Cálculo Numérico I Lista de Exercícios

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
DISCIPLINA: Ca´lculo Nume´rico I 2016.1
PROFESSOR: Paulo de Souza Rabelo
Primeira Lista de Exerc´ıcios
1. Resolva os exerc´ıcios 1,3 e 9 do livro da Ma´rcia Ruggero.
2. Dados os nu´meros (13.44)5, (122.35)6 e (31.202)4, existe algum com representac¸a˜o exata no
sistema F (2, 10, 10, 10)?
3. Considere o sistema F (2, 8, 4, 4) e os nu´meros x1 = 0.10110011 × 22 e x2 = 0.10110010 × 22.
Qual dos dois nu´meros representa melhor 2.8?
4. Seja o sistema F (3, 3, 2, 1). Quantos e quais nu´meros podemos representar neste sistema? Re-
presente no sistema os nu´meros x1 = 0.40 e x2 = 2.8.
5. Efetue as operac¸o˜es indicadas, utilizando aritme´tica de ponto flutuante com 3 algarismos signi-
ficativos.
(a) (19.3− 1.07)− 10.3 e 19.3− (1.07− 10.3);
(b) 27.2× 1.3− 327× 0.00251;
(c) 3.18×11.45.05 e (
3.18
5.05)× 11.4;
(d)
∑10
i=1 0.11. (Compare o resultado com 10× 0.11).
6. Converta o nu´mero bina´rio 10010101110001.01110101 para o formato decimal.
7. Escreva o nu´mero 253.1875 no formato bina´rio, representac¸a˜o em ponto flutuante na base 2 e
numa de 64 bits em precisa˜o dupla (padra˜o IEEE 754).
8. Suponha dois pontos (x0, y0) e (x1, y1) sobre uma reta, com y0 6= y1. Duas fo´rmulas esta˜o
dispon´ıveis para encontrar o ponto de intersec¸a˜o desta reta com o eixo das abscissas:
x =
x0y1 − x1y0
y1 − y0 e x = x0 −
(x1 − x)y0
y1 − y0 .
Mostre que ambas esta˜o algebricamente corretas. Use os dados (x0, y0) = (1.31, 3.24) e (x1, y1) =
(1.93, 4.76) e aritme´tica com 3 d´ıgitos e arredondamento para calcular o valor desse ponto de
intersec¸a˜o de duas formas. Qual me´todo e´ o melhor e porque?
9. Avalie o polinoˆmio p(x) = x3 − 6x2 + 4x− 0.1 no ponto 5.24 e compare com o resultado exato.
Depois avalie este valor escrevendo o polinoˆmio na forma p(x) = x(x(x− 6) + 4)− 0.1.
Observac¸a˜o: Denotaremos por F (β, t,m,M) um sistema de nu´meros em ponto flutuante normalizado,
na base β, com n d´ıgitos e expoente com limite inferior −m e limite superior M . Isto e´,
±0.d1d2 · · · dt × βe,
com d1 6= 0 e −m ≤ e ≤M .