Prova Objetiva Algebra Linear

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OBJETIVA REGULAR 
 
LUCAS 
Nota: 100 
Disciplina(s): 
Álgebra Linear 
Data de início: 05/04/2016 13:36 
Prazo máximo entrega: 05/04/2016 15:06 
Data de entrega: 05/04/2016 13:56 
FÓRMULAS 
Questão 1/10 
Classifique o sistema a seguir: 
 
 
 
A Sistema Impossível - SI 
 
 
Você acertou! 
 
 
B Sistema Possível e Determinado - SPD 
 
 
 
C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI 
 
 
 
D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI 
 
Questão 2/10 
Dados os dois sistemas de equações lineares a seguir (S1 e S2), avalie as 
proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O conjunto das soluções de S1 é um subespaço vetorial de R³. 
( ) O conjunto das soluções de S2 é um subespaço vetorial de R³. 
( ) S1 é um sistema de equações lineares homogêneo. 
( ) S2 é um sistema de equações lineares homogêneo. 
 
A V V F V 
 
B F V F V 
Você acertou! 
Resolução: 
S1 é um sistema não-homogêneo e o conjunto de suas soluções não é um espaço vetorial de R³. 
S2 é um sistema homogêneo e o conjunto de suas soluções é um espaço vetorial de R³. 
 
C V F V F 
 
D V F F V 
 
Questão 3/10 
Dadas as matrizes A, B e C, analise-as e responda qual dessas matrizes 
NÃO está(ão) na forma escada reduzida por linhas: 
 
 
 
A somente as matrizes A e C. 
 
B somente as matrizes B e C 
 
 
 
C somente as matrizes B. 
 
 
 
D somente a matriz C. 
Você acertou! 
Resolução: 
Somente as matrizes A e B são matrizes na forma escada reduzida por linhas, pois atendem a todas as condições de uma matriz 
escalonada – as colunas que contêm pivô na matriz C deveriam ter todos os demais elementos iguais a zero, o que não é o caso. 
 
Questão 4/10 
Dadas as matrizes A, B e C, calcule a matriz resultante de 2A – 3B + 
4C: 
 
 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 5/10 
Considere o sistema de equações lineares gerado pela combinação linear: 
c1.(1,2)+ c2.(0,1) + c3.(2,3) = (0,0). Classifique o tipo de sistema em 
relação as soluções. 
 
A Sistema Homogêneo, somente com a solução trivial. 
 
B Sistema Impossível. 
 
 
 
C Sistema Possível e Determinado. 
 
 
 
D Sistema Possível e Indeterminado. 
Você acertou! 
Resolução: 
O sistema de equações lineares dado pela equação 
c1.(1,2) + c2.(0,1) + c3.(2,3) = (0,0) 
 
certamente possui soluções, pois será homogêneo e, além disso, possui inúmeras soluções – observe que o sistema gerado pela 
equação (abaixo), quando reduzido por linhas à forma escada, terá no máximo dois pivôs e, então, será certamente SPI: 
 
 
 
 
Questão 6/10 
Dadas as bases de R²: B = {{1,5);(3,0)} e C = {(2,10);(1,15)}, a matriz 
de transição de C para B, isto é, a matriz que muda a base de referência 
de C para B é igual a: 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
 
Questão 7/10 
Analise as proposições a seguir e marque V paras as verdadeiras e F para 
as falsas, depois assinale a alternativa correta: 
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um espaço vetorial. 
( ) O conjunto R³, de todos os vetores (x,y,z), é um espaço vetorial. 
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de 
R³, isto é, do conjunto de todos os vetores (x,y,z). 
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de 
R³, isto é, do conjunto de todos os vetores (x,y,z), mas não é um espaço 
vetorial. 
 
A V V V V 
 
B V F F V 
 
C V F F F 
 
D V V V F 
Você acertou! 
Resposta: 
Como R² está contido em R³ e ambos são espaços vetoriais, sendo R² um subespaço vetorial de R³, pode-se afirmar que a alternativa d 
é a única alternativa incorreta. 
 
Questão 8/10 
Classifique o sistema a seguir: 
 
 
 
A Sistema Impossível - SI 
 
 
 
B Sistema Possível e Determinado - SPD 
 
 
 
C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI 
 
 
Você acertou! 
 
 
D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI 
 
Questão 9/10 
Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método 
de Gauss-Jordan, um engenheiro encontrou a matriz A (veja-a logo 
abaixo). Neste caso, avalie cada afirmativa a seguir e marque V para as 
verdadeiras e F para as falsas e depois escolha a alternativa correta: 
( ) A matriz encontrada está na forma escalonada reduzida por linhas; 
( ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 
1; 
( ) O conjunto solução para este sistema pode ser dado por: 
 
( ) É uma solução do sistema (4, 5, 6). 
 
 
A matriz A encontrada é: 
 
A 
V V V V 
 
B F V V F 
 
C V V V F 
Você acertou! 
 
 
D V F F V 
 
Questão 10/10 
Seja M uma matriz qualquer quadrada de ordem 3. Sendo assim, avalie 
as afirmativas a seguir (FALSO OU VERDADEIRO) e marque a 
alternativa correta: 
 
i. M sempre possui três autovalores distintos que podem ser reais ou 
imaginários. 
 
ii. M pode possuir autovalores reais e/ou autovalores imaginários. 
 
iii. Considerando-se o conjunto dos números complexos (reais e 
imaginários), M sempre terá autovalores. 
 
A V F F 
 
 
 
B F F V 
 
C V V F 
 
 
 
D F V V 
Você acertou! 
i. FALSO: os autovalores de M podem não ser distintos. Por exemplo, a matriz M a seguir possui três autovalores iguais (de valor 
2): .