Lista de exercícios Matrizes, Determinantes e Sistema Linear

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INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO 
Campus Cachoeiro de Itapemirim 
 
Aluno: _____________________________________________ Data: _____/_____/_____ 
Curso: Engenharia de Minas Período/Semestre: ____/(201___/___) 
Professor: Renan Oliveira Altoé 
Disciplina: Geometria Analítica 
 
 
ATIVIDADES DE FIXAÇÃO 
(Matrizes, Determinante e Sistema Linear) 
 
 
1ª QUESTÃO: 
 Indique as matrizes C = (cij)4x1, em que cij = i² + j, e D = (dij)1x3 em que dij = i – j. Que matrizes 
especiais são essas? 
 
2ª QUESTÃO: 
 (UERJ) A temperatura corporal de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia, 
durante cinco dias. Cada elemento aij da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i 
do dia j. 
 
Determine: 
a) o instante e o dia em que o paciente apresentou a maior temperatura; 
b) a temperatura média do paciente no terceiro dia de observação. 
 
3ª QUESTÃO: 
 Determine x, y e z que satisfaçam (
𝑥 + 𝑦 2
4 𝑥 − 𝑦
) = (
7 𝑧
𝑧2 1
) 
 
4ª QUESTÃO: 
 Se A = (aij)2x3, em que aij = i+j. Determine m, n e p em B = (
𝑚 + 𝑛 3 𝑚 − 2𝑝
𝑛 + 1 𝑛 − 𝑝 5
) a fim de 
que tenhamos A = B. 
 
5ª QUESTÃO: 
 Resolva as seguintes equações matriciais: 
 
a) X + (
4 3
1 1
2 0
) = (
5 0
2 3
7 8
) 
 
b) X - (
1 4 7
−2 5 −3
) = (
−1 2 11
−3 4 1
) 
 
6ª QUESTÃO: 
 .Determine a matriz X em (
1
2
1
0 2
) + (
3
2
4
3 7
) = 𝑋 − (
−1 −3
−2 4
) 
 
 
7ª QUESTÃO: 
 Sejam as matrizes A = (
2 4
1 5
0 7
) e B = (
3 −2
−1 6
9 8
) determine as matrizes (3A + B) e (A – 3B). 
 
8ª QUESTÃO: 
 Sendo A = [
8 3
−1 2
] e B = [
1 2
3 0
5 3
], determine: 
a) 2A + At 
b) 3Bt 
c) (At)t 
d) (-B)t 
 
9ª QUESTÃO: 
 Determine X em 3X + 2A = Bt + 2X, se A = [
1
2
0
1
2
3
2
1 −1
1 5 −2
] e B = [
2 1 0
3 1 2
−1 2 6
] 
 
10ª QUESTÃO: 
 Sabendo-se que a matriz (
3 2 𝑦
𝑥 −2 5
3 𝑧 1
) é simétrica, qual o valor de x + 2y – z? 
 
11ª QUESTÃO: 
 Calcule x e y em (
2 𝑥
𝑦 −3
) . (
4
−5
) = (
−2
−1
). 
 
12ª QUESTÃO: 
 Uma medida no sentido de desafogar o trânsito é o planejamento na construção de edifícios públicos. 
O diagrama a seguir representa três bairros, C1, C2 e C3, com as respectivas populações de alunos e as 
distâncias entre eles, em quilômetros. Deseja-se construir uma escola em um desses bairros, de tal maneira 
que a distância percorrida por todos os alunos seja a mínima possível. A matriz X que representa as 
distâncias entre as localidades é dada por X = (dij), onde dij é a distância entre Ci e Cj, 1 ≤ i ≤ 3, 1 ≤ j ≤ 3. 
 
 
 
 
 
 
 
Classifique cada uma das afirmações como verdadeira (V) ou faÌsa (F). 
 
a) X = (
0 1,8 2
1,8 0 2,2
2 2,2 0
) 
b) Se Y = [
120
110
100
] é matriz coluna das populações, então XY = [
398
436
482
]. 
c) A localidade escolhida para a construção da escola deve ser C2. 
13ª QUESTÃO: 
 Sejam as matrizes A = (
3 4
5 7
) e B = (
1 1
1 −1
). Determine: 
 
a) A-1 + B-1 
b) A-1 . B-1 
 
14ª QUESTÃO: 
 (UC-GO) Determine x a fim de que a matriz A = (
1 2
0 𝑥
) seja igual a sua inversa. 
 
15ª QUESTÃO: 
 (Vunesp – SP) Considere as matrizes A = (
1 𝑥
𝑦 𝑧
), B = (
1 2
1 1
) e C = (
4 5
36 45
), com x, y e z 
números reais. Se AB = C, a soma dos elementos da matriz A é: 
 
a) 9 
b) 40 
c) 41 
d) 50 
e) 81 
 
16ª QUESTÃO: 
 (Mackenzie-SP) O traço de uma matriz quadrada é a soma dos elementos de sua diagonal 
principal. O traço da matriz A = (aij)3x3, tal que aij = i
j, é: 
 
a) 3³ 
b) 25 
c) 5² 
d) 4³ 
e) 26 
 
17ª QUESTÃO: 
 (Mackenzie – SP) Se o produto de matrizes (
1 0
−1 1
) . (
0 1 −1
1 0 2
) . (
𝑥
𝑦
1
) é a matriz nula, x + y é 
igual a: 
 
a) 0 
b) 1 
c) -1 
d) 2 
e) -2 
 
18ª QUESTÃO: 
 (U.F. Ouro Preto – MG) Dadas as matrizes A = (
𝑎 𝑏 1
−1 1 𝑎
) e B = (
1 −1 0
0 1 0
), sabe-se que 
A . Bt = (
3 4
−1 1
). O valor de a + b é: 
 
a) 3 
b) 7 
c) 10 
d) 11 
19ª QUESTÃO: 
 (UF-AM) Considere as matrizes M = [
1 −1
0 1
], N = [
1 0
3 2
], P = [
0
1
] e X = [
𝑥
𝑦]. Se X é a solução de 
M-1 . N . X = P, então x³ + y² é igual a: 
 
a) -5 
b) 5 
c) -3 
d) 3 
e) 4 
20ª QUESTÃO: 
 Se P-1 é a matriz inversa de P = 






31
52
, determina o valor do determinante da matriz P + P-1. 
 
21ª QUESTÃO: 
 Se A e B são matrizes do tipo 2x3, qual das seguintes operações não pode ser efetuada? 
 
a) A + B b) At - Bt c) (A+B) . Bt d) Bt . A e) A . B 
 
22ª QUESTÃO: 
 Resolva, em R, a equação |
𝑥 −3
𝑥 + 2 𝑥 − 2
| = 8 
23ª QUESTÃO: 
 (UF-PB) Se X é uma matriz 2 x 2 tal que (A + X)t = B, onde A = (
1 2
3 −4
) e B = (
−1 3
4 2
), calcule 
det X. 
24ª QUESTÃO: 
 (UF-CE) Considere a matriz A = (aij)3x2 tal que aij = i – j. Calcule det (A . At). 
 
25ª QUESTÃO: 
 (Unicap-PE) Calcule o valor de x a fim de que o determinante da matriz A seja nulo. 
 
A = (
1 2 1
4 9 4
6 𝑥 𝑥 − 7
) 
 
26ª QUESTÃO: 
 Calcule os seguintes determinantes pelo Teorema de Laplace. 
 
 
27ª QUESTÃO: 
 Considere a matriz M = [
2 0
−3 5
]. 
 
a) Construa a matriz M – kI, sendo k ∈ R e I a matriz identidade 2 x 2. 
b) Quais os valores de k que tornam nulo o determinante da matriz M – kI. 
 
28ª QUESTÃO: 
 Dadas as matrizes A = (
1 1 1
2 3 2
4 7 5
) e B = (
5 0 2
0 0 3
−4 0 −6
) e C = (
𝑥 0 0
0 𝑥 0
0 0 𝑥
) determine todos os 
números reais x tais que o determinante da matriz (C – AB) seja negativo. 
 
29ª QUESTÃO: 
 (UF. Viçosa – MG) Dadas as matrizes A = [
2 −1
−5 3
] e B = [
3 4
3 3
], então o valor de 
det [(-2)A-1B²] é: 
 
a) Um quadrado perfeito 
b) Um número ímpar 
c) Um número primo 
d) Um número divisível por 15 
e) Um múltiplo de 8. 
 
30ª QUESTÃO: 
 (Unicamp - SP) Seja a um número real e seja: 
 
 Para a = 1, encontre todas as raízes da equação p(x)=0. 
 
31ª QUESTÃO: 
 Verifique se os pares ordenados abaixo são soluções das equações lineares 
 
a) 7x + 11y = 1 (3, -2) 
b) 2x – y = 7 (2, 7) (5, 3) (2, -3) 
c) x + 2y +4z = 1 (-1, 3, -1) (0, -4, -1) (1, 1, 1) 
 
32ª QUESTÃO: 
 (UESP) Se o terno (x0, y0, z0) é a solução do sistema abaixo, então 3x0 + 5y0 + 4z0 é igual a: 
 
 
 a) -8 b) -7 c) -6 d) -5 e) -4 
 
33ª QUESTÃO: 
 (Fuvest-SP) O sistema {
𝑥 + (𝑐 + 1)𝑦 = 0
𝑐𝑥 + 𝑦 = −1
, onde c ≠ 0, admite uma solução (x,y), com x = 1. Então 
o valor de c é: 
 
 
 
 
34ª QUESTÃO: 
 Resolva os sistemas lineares. 
 
a) {
3x + 5y = 0
x + 2y = 0
 
b) {
x + 2y = 1
3x − 2y = 11
 
c) {
x + y − 2z = 0
x − 2y + z = 0
2x − y − z = 0
 
d) {
𝑥 + 5𝑦 − 𝑧 = 5
7𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 8
2𝑥 − 5𝑦 + 11𝑧 = 8
 
 
35ª QUESTÃO: 
 Determine todos os valores de x, y e z que satisfazem o sistema {
2𝑥 . 2𝑦. 2𝑧 = 1
3𝑥
3𝑦.3𝑧
= 9
4𝑥 . 16−𝑦 . 4−𝑧 = 4
 
36ª QUESTÃO 
 (FMU/Fiam/Faam-SP) O sistema {
𝑎𝑥 − 2𝑦 = 3
𝑥 + 𝑏𝑦 = 2
 terá uma única solução se: 
a) a = -2 e b = 1 
b) ab + 2 = 0 
c) ab + 2 ≠ 0 
d) ab – 2 ≠ 0 
e) ab – 2 = 0 
 
37ª QUESTÃO 
 (UF-AM) Se a solução do sistema {
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 2𝑤 = 1
𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 + 𝑤 = 4
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + 𝑤 = 2
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑤 = 3
 é (x, y, z, w), então o valor de xy + zw é: 
a) -2 
b) 2/3 
c) ½ 
d) 2 
e) 3/2 
 
38ª QUESTÃO 
 Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sanduíches, 7 xícaras de cafée 1 pedaço de torta 
totalizou R$ 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 sanduíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta 
totalizou R$ 42,00. Considerando-se que cada uma das mercadorias tem preço único, o preço do consumo 
de 1 sanduíche, 1 xícara de café e 1 pedaço de torta é: 
 
a) R$ 13,50 
b) R$ 11,50 
c) R$ 10,50 
d) R$ 9,50 
e) {
2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 11
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 6
5𝑥 + 2𝑦 + 3𝑦 = 18
 
f) {
4𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −1
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = −2
𝑥 − 𝑧 = −5