Método de Gauss Jacobi para solução de Equações Lineares - SLIDES

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Método de Gauss-Jacobi para solução de Equações Lineares
Docente: Antonio de Padua Finazzi
 
Discentes:
Lucas Naves Scalez
Rafael Kovalski de Lima
	UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
 FACULDADE DE ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA
				ENGENHARIA ELÉTRICA
			MÉTODOS COMPUTACIONAIS
Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauss  foi um matemático astrônomo e físico alemão que contribuiu muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a estatística, análise matemática, geofísica, eletroestática, astronomia e óptica. 
1777 – 1855 (77 anos).
Gustav Jacobi
Carl Gustav Jakob Jacobi foi um matemático alemão que fez contribuições fundamentais para funções elípticas, dinâmica, equações diferenciais e teoria dos números. Seu nome está escrito 
Jacobi foi o primeiro matemático judeu a ser nomeado professor em uma universidade alemã.
 1804 – 1851 (46 anos).
		Método de Eliminação de Gauss
Transformar um sistema linear Ax =b em um sistema equivalente e apresenta-lo na forma de uma matriz triangular superior dos coeficientes.
		a11 a12 ... a1n	 x1 b1
		a21 a22 ... a2n x2 b2
Ax=			 *	 =	
 	an1 an2 ... ann xn bn
	
		
Trocar duas equações (linhas);
Multiplicar uma equação por uma constante não nula;
Adicionar um múltiplo de uma equação a uma outra equação
 3 2 1 -1
 A= 0 1 0 3
 0 0 -5 7
 0 0 0 8
				Problemática
 É bastante comum encontrar sistemas lineares que envolvem uma grande porcentagem de coeficientes nulos. 
Esses sistemas são chamados de sistemas esparsos. 
Para esses tipos de sistemas, o método de Eliminação de Gauss não é o mais apropriado, pois ele não preserva essa esparsidade, que pode ser útil por facilitar a resolução do sistema. 
				Métodos Interativos
		Objetivo dos métodos interativos
Transformar o sistema Ax=b original em um sistema da forma x=Cx+g
A: matriz dos coeficientes, n x m
X: vetor das veriáveis, n x 1
B: vetor dos termos constantes, n x 1
C matriz n x n
g: vetor n x 1
Diferenças Gauss - Jabobi e Gauss - Seidel
					Etapa 1
				Exemplo:
	Método de Gauss-Jacobi – Resumo
					Atenção
		Fluxograma
Início
Entrada de dados
Os dados são compatíveis?
Não
“Dados não compatíveis!”
Sim
Repartição das matrizes
Atingiu a tolerância?
Não
Sim
Exibe os resultados
Calcular
		Aplicações - Engenharia Elétrica
Solução de Fluxo de carga.
2ª Lei de Kirchhoff: Lei das Malhas, calculo da corrente.
			Referências bibliográficas
Cavalcanti, Jorge (2013) “Sitemas Lineares – Métodos Interativos.” Univasft. Consultado em 20 de Julho de 2016. 
<http://www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti/6CN_Sistemas_Parte2.pdf>