Regressão exercícios

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Estatística Avançada
c4 – Análise de Regressão
Lista de Exercícios
1) O diretor de admissões de um pequeno colégio administra um novo planejamento para um teste de admissão para 20 estudantes selecionados aleatoriamente de uma nova classe de calouros num estudo para determinar se a média anual de pontos (GPA) no final do primeiro ano (Y) pode ser predita pôr um escore de um teste (X). Os resultados do estudo estão abaixo. Assume que o modelo de regressão linear é apropriado.
	i
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Xi
	5.5
	4.8
	4.7
	3.9
	4.5
	6.2
	6.0
	5.2
	4.7
	4.3
	Yi
	4.9
	3.8
	3
	2.2
	3
	6
	5
	5
	3.8
	3.6
	i
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	Xi
	4.9
	5.4
	5
	6.3
	4.6
	4.3
	5
	5.9
	4.1
	4.7
	Yi
	3.9
	4.9
	4.3
	5.2
	4
	3.4
	4.2
	4.3
	3.2
	3.5
Encontre a reta de regressão					
Obtenha um estimativa pontual da média dos calouros (GPA) para os estudantes com escore X = 5,0 no teste de admissão.				
2) Os dados abaixo apresentam o peso (kg) de carros de corrida de uma certa categoria e a velocidade máxima(km/h), que conseguem atingir durante o percurso.
	Peso (kg)
	Velocidade máxima (km/h)
	720
	257 263 266
	730
	269 271
	740
	275 274 278
	750
	278 275 280 284
	760
	281 286 289
	770
	293 297
	780
	295 299 299 301
	790
	296 303 308
Teste a hipótese de coeficiente angular é igual a zero
Calcule e interprete o coeficiente de determinação
Calcule e interprete o coeficiente angular
Estime a velocidade máxima para um carro com 775 kg.
3) Considere os dados de consumo de refrigerantes de loja de varejo no ano de 2014. 
	Mês
	X
	Y
	X2
	XY
	Y2
	jan
	1
	490
	1
	490
	240100
	fev
	2
	530
	4
	1060
	280900
	mar
	3
	560
	9
	1680
	313600
	abr
	4
	560
	16
	2240
	313600
	mai
	5
	570
	25
	2850
	324900
	jun
	6
	590
	36
	3540
	348100
	jul
	7
	620
	49
	4340
	384400
	ago
	8
	630
	64
	5040
	396900
	set
	9
	640
	81
	5760
	409600
	out
	10
	680
	100
	6800
	462400
	nv
	11
	740
	121
	8140
	547600
	soma
	66
	6610
	506
	41940
	4022100
Encontre e interprete a equação de regressão						 
Calcule e interprete o coeficiente de determinação					 
Calcule a previsão para dezembro de 2015 utilizando o método da regressão	 	 
4) A Secretária de Planejamento de um estado estava realizando estudos com o objetivo de reduzir o custo aluno das escolas da rede pública. Durante o estudo a Secretária analisou o número de alunos matriculados em 20 escolas e o custo por aluno em cada uma delas. A Tabela abaixo apresenta os dados obtidos na pesquisa.
	Escola
	Matriculados
	Custo Aluno
	1
	1.200
	658,29
	2
	950
	758,95
	3
	1.100
	678,23
	4
	1.150
	658,75
	5
	1.200
	690,87
	6
	900
	789,56
	7
	400
	856,48
	8
	550
	825,89
	9
	1.080
	756,23
	10
	1.020
	620,47
	11
	980
	785,25
	12
	750
	820,13
	13
	1.180
	645,89
	14
	650
	810,25
	15
	980
	720,15
	16
	690
	840,26
	17
	1.100
	670,12
	18
	840
	790,58
	19
	940
	750,47
	20
	1.180
	650,25
Escreva e interprete o Coeficiente de Determinação			
Obtenha uma estimativa para uma escola com 1.105 alunos. 
A saída do Excel está abaixo.
	RESUMO DOS RESULTADOS
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Estatística de regressão
	
	
	
	
	R múltiplo
	0,873640055
	
	
	
	
	R-Quadrado
	0,763246947
	
	
	
	
	R-quadrado ajustado
	0,750093999
	
	
	
	
	Erro padrão
	37,35752989
	
	
	
	
	Observações
	20
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	ANOVA
	
	
	
	
	
	
	gl
	SQ
	MQ
	F
	F de significação
	Regressão
	1
	80983,83
	80983,83
	58,02858648
	4,88749E-07
	Resíduo
	18
	25120,53
	1395,585
	
	
	Total
	19
	106104,4
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Coeficientes
	Erro padrão
	Stat t
	valor-P
	95% inferiores
	Interseção
	1005,209496
	35,94962
	27,96162
	2,77386E-16
	929,6820871
	Alunos
	-0,282755835
	0,037119
	-7,61765
	4,88749E-07
	-0,360738999
Respostas
1) a) 0 = -1,8062 e 1 = 1,1733. Y = -1,8062 + 1,1733X 
 b) Y = -1,8062 + 1,1733 x 5 = 4,06. A previsão só foi feita porque R2 > 70%
3) a) Y = 476,5455 + 20,7273X 
 b) R2 = 0,9434. A variável tempo explica 94,34% da variabilidade no consumo.
 c) Y = 476,5455 + 20,7273 x 12 = 725 
4) a) R2 = 0,7632 . O número de alunos matriculados explica 76,32% do custo unitário.
 b) Y = 1005,2095 -0,2828 x 1105 = 692,72