s sistemas lineares têm larga aplicação em problemas práticos, especialmente na área de Engenharia. Por exemplo, a obtenção da frequência natural d...

Vamos lá! O sistema linear apresentado é: ``` x + 2y + 3z = 1 2x + 3y + 4z = 5 3x + 4y + 5z = 6 ``` A) Para calcular o determinante principal do sistema, podemos utilizar o método de Gauss para transformá-lo em uma matriz triangular superior e, em seguida, multiplicar os elementos da diagonal principal. Após as operações, obtemos: ``` 1 2 3 | 1 0 -1 -2 | 3 0 0 -1 | 0 ``` Assim, o determinante principal é: ``` det(A) = 1*(-1)*(-1) = 1 ``` B) Como o determinante principal é diferente de zero, podemos afirmar que o sistema é SPD (Sistema possível e determinado). C) Para calcular os determinantes secundários, podemos utilizar a regra de Cramer. Para isso, basta substituir a coluna de constantes pelo vetor coluna (1, 5, 6) e calcular os determinantes das matrizes resultantes. Assim, temos: ``` Dx = |1 2 3| = -7 |5 3 4| |6 4 5| Dy = |1 1 3| = 11 |2 5 4| |3 6 5| Dz = |1 2 1| = -1 |2 3 5| |3 4 6| ``` Portanto, a solução do sistema linear é: ``` x = Dx/det(A) = -7/1 = -7 y = Dy/det(A) = 11/1 = 11 z = Dz/det(A) = -1/1 = -1 ``` Assim, a solução do sistema é: ``` x = -7 y = 11 z = -1 ```