5. Princípios de Kirchhoff Relatório de Laboratório de Física Geral III

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Experimento V - Princípios de Kirchhoff
1- Selecione três resistores com resistências nominais de R,= 800 n,R2 = 2.200 n
e R3= 1.000 n,meça suas resistências e anote na.Tabela 1-;-)
2- Parlo circuito da Fig.1, considerando SA = 15 V, SE = 12 V e os resistores (RJ, 1,::.'Y••
R2 e R3) selecionados no item anterior, calcule os valores da corrente elétrica
(lcalc), d.d.p (V cale) e a potência dissipada (Peale) em cada resistor, e anote na
Tabela 1;
3- Verifique se os resistores que você selecionou são adequados ao circuito, ou /
seja, verifique se Pnominal > Pdissipada' Caso não esteja adequado troque o
resistor por um de potência nominal maior e refaça os itens 1 e 2; Figura 1: Circuito de duas malhas.
Tabela I. Valores calculados e experimentais para o circuito da Figura I, utilizando tA= 15V e ts = 12V,
. -
4- Monte o circuito da Fig. 1 e ajuste as fontes de tensão para SA = 15 V e SB = 12 V;
5- Meça a d.d.p, a corrente elétrica e calcule a potência dissipada em cada resistor. Anote os valores na Tabela 1.
Para as medidas de corrente elétrica utilize o multímetro de escala automática;
6- Diminua o valor da tensão da fonte A (SA), mantendo SB = 12 V, e meça a corrente (i2) no resistor R2. Anote na
Tabela 2 os valores da corrente i2 para os três diferentes valores da tensão SA;
Tabela 2. Corrente no resistor R2 para diferentes tensões na fonte A
SA (V) sugerido cA±L\cA (V) b ±L\i2 (mA)
15,0 1 ~I q1 (t 0rD?) ;' 1(0'1 (tíO,01\ /
9,5 t5(to1) /' (DO, 10 (:!:0rD1/ -"
4,0 !.fIO I i o.n- 171{ 7r) (f;. Ó 0f) ./'
Discussão dos resultados obtidos:
1- Aplicando os princípios de Kirchhoff ao circuito da Fig. 1, mostre que o sistema de equações associado a
este circuito pode ser escrito como:
i1 - i2 - i3 = O
EA - R1i1 - R2iz = O (1)
EB + R2i2 - R3i3 = O
2- Mostre que as soluções para as correntes elétricas do circuito (Fig. 1) são dadas por:
. EA(R2 + R3) + EBR2 . EAR3 - EBRl . EAR2 + EB(R1 + R2)
11 = ,(2) 12 = (3) l3 = (4)
(R1R2 + RIR3+R2R3) (RIR2 + RIR3+R2R3) (RIRz + RIR3+R2R3)
3- Compare os valores medidos para a d.d.p, corrente elétrica e potência dissipada em cada resistor, com os
calculados pelos princípios, de Kirchhoff. (
4- Discuta o resultado obtido no item (6) baseando-se na equação (3).
Experimento V
Princípios de Kirchhoff
Acadêmicos:Mariana Ferrareze Casaroto(93352),Mariana Sversut Gibin (93098),
Milena Camila Fernandes (94821), Rodrigo De Melo Monteiro(85750)
Discussão Dos Resultados Obtidos
(01) Considerando o circuito
Figura 1: Desenho esquemático do circuito em questão.
Pelos princípios de Kirchhoff temos que,
n∑
j=1
ij = 0 (Lei dos nos) (1)
n∑
j=1
Vj = 0 (Lei das malhas) (2)
Pela lei dos nós analisando primeiramente a malha total temos,
i1 − i2 − i3 = 0 (3)
Pela lei da malhas temos, para a malha 1, seguindo o caminho do terminal
positivo de εA para o negativo, temos duas quedas de potencial de A para B
e de B para C, então,
εA − V2 − V1 = 0 (4)
Como V2 = R2i2 e V1 = R1i1, e reagrupando a equação temos que,
εA −R1i1 −R2i2 = 0 (5)
2
de forma semelhante para a malha 2 temos, que de D para B há uma queda
de potencial e de B para A há um aumento do potencial, pois vai em sentido
contrário da corrente, logo, pela lei das malhas temos,
εB − V3 + V2 = 0 (6)
Rearranjando essa equação e substituindo V3 = R3i3 e V2 = R2i2, então
εB +R2i2 −R3i3 = 0 (7)
Das equações (3), (5) e (7) vem o conjunto,
i1 − i2 − i3 = 0
εA −R1i1 −R2i2 = 0
εB +R2i2 −R3i3 = 0
(8)
(02) Resolvendo o sistema de equações do exercício anterior por Cramer,
temos, arrumando as equações,
i1 − i2 − i3 = 0
−R1i1 −R2i2 = −εA
+R2i2 −R3i3 = −εB
(9)
Resolvendo,  1 −1 −1−R1 −R2 0
0 R2 −R3
 ·
 i1i2
i3
 =
 0−εA
−εB

(10)
O determinante de A, sendo,
A =
 1 −1 −1−R1 −R2 0
0 R2 −R3

(11)
é dado por detA = R1R2 +R1R3 +R2R3. Assim,
i1 =
 0 −1 −1−εA −R2 0
−εB R2 −R3

detA
=
εAR2 + εBR2 + εAR3
R1R2 +R1R3 +R2R3
(12)
Portanto
i1 =
εA(R2 +R3) + εBR2
(R1R2 +R1R3 +R2R3)
(13)
3
De forma semelhante para determinar i2 e i3 temos,
i2 =
 1 0 −1−R1 −εA 0
0 −εB −R3

detA
=
εAR3 − εBR1
R1R2 +R1R3 +R2R3
(14)
Portanto
i2 =
εAR3 − εBR1
(R1R2 +R1R3 +R2R3)
(15)
Por fim,
i3 =
 1 −1 0−R1 −R2 −εA
0 R2 −εB

detA
=
εBR2 + εAR2 + εBR1
R1R2 +R1R3 +R2R3
(16)
Portanto
i3 =
εAR2 + εB(R1 +R2)
(R1R2 +R1R3 +R2R3)
(17)
(03) Comparando os valores medidos para as d.d.p.s com os valores cal-
culados temos que, o maior desvio percentual foi de 1,25%. Ao analisar os
valores nota-se facilmente que os valores são muito próximos, sem necessari-
amente precisar dos desvios percentuais.
Para uma melhor visualização foi confeccionada a tabela ()
Vcalculado(V ) Vmedido(V ) %DV
R1 12,681 12,77(±0, 01) 0,7
R2 2,319 2,29 (±0, 01) 1,25
R3 14,321 14,32 (±0, 01) 0,14
Tabela 1: Tabela contendo a tensão em volts calculada, a tensão medida, e
o desvio percentual, para cada um dos resistores.
Semelhante para a corrente temos que o maior desvio foi de 3,8%.
Icalculado(mA) Imedido(mA) %DI
R1 15,56 15,53(±0, 01) 0,19
R2 1,05 1,01 (±0, 01) 3,8
R3 14,52 14,5 (±0, 1) 0,06
Tabela 2: Tabela contendo os valores medidos e calculados para a corrente
em mA.Contém também os desvios percentuais calculados.
4
Por fim para a potência, podemos notar que o maior desvio foi de 4,84%.
Pcalculado(W ) Pmedido(W ) %DP
R1 0,197 0,1989(±0, 0003) 0,6
R2 2, 435 · 10−3 2,31 (±0, 03) · 10−3 4,84
R3 0,208 0,208(±0, 003) 0
Tabela 3: Tabela contendo em Watts a potência calculada, com os valores
teóricos para I e V, também em Watts, a potência calculada através dos
valores medidos para I e V sendo ela a potência dissipada. Contém também
o desvio percentual calculado.
Para concluir a análise, podemos notar que o maior desvio de todos foi
de4,84%. Isso mostra que os cálculos feitos feitos pelos princípios de Kir-
chhoff são uma boa aproximação, sendo alguns resultados, inclusive, igual ao
medido.
(04) Sabendo que,
i2 =
εAR3 − εBR1
(R1R2 +R1R3 +R2R3)
(18)
quando o termo εBR1 ficar maior que o termo εAR3 o sentido da corrente pré
suposto inicialmente está invertido.
Como foi mantido a tensão da fonte εB constante, R1 e R3 também cons-
tante o sentido da corrente depende apenas da variação da tensão de εA.
Sendo que para os valores de εA = 9, 5V e εA = 4, 0V o sentido da corrente
pré suposto anteriormente estava invertido, pois no multímetro foi medido
uma corrente negativa, e também porque para essas duas tensões (εAR3) é
menor que(εBR1).
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