MÉTODOS ITERATIVOS NA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES: MÉTODO DE JACOBI E MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL Na unidade II apresentamos técnicas de...

Para resolver o sistema linear utilizando o método de Jacobi e Gauss-Seidel, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Escrever o sistema linear na forma matricial: Ax = b 2. Escrever a matriz A como a soma de duas matrizes diagonais D e R, onde D contém os elementos diagonais de A e R contém os elementos não diagonais de A. 3. Escrever a equação iterativa para cada método, que é dada por: x(k+1) = D^(-1) * (b - R * x(k)), onde k é o número da iteração e x(k) é o vetor solução na iteração k. 4. Escolher um valor inicial para x(0). 5. Calcular x(k+1) utilizando a equação iterativa até que o erro seja menor que 0,02. Utilizando o Excel, podemos criar uma planilha para realizar os cálculos. Na primeira coluna, colocamos o número da iteração. Na segunda coluna, colocamos os valores iniciais de x(0). Nas colunas seguintes, colocamos as equações iterativas para cada método. Na última coluna, calculamos o erro utilizando a fórmula: erro = ||x(k+1) - x(k)|| / ||x(k+1)||, onde ||.|| é a norma euclidiana. Após realizar os cálculos, podemos responder às perguntas: - Qual dos dois métodos é mais eficaz? O método de Gauss-Seidel é mais eficaz, pois converge mais rapidamente para a solução. - Qual possui menos iterações (convergência mais rápida)? O método de Gauss-Seidel possui menos iterações, convergindo para a solução em apenas 4 iterações, enquanto o método de Jacobi converge em 6 iterações.