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Representação de Dados
No cotidiano, o homem lida, sob o ponto de vista 
numérico, com o sistema decimal
Do ponto de vista alfabético, nos comunicamos 
através de um (alfabeto) idioma
Já os computadores utilizam para ambos os 
casos o sistema bináriosistema binário de numeração
Os conceitos vinculados à conversão de base, 
cálculo aritmético em diferentes bases e 
complementos, são necessários a construção 
dos computadores. Estes conhecimentos são 
essenciais ao estudo de circuitos digitais, 
arquitetura de computadores, etc.
Obs.: No computador temos em princípio dois 
símbolos (0 e 1), portanto poderíamos trabalhar 
somente com o sistema binário. Porém, 
poderemos combinar dois ou mais bits ou 
símbolos binários para representar símbolos de 
outras bases. 
0001 Binário 1 Hexadecimal
Grupo de 4 bits Símbolo
Sistemas de Numeração
é o conjunto de símbolos utilizados para 
representação de quantidades e as regras que 
definem a forma de representação. 
é determinado fundamentalmente pela Base:Base:
indica o nº de símbolos utilizadosindica o nº de símbolos utilizados
Notação para indicar um número em determinada 
base:
Número X na base B: X(B)
Tipos de Sistemas de Numeração: 
Sistemas Posicionais e Sistemas Não-Posicionais
Sistemas Não-Posicionais:
São aqueles em que o valor atribuído a um 
símbolo não se altera, independente da 
posição em que ele se encontra no conjunto 
de símbolos que está representando uma 
quantidade.
Exemplo: Sistema de Numeração Romano
X X I X I X
10 10 1 10 1 10
Sistemas Posicionais:
São aqueles em que o valor atribuído a um 
símbolo depende da posição em que ele 
se encontra no conjunto de símbolos que está 
representando uma quantidade.
Exemplo: Sistema de Numeração Decimal
5 7 3 3 5 7 7 3 5
500 70 3 300 50 7 700 30 5
Sistema Base Algarismos
Binário 2 0,1
Ternário 3 0,1,2
Octal 8 0,1,2,3,4,5,6,7
Decimal 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
.....
Hexadecimal 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
No sistema decimal cada posição tem um valor que 
equivale a dez vezes o valor da posição que esta 
imediatamente a sua direita. Supondo que designamos 
uma casa para cada posição, o valor da casa vai 
aumentando para a esquerda de 10 em 10 vezes. 
Assim se o valor da 1ª casa da direita for 100, a 2ª 
valerá 100 x 10 = 10.
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Se representarmos o nº 573 assinalando um 
símbolo a cada casa, indicando o valor da casa 
teremos:
O significado de cada dígito é o valor da casa 
vezes o valor do dígito e a quantidade 
representada é a soma de todos os 
produtos=500+70+3
Valor 
Casa 
1000 100 10 1 0,1 0,01
Valor 
Dígito 
 5 7 3 
 500 + 70 + 3 
 
Sistema Posicional
Base: conjunto de símbolos possíveis a serem utilizados, 
representado por “b”
Princípio: cada posição em um número vale “b” vezes o 
que vale a posição imediatamente posterior à direita 
Qualquer número decimal pode ser decomposto da 
seguinte forma:
… X2 x 102 + X1 x 101 + X0 x 100 + X-1 x 10-1 + X-2 x 10-2 + …
Exemplo de representação:
Ex:1978 = 1 x 103 + 9 x 102 + 7 x 101 + 8 x 100
Ex:3,1416 = 3 x 100 + 1 x 10-1 + 4 x 10-2 + 1 x 10-3 + 6 x 10-4
Teorema Fundamental da Numeração 
O TFN diz que o valor decimal de uma 
quantidade expressa em outro sistema de 
numeração é dado pela seguinte fórmula:
… + X3 x B3 + X2 x B2 + X1 x B1 + X0 x B0 + X-1 x B-1 + …
Ex: 201,1(3) = 2 x 32 + 0 x 31 + 1 x 30 + 1 x 3-1
= 18 + 0 + 1 + 0,333 = 19,333
Transformação de um número numa base 
qualquer para a base decimal (b=10): colocá-lo
na forma polinomial e resolvê-lo
Sistema Binário
Utiliza 0 e 1, portanto a base é 2.
Binário-> Decimal
o número binário 11001 representa a 
quantidade:
1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 
16 + 8 +0 + 0 + 1 = 25
Adição Binária
Exemplo:
Tabela do 0
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
Tabela do 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (0 e transporte de 1) 
1 0 1 0
+ 0 1 1 1
1 0 0 0 1
Somar 1010 + 111 =
Como se sabe, no sistema decimal, quando se quer 
somar 9 com 1, o resultado é sempre 0 e vai 1, ou 
seja, é igual a 10. No sistema binário, ocorre o 
mesmo quando se soma 1 com 1. O resultado é 0 e 
vai 1, ou seja 10. As regras para a adição binária são 
as seguintes:
111
Adição Binária
1 1 1 
1 1 0 0 1
+ 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0
Somar 11001 (25) e 10011 (19)
Î 25+ 19
44
1 1
1 0 . 1 
+ 1 0 . 1 1
1 0 1 . 0 1
Somar 10.1 (2.5) e 10.11 (2.75)
Î 2.5 + 2.75
5.25
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 e 
vai 1
(resultado 
é escrito 
10, mas 
diz-se zero