Leis de Newton - Lista de exercícios

Prévia do material em texto

Capítulo 4 – Leis de Newton 
 
1) Um elétron (massa = 9,11 x 10-31 kg) deixa a extremidade de um tubo luminoso de TV com velocidade 
inicial zero e se desloca em linha reta até a grade de aceleração, que está a uma distância de 1,8 cm. Ele 
a atinge a 3 x 106 m/s. Se a força que o acelera for constante, calcule (a) a aceleração; (b) o tempo para 
atingir a grade; (c) a força resultante, em newtons. (A força gravitacional sobre o elétron é desprezível). 
2) Um gato de 2,75 kg move-se em linha reta (eixo x). A figura 2 abaixo mostra o gráfico da velocidade 
desse gato em função do tempo. (a) Ache a força resultante máxima que atua sobre esse gato. Quando 
essa força ocorre? (b) Quando a força resultante sobre o gato é igual a zero? (c)Qual é a força em t=8,5 s? 
 
3) Um homem está puxando uma mala para cima ao longo da rampa de carga de um caminhão de 
mudanças. A rampa possui um ângulo de 20º e o homem exerce uma força �� cuja direção forma um 
ângulo de 30º com a rampa (figura 1). (a) Qual deve ser o módulo da força �� necessária para que o 
componente Fx paralelo à rampa, da força aplicada pelo homem, possua módulo igual a 60 N? (b) 
Considerando o resultado anterior, e se o bloco pesar 20 kg, qual será o módulo da força normal exercida 
pela rampa? 
 
 
4) O sistema da figura abaixo está em equilíbrio. Desprezando as massas dos fios e das polias, calcule os 
ângulos θ1 e θ2. 
 
 
5) Dois adultos e uma criança querem empurrar uma caixa na direção do ponto marcado com x na figura 3 
a seguir. Os dois adultos empurram com forças horizontais ������ e ������� como mostra a figura. (a) Ache o 
módulo, a direção e o sentido da menor força que a criança deve exercer (ignore efeitos de atrito). (b) Se 
a criança exercer a força mínima determinada no item “a”, a caixa acelera a 2 m/s2 na direção +x. Qual é a 
massa da caixa? 
 
6) Para mergulhar dentro de uma piscina, uma criança desliza do alto de um escorregador de 3 m de 
comprimento e 30° de inclinação com relação à horizontal. A extremidade inferior do escorregador está 3 
m acima da água. A que distância horizontal desta extremidade a criança mergulha na água? 
7) A posição de um helicóptero de treinamento de 2,75 x 105 N é dada por: 
 �� = 0,02��
̂ + 2,2��̂ − 0,6���� 
Ache a força resultante sobre o helicóptero para t = 5 s. 
8) Na figura a seguir considere desprezíveis as massas da corda e da polia. (a) Calcule a aceleração do 
bloco D. (b) Mostre que, se m’ for muito pequeno em comparação com m, a aceleração do bloco será 
diretamente proporcional a m’ e inversamente proporcional a m. (c) Calcule a tensão T no fio. (d) Mostre 
que, se m’ for muito pequeno em comparação com m, a tensão se aproxima da força peso. 
 
9) Conhecendo-se F(t), a força em função do tempo, para um movimento retilíneo, a 2º Lei de Newton 
fornece a(t), a aceleração em função do tempo. Podemos então integrar a(t) para obter v(t) e x(t). 
Contudo, suponha que em vez disso você conheça F(v). (a) A força resultante sobre um corpo que se 
move ao longo do eixo x é � = −��� . Use a Segunda Lei de Newton escrita como � = � ��/�� e faça 
duas integrações para mostrar que 
� − �� = �� �⁄ � ln ��� �⁄ � 
(b) Mostre que a segunda lei de Newton pode ser escrita como � = �� ��/��. Deduza a mesma 
expressão obtida na parte “a” usando essa forma da segunda lei de Newton fazendo uma integração. 
10) Um objeto de massa m está inicialmente em repouso na origem. No instante t = 0, aplica-se uma nova 
força ����� cujos componentes são �"��� = �� + ��# e �$��� = ��� , onde k1, k2 e k3 são constantes. 
Determine em função do tempo o vetor posição ����� e o vetor velocidade �����. 
 
RESPOSTAS: 
1) (a) a = 2,5∙1014 m/s2; (b) t = 1,2∙10-8 s; (c) F = 2,3∙10-16 N. 
 
2) (a) Fmáx = 11 N, entre 0 e 2 s; (b) entre 2 s e 6 s; (c) F(8,5) = 2,75 N. 
 
3) (a) F = 69,3 N; (b) N = 149,5 N. 
 
4) θ1 = 36,9°, θ2 = 53,1°. 
 
5) (a) �%���� = −16,6 �;̂ (b) m = 85,6 kg. 
 
6) 2,6 m. 
 
7) ���5� = 16836,7
̂ − 33673,5��, F ≈ 37648,1 N. 
 
8) (a) + = ,-.,/,-; (c) 0 =
, ,-.
,/,-. 
 
10) ����� = 1234
5
�, +
252647
���,58 
̂ + 1
2646
9, 8 �̂; ����� = 1
234
, +
25264:
�;,5 8 
̂ + 1
2645
�, 8 �.̂