lista de exercicio de derivada direcional

Prévia do material em texto

Professora: Tatiane Evangelista 
Disciplina: Cálculo I 
Ano: 2010 
Curso: Engenharias 
 
Lista 8: Derivadas direcionais/máximos e mínimos/ 
 multiplicadores de Lagrange 
 
Derivadas direcionais e o vetor gradiente 
 
1)Ache o gradiente da função dada: 
 
 
2)Ache o valor da derivada direcional no ponto P0, para a função dada na 
direção e sentido de U. 
 
3)Determine a equação do plano tangente e a reta normal à superfície dada, 
no ponto dado: 
a) em P = (1,-1,1). b) 2xyz = 3 em P = (1/2,1,3). 
 
4) A função diferenciável z=f(x,y) é dada implicitamente pela equação 
 Determine a equação do plano tangente ao gráfico de 
f no ponto (1,1,f(1,1)). 
 
5) Em que direção e sentido a função dada cresce mais rapidamente no 
pondo dado? 
a) b) em (1,1/2) 
 
 
 
 
 
 
 
Máximos e mínimos de duas variáveis 
 
6)Determine os extremos (máximos e mínimos) locais de f, se existirem: 
 
 
7) Determine todos os pontos extremos e pontos de sela da função: 
a) b) 
 
8) Determine os valores de máximo e mínimo absoluto de 
 f ( x, y ) = 3xy – 6x – 3y + 7 
 sobre a região triangular R com vértices ( 0, 0 ), ( 3, 0 ) e (0,5). 
 
Multiplicadores de Lagrange 
 
9)Use o método dos multiplicadores de Lagrange para achar os pontos 
críticos da função dada, sujeito ao vínculo dado. 
 
10)Use o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar as 
dimensões do retângulo de maior área, e de lados paralelos aos eixos 
coordenados, que pode ser inscrito na elipse 
 
 
 
 
 
 . 
11)Decomponha a unidade num produto de três números positivos cuja soma 
seja mínima.