Usando o método iterativo de Jacobi-Richardson, determine uma solução aproximada para o seguinte sistema de equações lineares, com aproximação inic...

Para resolver o sistema de equações lineares usando o método iterativo de Jacobi-Richardson, siga os seguintes passos: 1. Escreva o sistema de equações na forma matricial Ax = b, onde A é a matriz dos coeficientes, x é o vetor das incógnitas e b é o vetor dos termos independentes. 2. Separe a diagonal principal de A e escreva A como a soma de duas matrizes, uma contendo apenas a diagonal principal e outra contendo o restante dos elementos. 3. Escreva a equação iterativa de Jacobi-Richardson: x(k+1) = D^(-1) * (b - (L+U)*x(k)), onde D é a matriz diagonal principal de A, L é a matriz triangular inferior contendo os elementos abaixo da diagonal principal de A e U é a matriz triangular superior contendo os elementos acima da diagonal principal de A. 4. Aplique a equação iterativa até que a norma do vetor de resíduos (r = b - Ax) seja menor que o valor de tolerância dado (? < 10^-2). 5. A solução aproximada do sistema é o último vetor x(k+1) obtido na iteração. Aplicando esses passos ao sistema de equações dado, temos: A = [10 -1 2; -1 11 -1; 2 -1 10] b = [6; 25; -11] x(0) = [0.7; -1.6; 0.6] Separando a diagonal principal de A, temos: D = [10 0 0; 0 11 0; 0 0 10] L = [0 0 0; 1 0 0; 0 1 0] U = [0 -1 2; 0 0 -1; 0 0 0] Aplicando a equação iterativa de Jacobi-Richardson, temos: x(1) = [0.6; -2.2727; 1.1] x(2) = [0.9273; -2.9818; 1.2364] x(3) = [1.0182; -3.0009; 1.0982] x(4) = [1.0009; -2.9999; 1.0009] A norma do vetor de resíduos r é menor que 10^-2, portanto a solução aproximada do sistema é x = [1.0009; -2.9999; 1.0009].