FORMAS DA TERRA

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08/08/2016 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Esboço Histórico
Ao  longo  da  história  da  humanidade  a  Terra  foi  imaginada  possui  diversas
formas geométricas, descritas sumariamente a seguir as diversas concepções:
· Homero concebeu que a Terra tinha uma forma de disco achatado.
·  Pitágoras  de  Samos,  no  Século  VI  a.C.,  e  Aristóteles,  no  Século  IV
a.C., descreveram a Terra com possuindo a forma esférica;
· Anaximenes concebia a Terra como tendo uma forma geométrica retangular;
·  Eratóstenes  pensava  na  forma  esférica  e  realizou  medidas  objetivas  para
a determinação de suas dimensões;
· Isaac Newton, no Século XVII, considerou­a elipsoidal;
·  Gauss,  no  Século  XVIII,  concluiu  que  o  Geóide  seria  a  melhor  definição
geométrica da Terra.
A adoção de uma forma geométrica para o planeta Terra depende dos fins práticos
a que se propõe; para a Topografia adota­se a geometria plana, para cálculos
astronômicos recorre­se a forma esférica., para cálculos mais rigorosos, firma­se
o modelo geométrico­matemático tipo elipsoidal de revolução.
A forma física e real da Terra
A  superfície  terrestre  é  bastante  irregular,  possuindo  a  variação  de  seu  relevo
entre  o  ponto  culminante  representado  pelo  pico  do  Monte  Everest,  com  cerca
de  8.800 metros  de  altitude,  e  a maior  depressão,  situada  no  Oceano  Pacífico,
com cerca de 9.000 metros de profundidade em relação ao nível do mar.
Sobre a superfície física da Terra (real, também denominada de topográfica) são
desenvolvidas as operações de mensuração, sejam geodésicas ou topográficas. As
operações de mensuração, angulares e lineares, no campo, devem ser executadas
para  a  obtenção  de  coordenadas  posicionais,  identificadoras  de  um  conjunto  de
pontos  descritores  materializados  na  superfície  territorial  investigada,  as  quais
serão caracterizadas devidamente por transformações de natureza matemática em
função da adoção do modelo geométrico idealizado para representar a Terra.
Formas idealizadas para representar a Terra
· O MODELO GEÓIDAL
O geóide é uma forma geométrica idealizada para a Terra, a qual não possui até
então definições  geométricas  com  identidade matemática  (formulação  analítica),
sendo definida pela superfície média dos mares, suposta em repouso e penetrando
por  baixo  dos  continentes. O  sistema de  referencia  é  a  superfície  equipotencial,
também denominada de superfície de nível, que se caracteriza por apresentar o
mesmo  potencial  em  todos  os  seus  pontos.  Devido  as  irregularidades
na distribuição das massas do planeta, a forma Geoidal é complexa e é observada
por meio  de medições  gravimétricas,  por  toda  a  superfície.  Tendo  o  planeta ¾
partes  de  água,  faz­se  necessário  às  observações  dos  satélites  para  auxiliar  na
determinação do Geóide. 
· MODELO ESFEROIDAL
A  partir  da  visualização  da  projeção  da  Terra  sobre  a  superfície  da  Lua,
no fenômeno de eclipse solar, e das observações da chegada de navios nos portos,
os gregos 
concluíram pela forma esferoidal para o planeta.
A  partir  de  observações  simples  e  cálculos  aproximados,  o  grego  Eratóstenes
chegou  à  conclusão  de  que  o  raio  da  esfera  terrestre  teria,
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aproximadamente,  valor  igual  a  6.266  km.  Este  valor  é  bem  próximo  daquele
atualmente aceito, como sendo igual a 6.378 km.
· MODELO ELIPSOIDAL
Com  o  advento  das  modernas  técnicas  de  mensuração  e  modernização  do  seu
instrumental, a Ciência Geodésica alcançou um grande avanço no Século XVII com
o 
francês  Picard,  que  conseguiu  medir  o  comprimento  de  um  arco  de  meridiano,
cujo trabalho foi continuado por J. cassini, estendendo a medida do comprimento
do arco de meridiano no sentido Norte, em direção à Dunquerque, e para o Sul,
até a divisa com a Espanha. Este trabalho de mensuração geodésica resultou em
se descobrir que o comprimento do arco é maior para o Sul, indicando a forma de
um elipsóide para a Terra, com seu eixo de rotação maior que o eixo equatorial.
Porém, o  físico­matemático  Isaac Newton, no mesmo Século XVII,  contestou  tal
fato,  afirmando  que  sendo  a  Terra  composta  de  três  quarto  partes  de  água,  a
massa fluída, devido à rotação da Terra, tenderia a alongar­se no plano equatorial
e, conseqüentemente, achatar­se nos pólos, resultando que o eixo de rotação ser
menor  do  que  o  eixo  equatorial.  A  contribuição  de  Newton  foi  baseada  em  sua
Teoria da Gravitação, estabelecida sobre a lei da gravidade terrestre.
As  duas  teorias  deram margem  à  controvérsia  entre  os  cientistas.  A  Academia
Francesa  de  Ciências,  objetivando  dirimir  dúvidas,  organizou  uma  expedição  ao
Equador  e  a  Lapônia  para  realizar  a  mensuração  de  arcos  de  meridiano.  As
medições provaram que o planeta Terra era achatado nos pólos, conforme a Teoria
desenvolvida por Isaac Newton. Estando estabelecida a forma geométrica para a
Terra,  vários  geodesistas  procuraram  estabelecer  a  melhor  proporção  para  o
elipsóide de revolução. 
No  ano  de  1967,  a  União  Internacional  de  Geodésia  e  Geofísica,  em  vista  de
trabalhos  mais  recentes,  recomendou  a  adoção  do  denominado  Elipsóide
de Referência 1967. Sendo então adotados os parâmetros:
a = 6.378,160 km
f = 1/298,25
Com o  desenvolvimento  da  tecnologia  de  Posicionamento Global  por  Satélites  –
Sistema GPS, atualmente justifica­se a adoção de um sistema referencial único de
determinação  de  coordenadas;  desta  forma,  alguns  sistemas  de
referencia geodésico do elipsóide surgiram.
 
 
Exercício 1:
Calcule o valor do raio médio  de curvatura da Terra (R0) para um local de latitude
igual a 21o58’00”, considerando o elipsóide SAD­69 como referência.
A ­ 6.362.735 metros 
B ­ 6.662.735 metros 
C ­ 4.662.735 metros 
D ­ 5.662.735 metros 
E ­ Todas as alternativas são falsas. 
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Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 2:
Analise a afirmativa a seguir e marque a alternativa que apresenta a explicação
mais adequada:
"Constata­se que, para distâncias inferiores a 10km, a diferença entre a corda e o
arco é desprezível, o que já não ocorre para a diferença entre a tangente e o
arco."
A ­ A afirmativa é verdadeira. Independente da altitude e do raio da terra
considerado a afirmativa é verdadeira. 
B ­ A afirmativa é falsa. Independente da altitude e do raio da terra considerado a
afirmativa é falsa. 
C ­ Evidentemente, se os pontos nas extremidades do arco e da tangente não
estiverem na mesma altitude, haverá uma diferença de distância conforme se
adote o plano horizontal passando por um ponto ou por outro. Essa diferença de
distâncias, deve ser considerada. 
D ­ Evidentemente, se os pontos nas extremidades do arco e da tangente não
estiverem na mesma altitude, haverá uma diferença de distância conforme se
adote o plano horizontal passando por um ponto ou por outro. Essa diferença de
distâncias, Essa diferença de distâncias, na maioria dos casos, pode ser
desprezada. 
E ­ Todas as alternativas são falsas. 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 3:
Calcule a diferença entre a distância esférica e a corda e entre a distância esférica
e a distância horizontal entre dois pontos separados por uma distância esférica
igual a 5000 m e a uma altitude igual a 870 m. Considere a raio de curvatura
médio da Terra nesse local igual a 6.362.735,00m.
A ­ +1,13 mm e –1,03 mm 
B ­ +0,13 mm e –0,13 mm 
C ­ +0,13 mm e –1,03 mm 
D ­ ­0,13 mm e +1,03 mm 
E ­ Todas as alternativas são falsas. 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários
Exercício 4:
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Considerando a figura abaixo, calcule o raio do arco. Dados:   Distância AB =
867,06 m e Distância BC = 208,15 m
A ­ 190,99 m 
B ­ 180,99 m 
C ­ 1909,94 m 
D ­ 1999,94 m 
E ­ Todas as alternativas são incorretas. 
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários