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1º WEB AULA
Unidade 1 – Matemática Financeira
Caso você não tenha a calculadora, utilize o emulador da HP12C encontrado no site: <http://www.epx.com.br/ctb/hp12c.php>.
Conjuntos numéricos
Sendo estas a composição do conjunto numérico, trazemos as composições:
Números Naturais (N)
O Conjunto dos Números Naturais é composto de todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. Sempre são representados pela letra maiúscula N.
Como exemplo de dos conjuntos naturais, temos:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …} incluindo o zero.
Quando quisermos excluir o zero, colocamos um asterisco (*) após a letra representativa N:
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Números Inteiros (Z)
O Conjunto dos Números Inteiros é composto de todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais, acrescidos dos números negativos. Sempre são representados pela letra Z:
Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:
Inteiros não negativos (Z+)
São todos os números inteiros positivos. Sendo assim, este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.
São representados por Z+:
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}
Inteiros não positivos (Z-)
São todos os números inteiros negativos. São representados por Z-:
Z- = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}
Inteiros não negativos e não-nulos  (Z*+)
É o conjunto Z+ retirando o zero (e não esqueça de colocar o asterisco) representados por Z*+:
Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}
Z*+ = N*
Inteiros não positivos e não nulos (Z*-)
São todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. São representados por Z*-.
Z*- = {… -4, -3, -2, -1}
Números Racionais (Q)
O Conjunto dos Números Racionais é composto de todos os números inteiros (Z), números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como “12,050505…”, são também denominados de dízimas periódicas.
Os racionais são representados pela letra Q.
Números Irracionais (I)
O Conjunto dos Números Irracionais é composto dos números decimais infinitos não-periódicos. Eles não podem ser representados por meio de uma fração. Sempre são representados pela letra I. Por exemplo, de número irracional é o número PI (3,14159265 …).
Números Reais (R)
O Conjunto dos Números Reais é composto por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais).
Sempre são representados pela letra R.
Vamos estudar Potência!!!
Caros alunos, a potenciação, cujo conceito será amplamente aplicado na matemática financeira e na contabilidade, representa a multiplicação de fatores iguais, ou seja, o número multiplicado por ele mesmo. Na composição da potenciação temos o número (a) e o expoente (b) ab, significando o expoente quantas vezes o número será multiplicado.
Propriedades das Potências
As potências utilizam a propriedade distributiva para a multiplicação e para a divisão.
Exemplo:
a) ( 7  x  2 ) 3 =  73  x  23  =  343 x  8 = 2744
b) ( 3 x  2 ) 2 =  32  x  22  = 9  x  4 = 36
Razões e Proporções
Razão
É o resultado da comparação entre duas grandezas. A razão do número a para o número b(diferente de zero) é o quociente de a por b:
a ou a:b (lemos a para b) ou 3 ou 3:5 (três para cinco)
b                                         5
Os números a e b são termos da razão; a é chamado antecedente e b é chamado consequente da razão.
Exemplos:
a) A razão de 20 para 5 é: 20/5 = 4
b) A razão de 3 para 12 é: 3 =  1
                                      12     4
c) A razão entre 5 e 1 é:
                              2      5   = 5 *   2   = 10
                                      1             1
                                      2
Proporção
A igualdade entre duas razões se denomina proporção.
Ex: 16  = 20  os extremos são o 16 e o 5 e os meios o 20 e o 4.
       4       5
Propriedade Fundamental
“Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos”.
Assim, neste exemplo 16  = 20  
                                 4        5
Lido “Dezesseis está para quatro assim como Vinte está para cinco”, 20 * 4 = 16 * 5, por este motivo é uma proporção.
Exemplo:
a) Calcule o valor de x na proporção:   x   = 15
                                                        6        5
Solução:
5 * x = 15 * 6  →  5x  = 90  →  x = 90 / 5 →  x = 18.
Análise de investimentos
Pode-se definir Investimento como sendo uma aplicação hoje para a obtenção de uma série de benefícios futuros. O objetivo será trazer retorno adequado aos donos do capital. Serão envolvidos cenários econômicos e políticos de longo prazo.
O cálculo do Valor Presente Líquido – VPL [se refere ao] valor do dinheiro no tempo. Portanto, todas as entradas e saídas de caixa são tratadas no tempo presente. O VPL de um investimento é igual ao valor presente do fluxo de caixa líquido do projeto em análise, descontado pelo custo médio ponderado de capital.
A Taxa Interna de Retorno – TIR é a taxa “i” que se iguala as entradas de caixa ao valor a ser investido em um projeto. Em outras palavras, é a taxa que iguala o VPL de um projeto a zero (LUNELLI, 2013, grifo do autor).
Juros Simples
O dinheiro que pensamos depositar no banco chamamos de Capital, que nada mais é que o Valor Presente da negociação. Juro é o prêmio que se paga por um capital emprestado. Ou seja, Juros é uma determinada compensação financeira que se recebe ou se paga quando emprestamos, ou recebemos determinados valores por um tempo pré-estabelecido (CRESPO 2009).
A capitalização dos juros pode ser de duas maneiras, a de Juros Simples e a de Juros Compostos.
JUROS SIMPLES: é aquele calculado unicamente sobre o capital inicial.
JUROS COMPOSTOS: é aquele que será calculado a cada intervalo de tempo que será a cada intervalo acrescido a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também (APOSTILA..., 2009).
Os juros podem ser calculados pela seguinte fórmula:
  
Sendo:
J=juro
C=capital
i=taxa
t = tempo ou n=tempo
Quanto ao tempo, nesta fórmula ele é medido em anos. Quando a informação for baseada em meses, a fórmula acima será alterada no denominador de 100 para 1200. Para dias, a fórmula acima será alterada no denominador de 100 para 36000.
No livro da disciplina utiliza-se a fórmula J = C.i.n , neste caso, a taxa deverá sempre estar na forma centesimal.
Exemplo:
Neste primeiro exemplo observe que temos um tempo em ano, mês e dias e vamos transformar tudo em dias.
Calcule os juros produzidos por R$ 70.000,00 quando aplicados à taxa de 6% ao ano durante 4 anos.
J=?
C=70.000
I=6%a.a.=006
t = 4a
Observe que o tempo foi dado em anos.
Pela fórmula, teremos:
J=C.i.t
J=70.000x0,06x4
J = R$ 16.800,00
Exemplo:
Neste exemplo vamos trabalhar com alteração na fórmula, pois o exercício dará a taxa de juros em anos e o tempo em meses, assim sendo, vamos alterar o denominador da fórmula de 100 para 1200, conforme mencionado no escopo da explicação.
Calcular o juro simples de um capital de R$ 8.000,00 aplicado à taxa de juros de 5% a.a. pelo prazo de 9 meses.
J=?
C=8.000
I=5%a.a.
t = 9 meses
Pela fórmula, teremos:
J = C.i.t / 1200
J=8.000x5x9meses/1200
J=40.000x9meses/1200
J=360.000/1200
J = R$ 300,00
Exemplo:
Neste exemplo vamos trabalhar com alteração na fórmula para dias, pois o exercício dará a taxa de juros em anos e o tempo em dias, assim sendo, vamos alterar o denominador da fórmula de 100 para 36000, conforme mencionado no escopo da explicação.
Vamos calcular o juro simples de um capital de R$ 5.000,00 aplicado à taxa de juros de 7% a.a. pelo prazo de 100 dias.
J=?
C=5.000
I=7%a.a.
t = 100 dias
Pela fórmula teremos:
J=C.i.t/ 36.000
J=5.000x7x100dias /36.000
J=35.000x100dias /36.000
J=3.500.000/36.000
J = R$ 97,22
Aprofundando conhecimento!!!
Você notou que quando nos referenciamos a taxa de juros sempre é mencionado a qual períodocorresponde, por exemplo: 3% a.a, 2% a.t. ou 1% a.m.
E você sabe o que cada especificação desta representa?
a.a. → ao ano           (1 ano => 360 dias)
a.s. → ao semestre   (1 semestre => 180 dias)
a.t.  → ao trimestre   (1 trimestre => 90 dias)
a.m. → ao mês          (1 mês => 30 dias)
Mas ainda pode-se representar o número 1% na sua forma decimal, observe:
1% a.t = 0,01 a.t., ou seja, 1 dividido por 100.
5% a.t = 0,05 a.t., ou seja, 5 dividido por 100.
10% a.t = 0,10 a.t., ou seja, 10 dividido por 100.
Notem que pela fórmula J =  podemos achar o Capital aplicado, o tempo ou ainda a taxa, não somente os juros. Para tanto, você aluno deverá prestar muita atenção no enunciado do problema. 
Exemplo
Aplicou-se a importância de R$ 3.000,00 pelo prazo de 240 dias, à taxa de 12% a.a., Qual o valor do juro a receber?
J = C.i.t / 36000
J = 3.000. 12. 240 dias / 36000 → J = R$ 240,00
Exemplo
Qual o tempo necessário para que R$ 600.000,00, a 5 % a.a, rendam R$ 90.000,00 de juros simples
J = C.i.t / 100
t = J / Ci
t = 90.000/600.000 . 0,05 =  => t = 3 anos
Montante Simples
Montante ou valor nominal é o capital inicial aplicado (valor atual) e somado com o valor dos juros produzidos no período de aplicação.
Se temos R$2.000,00 aplicados e, após 6 meses, tenhamos R$ 100,00 de juros, o montante agora será de R$ 2.100,00.
Montante = Capital Principal + Juros
Montante = Capital Principal + (Juros = C.i.t / 100). Lembre-se que J = C.i.t / 100
Então:
Montante = Capital Principal + (C.i.t / 100)           
Exemplo:
Que montante receberá um aplicador que tinha investido R$ 28.000,00 durante 15 meses, à taxa de 3% ao mês?
Solução:
M = ?          C= 28.000,00      i = 3      t = 15
M = 28.000 + (28.000 x 3 x 15 / 100) =
M = 28.000 + (28.000 x 3 x 15 / 100) =
M = 28.000 + 12.600 = 40.600
Fonte: Mozer (2013).
Sugestão: Refaça os exercícios sobre juros simples utilizando a fórmula utilizada no livro da disciplina, lembrando que para esta tarefa sua taxa deverá estar na forma centesimal.
J = C.i.n
Ex.: taxa de 3% a.m → forma centesimal 3/100 → 0,03
Desconto Simples
Desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o valor nominal e o valor atual.
Imagine que, na data de hoje, você achou uma liquidação imperdível e efetuou uma determinada compra de roupas, mas como você não dispunha deste dinheiro todo no momento, você pediu uma fatura com vencimento para daqui a 30 dias no valor de R$ 250,00. Mas dez dias após a compra você acaba por receber um dinheiro que não estava esperando. Então decide saldar a dívida da compra de roupas e se dirige à loja. Chegando lá, o Senhor José, que é o responsável pelo caixa, verifica sua fatura que terá vencimento somente daqui a 20 dias e comenta que com a liquidação da dívida você obterá um desconto de 5% sobre o valor de R$ 250,00, sendo ele então R$ 12,50.
Logo, a diferença entre o Valor Nominal da dívida de R$ 250,00 e o valor do desconto R$ 12,50 será considerado o valor Antecipado da fatura de R$ 237,50.
Concluímos que o Desconto é a operação inversa ao Montante.
Montante é o valor do Capital Principal mais o valor dos juros, gerando um valor futuro, e o desconto caracteriza-se em diminuir um valor de uma quantia futura (Valor Nominal).
Fonte: Mozer (2013).
Quando a operação é com Desconto Simples, deve-se saber que existem dois tipos de descontos:
Desconto Racional (ou também chamado “por dentro”) e Desconto Comercial (ou chamado de “por fora”) → utilizado no comércio de modo geral e operações financeiras.
Definimos:
N = Valor Nominal do título → É o valor de fato do título que aparece no documento (promissória, cheque, etc...).
A = Valor Atual comercial → Valor da liquidação, ou seja, valor no ato da liquidação.
Desconto → Caracteriza-se pela diferença (-) entre o Valor Nominal do título e o Valor atual do título (Valor liquidado).
d = Desconto comercial → Para efetuar este de desconto cálculo utiliza-se o valor Nominal e o valor Atual do título, é o desconto.
i = a taxa de desconto
t = tempo
Fórmula para o Cálculo do Desconto por Fora:
D = Desconto por dentro → É basicamente o inverso do Desconto por fora, pois neste calcula-se o desconto sobre o valor atual e soma-se a ele (valor atual) o valor obtido (desconto), desta forma, determina-se o Valor Nominal.
Exemplo:
Qual é o desconto por fora de um título de R$ 10.500,00 descontado 5 meses antes do vencimento a uma taxa de 30% ao ano?
Solução:                   
d = N.i.t / 1200
N = 10.500,00            i = 30% ao ano          t = 5 meses antes
d = 10.500 x 30 x 5 / 1200     => d = R$ 1.312,50
Exemplo
Determine o valor do desconto por dentro de um título de R$ 2.000,00, com vencimento para 3 meses, sabendo que a taxa é de 2,5 % ao mês.
d = N.i.t / 1200+ i.t
N= 2000,00         i =2,5 a.m        t= 3 meses
d= 2000.2,5.3/ 100+2.5.3         d = 139,53
2º WEB AULA
Taxas para Juros Compostos
O efeito de capitalização existe somente no sistema de juros compostos, neste utilizam-se as taxas nominais e efetivas, isto não ocorre nos juros simples.
Taxas Nominais
Elas ocorrem quando a taxa que o enunciado de um determinado problema apresenta não corresponde com o período da capitalização, ou seja, elas não coincidem.
Matemática Financeira - Exemplo 1:
O senhor Anselmo possui um capital de R$ 2.000,00 e este está aplicado a uma taxa nominal de 40% ao ano, capitalizado mensalmente num ano. Qual é o montante da taxa efetiva anual?
Conclui-se que, se no exemplo acima é mencionado que “será capitalizado mensalmente”, significa que a taxa de capitalização será uma taxa mensal. Então “a uma taxa nominal de 40% ao ano” é uma taxa nominal, pois não indica a realidade.
Matemática Financeira - Exemplo 2:
a) Um capital de R$ 15.000,00 é aplicado a uma taxa nominal de 70% a.a., capitalizado trimestral.
Taxas Efetivas
Se as taxas nominais são as conhecidas como taxas falsas, pois não indicam a realidade. As taxas efetivas são as que capitalizam as operações, ou seja, são as taxas mencionadas no problema e que coincidem com o período de capitalização.
Matemática Financeira - Exemplo 3:
a) Um capital de R$ 15.000,00 é aplicado a uma taxa nominal de 10% ao mês, capitalizado mensal. Determinar o montante.
if = taxa efetiva
i = taxa nominal
k = frequência de capitalização
Matemática Financeira - Exemplo 4:
Um capital de R$ 3.000,00 foi aplicado no regime de juros compostos por cinco meses à taxa de 22% ao ano, capitalizado mensalmente.
Para resolução, utiliza-se a taxa de 22% transformada em sua forma decimal, onde 22 dividido por 100 seja igual a 0,22.
if = (1+i/k)k - 1   
if = (1+0,22/12)12 - 1   
if = ( 1 + 0,01833333333333333333333333333333)12 - 1
if  =  (1,01833333333333333333333333333333)12  -  1
if  =  1,2435965779444827685128272267158  -  1
if  =  0,2435965779444827685128272267158
Transformando O VALOR ENCONTRADO em VALOR PERCENTUAL
if  =  if  =  0,2435965779444827685128272267158 * 100
if  =  24,35%  aproximadamente
Taxas Equivalentes
As taxas são equivalentes quando as duas taxas são aplicadas a um mesmo capital e produzem o mesmo juro ao final de um ano.
                                     
ie=taxa equivalente
i=taxa do período
n = número de períodos        
Matemática Financeira - Exemplo 5:
Um recurso de R$ 7.000,00 está aplicado a uma taxa nominal de 24% ao ano, capitalizado mensalmente num ano. Determinar o montante da taxa efetiva anual.
24% ao ano é a taxa nominal, também chamada de “taxa FALSA”, pois, segundo o enunciado do exercício, o recurso está sendo capitalizado mensalmente, as taxas do período e da capitalização não coincidem.
Vale destacar o Montante, também conhecido pelo valor futuro do recurso aplicado a uma determinada taxa de juros ao final de um determinado período de tempo. A fórmula utilizada para este cálculo é:
M = C (1 + i) n
M = Montante ou Valor Futuro
C = Capital/Recurso aplicado ou Valor Presente
i = Taxa
n = Período ou tempo
Assim:
Como temos uma taxa “Nominal” ou falsa,vamos dividi-la por 12 para que possamos então encontrar uma taxa proporcional mensal à taxa dada em anos.
i = 24 % ao ano dividido por 12 meses, têm-se:
i = 2 % ao mês à 2 dividido por 100 transforma-se em decimal à 0,02
Vamos aplicar os valores que temos na fórmula do Montante:
M=?
C=7.000,00
i=0,02
n = 12 meses
M=C(1+i)n
M=7000,00x(1+0,02)12
M=7000,00x1,0212
M=7.000,00x1,268241794562545318301696
Montante é aproximadamente R$ 8.877,69
Se inicialmente o recurso aplicado era de sete mil reais (R$ 7.000,00) e o Montante resultou em oito mil, oitocentos e setenta e sete reais com sessenta e nove centavos (R$ 8.877,69), a diferença entre estes dois valores denomina-se JUROS.
Juros=Montante–Capital/Recurso
J=M-C
J=8.877,69-7.000,00
J = R$ 1877,69
Agora, o valor dos juros R$ 1877,69 dividido pelo Capital inicial e multiplicado por cem define a taxa efetiva anual de:
i=(Juros/Capital.Inicial)x100
i=(1877,69/7.000,00)x100
i= 0,26824142857142857142857142857143 x 100
i = 26,82 aproximandamente
OU utilizando a fórmula para achar a taxa efetiva 
if=(1 + i/k)k – 1
if=(1+ 0,24/12)12 – 1
if=(1+0,02)12 – 1
if=(1,03)12 – 1
if=1,268241794562545318301696– 1
if=0,268241794562545318301696
if=0,268241794562545318301696* 100
if = 26,824 % ao ano   OU   if = 26,82 % ao ano
Observe a conclusão que chegamos por este exemplo:
24% ao ano → Taxa que não é capitalizado o capital, ou seja, a Taxa Nominal ou “Falsa”.
2% ao mês → Taxa Efetiva Mensal, e proporcional a 24% ao ano (Taxa Nominal).
26,824 % ao ano → Taxa Efetiva anual (é o que o exemplo desejava encontrar).
Outro Detalhe muito importante:
26,824 % ao ano é uma taxa equivalente a 2% ao mês, pois, se aplicarmos o Capital de R$ 7.000,00 à taxa de 26,824 % ao ano obteremos o mesmo juro se aplicássemos a este capital a taxa de 2% ao mês.
Juros Compostos
Juros simples foi o conteúdo já estudado na unidade I desta web aula. Relembrando, sempre que se trabalha com o regime de juros simples, os cálculos são efetuados a partir do capital inicial, desprezando sua atualização. Isto se difere totalmente do regime de juros compostos que será estudado agora.
O raciocínio é bem simples, analise os exemplos abaixo:
Matemática Financeira - Exemplo 6:
Um capital de R$ 20.000,00 aplicado ao regime de juros simples por 3 meses à taxa de 10% ao mês.
Agora, observe os juros calculados mês a mês, pois nos juros compostos os juros são calculados a partir do capital atualizado.
Matemática Financeira - Exemplo 7:
Um capital de R$ 20.000,00 aplicado ao regime de juros compostos por 3 meses à taxa de 10% ao mês.
R$ 22.000,00 = R$ 20.000,00 mais os juros R$ 2.000,00 do primeiro mês
R$ 24.200,00 = R$ 22.000,00 mais os juros R$ 2.200,00 do mês anterior
Na primeira web aula você já estudou o Montante simples, mas vou dar uma dica e para relembrar:
Montante Simples = Valor do Capital + Juros do período
Nesta unidade trabalharemos o Montante Composto, para tal, precisamos utilizar uma fórmula muito simples, pois a taxa é capitalizada e, como mencionado acima, precisa-se atualizar o capital antes de recalcular os juros.
Montante Composto = Capital x ( 1 + taxa) número de períodos ou tempo
Por meio de um exemplo, calcularemos o Montante composto, ou também chamado de Valor Futuro, ou seja, valor final do empréstimo feito.
Matemática Financeira - Exemplo 8:
O escritório contábil deseja adquirir alguns equipamentos de escritório. Para estas compras, aplicou o capital de R$ 15.000,00 pelo período de 2 anos a taxa de 30% ao ano.
Analisando o enunciado do problema, o escritório contábil aplicou um capital de R$ 15.000,00, logo, C = 15.000,00
Ao se tratar de regime de juros compostos, a taxa deverá sempre ser considerada na sua forma centesimal, ou seja, 30 por cento ao ano será:
30% à 30 dividido por 10 ou 30/100 à sendo 0,30.
Sempre observar as unidades mencionadas no enunciado do problema, neste caso, a aplicação está com prazo de dois anos, e a unidade do período também está em anos. Logo, não será necessário igualar as unidades.
Porém, se as unidades de tempo e taxa fossem diferentes, seria necessário a conversão da unidade de prazo/período.
OBS.: Quando se faz necessário a conversão, NUNCA, NUNCA, NUNCA se deve alterar a taxa, a conversão será feita SEMPRE no prazo/no tempo/no período, pois a taxa é capitalizada no sistema de juros compostos.
C=15.000,00    (Capital)
i=0,30                   (Taxa)
n = 2                        (Período)
M=C(1+i)n
M=50.000(1+0,30)2
M=15.000(1,30)2
M=15.000 x1,69
M = R$ 25.350,00
Tem como fazer este cálculo utilizando a calculador HP12C ?
Assim, o montante da dívida será de R$ 25.350,00.
Este cálculo pode ser desenvolvido na HP12C é muito fácil de fazê-lo. Observe a sequência de comandos a ser seguida.
Digita-se o valor do capital 15.000, a tecla CHS e a tecla PV (valor presente).
Em seguida, digita-se 30 e a tecla i, que indica a taxa que está sendo utilizada:
E para finalizar, deve-se informar o tempo, o período, digita-se 2 e a tecla n.
Após isso, pressionar a tecla FV (que indica o Valor Futuro ou Montante) e obteremos o resultado abaixo para exercício.
Rendas
Renda é uma sequência de capitais disponíveis em períodos distintos, com o objetivo de formar um capital ou quitar uma dívida chamada renda. Estes capitais disponíveis denominam-se “termos” ou “anuidades” e podem ser iguais ou não. Se os valores dos termos forem iguais aos valores das Rendas, serão chamados de Termos Constantes ou Rendas Constantes; se forem variáveis, serão chamadas de Rendas Variáveis
O espaço de tempo que sucede entre os vencimentos de dois termos consecutivos recebe o nome de período da renda e é sempre o mesmo.
Classificação de Rendas
Pode ser classificada conforme os três critérios seguintes:
a) constância ou variabilidade de seus termos;
b) número de termos;
c) data de vencimento do seu primeiro termo.
Tipos de Rendas
a) Rendas certas ou anuidades:
Ocorrem quando o número de termos, os seus vencimentos e seus valores respectivamente podem ser prefixados. Fonte: Helenara Sampaio (Classificação de Rendas)
Sistemas de Amortização
Para se estudar este tópico sobre Sistema de Amortização, será descrito passo a passo os dois processos mais utilizados, que são: S.A.C. (Sistema de Amortização Constante) e o Sistema PRICE criado pelo inglês Richard Price, este sistema diferencia-se do anterior pelo uso da taxa proporcional.
O S.A.C. (Sistema de Amortização Constante) trabalha com amortizações fixas, ou seja, constantes, já o sistema PRICE trabalha com parcelas fixas e com amortizações variáveis, o sistema PRICE são comuns em empréstimos habitacionais, por exemplo, Minha casa minha vida, sendo utilizados para aquisição de imóveis.
Matemática Financeira – Exemplo 9:
O escritório contábil simulou a seguinte situação: Emprestar R$ 10.000,00 pelo período de 10 anos, com prestações fixas e taxa pré-fixada de cinco por cento ao mês.
Como este sistema prevê uma amortização constante, antes de saber o valor das prestações é necessário saber o valor da amortização. Assim:
Amortização = Capital dividido pelo número de períodos
Amortização=Capital/tempo
A=C/n 
A=10.000/10 
A = R$ 1.000,00 – diz-se que a amortização será de Mil reais por mês.
Para este cálculo, será necessário o uso da calculadora HP12C.
De posse do valor da amortização, será calculado o montante (valor futuro) do primeiro mês.
Sendo que o valor presente seja R$ 10.000,00, tem-se a sequência de comandos da HP12c:
10.000CHSPV
1n                  (será calculado um mês)
5 i                   (trata-se da taxa mensal)
Tecle FV         (value future) 
FV = R$ 10.500,00
Sabe-se que Juros é igual ao Montante final do período menos Capital atual, temos:
Juros = FV - PV
Juros = 10.500 - 10.000
Juros = 500
Neste sistema de amortização, sabe-se que:
O valor da prestação será igual ao valor da amortização somado aos juros produzidos no período.
Assim, para o primeiro mês, tem-se que o valor da prestação, ou seja, o PMT, será de: R$ 1.000,00(amortização) + R$ 500,00 (com os juros de)= R$ 1.500,00 (valor da primeira prestação).
Observem a seguinte tabela para o primeiro mês.
E assim sucessivamente para os próximos meses.
Matemática Financeira - Exemplo 10:
O escritório contábil comprou uma sala comercial para seus trabalhos, esta foi adquirida no valor R$ 80.000,00 para pagamento em 10 prestações mensais e com taxa de 40% ao ano. Qual o valor das prestações utilizando o sistema PRICE.
A saber, os valores que temos pelo enunciado são:
C = 80.000,00    n = 10 prestações mensais    i = 40 % ao ano
No sistema de amortização PRICE, é necessário saber o valor da taxa proporcional, para isso, utilizamos o sistema de Juros simples.
Taxa equivalente = 50% a.a. / 12 (número de meses)
Te=40/12
Te=0,033333 OU
Te = 3,33% ao mês
O próximo passo no sistema PRICE é encontrar o valor das prestações ou também conhecido como o PMT, para esta ação utilizaremos a calculadora HP12C, assim:
Além dos sistemas de amortização SAC e PRICE, existem outros que são importantes você conhecer.
Sistema de Amortização Misto, também conhecidos como SAM. O cálculo deste sistema resume-se em: para cada um dos valores de seu plano de pagamentos, somam-se aqueles obtidos pelo Sistema Francês (SAF), com os do Sistema de Amortização Constante (SAC), dividindo-se o resultado por dois.
Desta forma:
As amortizações são crescentes
Os juros são decrescentes
As prestações são decrescentes
Sistema de Amortizações Variáveis. Parcelas Intermediárias.
Sistema de amortização utilizado por instituições financeiras e comércio em geral, onde o valor das prestações são constantes: 
1 - PRICE
Sistema de amortização utilizado por instituições financeiras e comércio em geral, onde o valor da amorização é constante: 
2 - SAC