a cada um dos pontos A, B, C e D.
Qual é o ângulo entre os segmentos VA e VB ?
Qual é o ângulo entre os segmentos VB e VC ?
Qual é o ângulo entre os segmentos VC e VD ?
Qual é o ângulo entre os segmentos VD e VA ?
Qual é a área de cada um dos triângulos que compõe a lateral dessa pirâmide ?
Essa pirâmide está, fora de escala, desenhada abaixo
A figura abaixo mostra um cubo ABCDEFGH de lado 10cm. Os pontos I,J,K,L,M e N são os centros das faces do cubo.
Considere que F é a origem de um sistema cartesiano, com o eixo x na reta FE, o eixo y na reta FG e o eixo z na reta FB.
Quais são as coordenadas de todos os pontos mostrados na figura ?
Determine a distância de M até C
Qual o ângulo entre os segmentos LK e LI ?
As retas IJ e LN são paralelas ?
As retas JN e JI são perpendiculares ?
Faça o que se pede:
Represente no plano o triângulo ABC, com A = (1,1), B = (7,2) e C = (5,6)
Determine a medida de cada lado desse triângulo 
Determine a medida de cada ângulo desse triângulo.
Represente no espaço o triângulo A’B’C’, com A’ = (1,1,0), B’ = (7,2,0) e C’ = (5,6,0)
Determine a medida de cada lado desse novo triângulo 
Determine a medida de cada ângulo desse novo triângulo.
Calcule a área desse novo triângulo.
Qual é a área do triângulo ABC ?
Considere os pontos A = (1,1,1), B = (8,2,3) e C = (4, 7, 5). 
Determine as coordenadas de um ponto D tal que ABCD seja um paralelogramo.
Represente esse paralelogramo no espaço 
Calcule a área e o perímetro desse paralelogramo.
Dados os pontos A = (3,5,2), B = (8, 3, 9), C = (3 + 5t , 5 – 2t , 2 + 7t) e D = (2, -1, 3). Determine t para que tenhamos .
Pelos pontos (3,0,0), (0,4,0) e (0,0,5) passa um plano. Represente esses pontos e esse plano no espaço e determine as coordenadas de um vetor que seja perpendicular a esse plano.
Dado o vetor u = (1,2,2), determine as coordenadas e o módulo do vetor v = .
Observe a linda figura dada abaixo:
Ela mostra um sistema cartesiano (o eixo x em vermelho, o eixo y em verde e o eixo z em azul) e um sólido em azul escuro. A base desse sólido é o quadrado OABC (em verde), que possui lado medindo 5. O segmento BD mede 8 e é perpendicular tanto a AB quanto a BC. A parte superior do sólido também é um quadrado de lado 5.
Veja essa mesma figura com o sólido cheio.
Determine as coordenadas de todos os vértices do sólido
Determine o ângulo entre AD e AB
Determine a distância entre C e D.