9. Indução Eletromagnética Relatório de Laboratório de Física Geral III

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Experimento IX
Indução Eletromagnética
Acadêmicos: Mariana Ferrareze Casaroto(93352), Mariana Sversut Gibin (93098),
Milena Camila Fernandes (94821), Rodrigo De Melo Monteiro(85750)
Discussão Dos Resultados Obtidos
(01) Ao introduzir o imã rapidamente na bobina observa-se, através do
galvanômetro, a presença de uma corrente elétrica percorrida num sentido.
A passagem da corrente elétrica pode ser explicada pela variação do fluxo
magnético gerado pela movimentação do imã.
(02) Não se pode observar corrente elétrica quando o imã encontra-se em
repouso no interior da bobina pois apenas uma variação do campo magné-
tico produz corrente elétrica e, como o imã encontra-se parada, não apresenta
uma variação de seu fluxo, logo não há presença de corrente elétrica.
(03) A grandeza relevante na produção de uma corrente induzida é a va-
riação do fluxo magnético que é causado por meio da indução de uma barra
imantada (imã) na bobina. Assim, a Lei de Faraday nos diz que, a fem in-
duzida num circuito é igual à taxa de variação do fluxo através do circuito
com o sinal trocado, sendo o fluxo a grandeza relevante.
(04) Foi confeccionado quetro gráficos de Sinal(norm) e ε(norm) em função
da distância z, com os dados da tabela 1. Dois deles, os anexos 01 e 02,
feito em papel milimetrado pelos alunos, e o outro por meio de programas
computacionais, figura 1 e 2.
1
Figura 1: Gráfico confeccionado a partir da tabela 3, sendo ele Sinal(norm) x
z.
Figura 2: Gráfico confeccionado a partir da tabela 3, sendo ele ε(norm) x z.
(05) Quando a espira começa a se aproximar do imã, temos que a a fem
induzida começa a aumentar, isso acontece pois mais linhas de campo mag-
nético irão atravessar a espira, de modo que o produto escalar entre o campo
2
magnético e a normal da superfície vai se aproximando do valor mínimo pos-
sível, em módulo o fluxo do campo magnético aumenta. Matematicamente
temos que conforme o ângulo entre os dois vetores se aproxima de 180
o
, o
fluxo aumenta negativamente, a variação desse fluxo produz uma fem indu-
zida positiva.
ΦB =
∫
S
~B ~dS =
∫
S
BdScosθ (1)
Podemos notar que em certo ponto, a fem induzida atinge valor máximo,
esse valor é onde as linhas de campo que atravessam a superfície da espira
fazem um ângulo de 180
o
entre si, ou seja o fluxo é dado por −BS.
Após o pico de máximo da fem, temos que o valor da mesma volta a di-
minuir até que seja zero, isso acontece por o ângulo entre o campo magnético
e a normal da superfície volta a diminuir.
Ao continuar o movimento da bobina, temos que o processo descrito ante-
riormente explica a variação do módulo da fem induzida observado. O sinal
de menos dos dados, significa que as linhas de campo e a superfície orien-
tada da espira não são mais antiparalelas, e o cosseno do produto vetorial se
aproxima de 1BS (ponto de fem máxima em módulo), pois o ângulo entre os
dois vetores se aproxima de zero. E novamente a variação desse fluxo causa
uma fem induzida, mas agora negativa.
(06)
Figura 3: Representado pela seta azul no desenho acima está o fluxo magné-
tico.
Temos que a fem induzida é gerada por uma variação no fluxo magnético.
Conforme observado no desenho, quando a barra imantada está próxima a
espira, existe variação do fluxo magnético atravessando a espira. Já, quando
o imã está exatamente no centro da espira, o fluxo magnético que atravessa é
zero, pois o fluxo que entra na superfície é o mesmo que sai, o que não causa
3
nenhuma fem induzida.
(07) Primeiramente deve-se entender o princípio de Faraday-Lenz, a lei
da indução.
Em 1834, o físico russo Heinrich E. Lenz (1804-1865) define que a força
eletromotriz é igual à variação do fluxo magnético no interior da espira,
assumindo a forma:
ε = −dφc
dt
(2)
O sinal de menos foi introduzido por Lenz (1834) e pode ser feitas algumas
interpretações a partir deste sinal. Para isso consideremos uma espira plana
condutora C orientada, com normal n̂ ao seu plano, e suponhamos que se
aproxime dela um imã permanente, com polo N voltado pera a espira. Como
o campo
~B do imã tende a ser antiparalelo a n̂, temos ~B · n̂ < 0, e o fluxo
φC do campo do imã através de C é < 0. A medida que o imã se aproxima,
o módulo do fluxo na espira aumenta, isso implica que,
dφc
dt
< 0 (3)
Em virtude do sinal (-) na lei da indução, isso implica que a fem induzida é
positiva,
ε =
∮
~E · ~dl > 0 (4)
ou seja, o campo
~E dentro da espira é tal que ~E · ~dl > 0. Logo, a corrente
induzida i terá orientação de dl.
Figura 4: figura esquemática representando um a variação de um fluxo mag-
nético numa espira C, devido à aproximação de um imã.
4
Se o imã se afasta da espira, temos que a variação do fluxo magnético
no tempo será, maior que zero e a fem induzida será menor que zero, o
que produz uma corrente induzida menor que zero (sentido oposto à dl). O
sentido da corrente induzida é aquele que tende a se opor à variação do fluxo,
ou seja a corrente induzida não se opõe ao campo, mas sim à variação do
fluxo.
Figura 5: figura esquemática representando um a variação de um fluxo mag-
nético numa espira C, devido ao afastamento de um imã.
Tais afirmações nos conduzem a conclusão de que não é possível produzir
energia elétrica sem que seja realizado um trabalho, ou seja sem a movimen-
tação ou da espira ou do imã.
Apoiado nestas informações muitos cientistas buscaram soluções visando
uma otimização no aproveitamento das formas de energia, especialmente bus-
cando minimizar as perdas. Desta forma, desenvolveram-se cada vez mais os
métodos de produção de energia, e ainda criaram-se outros mais eficientes.
Energia elétrica é uma forma de gerar energia baseada na geração de
diferenças de potencial elétrico entre dois pontos, que permitem estabelecer
uma corrente elétrica entre ambos, o princípio por trás da geração de energia
elétrica á a Lei de Faraday-Lenz.
Imagine uma bobina com N espiras girando dentro de um campo magné-
tico
~B uniforme, com velocidade angular constante ω, de modo que o ângulo
θ entre ~B e a normal n̂ à espira é dado por
θ = ωt (5)
O fluxo através das espiras é,
φ = N ~B · ~S = NBScosθ = NBScos(ωt) (6)
5
A fem induzida é portanto,
ε = −dφ
dt
= ωNBSsen(ωt) (7)
que é uma fem alternada.
Nesse caso, a bobina se comporta como um dipolo magnético de momento,
~m = iSNn̂ (8)
e ficará sujeito à um torque de modulo,
τ = |~m× ~B| = iSNBsenθ = iSNBsen(ωt) (9)
Para que a espira permaneça girando com velocidade ω constante, é pre-
ciso fornecer-lhe uma potência mecânica
dW
dt
= ωτ = iωSNBsen(ωt) (10)
Portanto a potencia mecânica fornecida é convertida em potência elétrica.
Na geração de energia elétrica, temos as usinas como as maiores produto-
ras de energia para consumo humano, o funcionamento consiste basicamente
em: as bobinas em uma usina são fixadas ao redor de um eixo, formando
uma espécie de anel. Ao redor deste anel, sobre o eixo móvel, haverá um
causador do movimento com relação ao eixo (depende do tipo da usina). As-
sim, haverá criação um campo magnético na região onde se encontram as
bobinas. Quando o eixo é posto a girar, o campo magnético varia, induzindo
então uma fem.
Na usina de Itaipu, a potência mecânica fornecida é devida à queda da
água, alimentada pelo rio Paraná, represada junto à usina, cujo o desnível
chega a 200m. Canalizada para as turbinas, ela faz girar os rotores dos
geradores, cujas paredes alojam os ímãs. A rotação induz a corrente nos
enrolamentos de cobre dos estatores. Itaipu é a maior usina hidroelétrica do
mundo em capacidade de geração, que atinge 14000MW, fornecendo mais de
17% da energia elétrica consumida no Brasil. Além das usinas hidroelétricas
existem outros meios de obtenção de energia elétrica,que são principalmente
as termoelétricas, usinas eólicas e usinas termonucleares.
Após a produção da energia elétrica temos a distribuição das mesmas até
as nossas casas. Nas redes de distribuição, estão instalados os transformado-
res de distribuição, fixados em postes, cuja função é rebaixar o nível de tensão
primário para o nível de tensão secundário (por exemplo, para rebaixar de
13,8 kV para 220 V).
6
O transformador consiste de um núcleo que contém o fluxo magnético
dentro dele e duas bobinas: uma que chega com a tensão e corrente vindas
de um gerador (como por exemplo as usinas) e o outro lado que vai ser usado
em algum circuito(uma tomada por exemplo). Dado o número de voltas N1
da bobina 1 e N2 o número de voltas da bobina 2. Temos então:
ε1 = −N1dφB
dt
(11)
Como a tensão de entrada é conhecida e o fluxo magnético é igual nas
duas bobinas:
ε2 = −N2dφB
dt
= N2
ε1
N1
(12)
Tendo como base a equação (12) é possível chegar à conclusão de que
em caso de ter-se um transformador com N1 > N2 terá um transformador
abaixador de tensão e se tiver N1 < N2 terá um transformador elevador de
tensão.
Tudo isso foi tornado possível pelo experimento de Faraday que o levou
a enunciar a Lei da Indução.
7
Nome RA Curso Turma
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Experimento IX - Indução Eletromagnética
A variação do fluxo magnético (<1>B) em um circuito induz uma f.e.m (s) no mesmo, que pode ser expressa
maternatiçamente por:
d<l>m
E=---
dt
sendo
J
....A
<l>m = B. nda,
fi é a direção do vetor normal a superfície da área do circuito.
o campo magnético dévidoaúmdipolo magnético é:
li = 110(3(m.~)f-~
1t r3 -)
no qual iii é o momento de dipolo magnético.
O cálculo do Wm através de uma espira circular de raio R devido a o campo magnético de um dipolo
magnético (veja a Fig.1) se desenvolve da seguinte maneira:
d<l>m = i1 . fidA = i1 . idA
sendo dWmo fluxo magnético para um elemento de área dA com fi = Z , iii = mz e dA = 21Cpdp.
iJ . z =. #to (3(iii .2)(f . i) - iii .2) = /lo (3m cos28 :....m).
41C r3 41C r3
Sendo,
z
cos8 =-
r
r ,,;.(P2 + Z2)1/2
Desta forma, o fluxo magnético final através da espira é:
I
R /lo (3m cos28 - m) IR #om ( 3Z2 1)
<l>m = 41C r3 21Cpdp = -2- (P2 + Z2)5/2 -:- (P2 + z2)3/2 pdp
o o
Com o momento magnético realizando um movimento oscilatório descrito por:
z = Z + Dcosost
A f.e.m induzida na bobina é dada por:
_ dcIJm_E----dt
dcIJm dz----dz dt
[(
3JlomDCUR
2
) z ] '[ Cz ]
E ::::- 2 (R2 + Z2)5/2 setuot » - (R2 + Z2)5/2 setu»t
,-..
z -:-·,·I,,·
na qual C é uma constante.
Figura 1. Representação dos elementos físicos para o cálculo do fluxo magnético devido a um dipolo magnético através de uma
espira circular de raio R. Sendo m o momento magnético, r é a distância do n.t0mento de dipolo magnético até um ponto no
interior da espira, n é O vetor normal a superfície da espira e p é a distância do eixo da espira ao ponto no interior da espira.
Tabela 1.
L (em) jZ':::: L-Lo (em) Sinal (mV) Sinalnorm & Enorm
.r~IO -)L{ 5,6" c:J,) ~ 56-10-1 COrdú
,5,5 ~IO
,
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• o sinal deve ser normalizado pelo maior valor de sinal obtido e anotado na em "Sinalnorm";
• Para o cálculo do ~ considerar-a constante C = 1 e R = 2 cm;
• Os valores de & devem normalizados pelo maior valor de & calculado e anotado na em "Enorm";
• Lo é a posição do centro da bobina; Lo= ~ I~o(x>,05)' em;
Discussão dos resultados:
1. O que você observar ao introduzir o imã rapidamente na bobina? Se não existe um f.e.m ligada a
bobina, como você explica a passagem de corrente elétrica.
2. Por que não observamos corrente elétrica quando o imã encontra-se em repouso no interior da
bobina?
3. Qual a grandeza relevante na produção de uma corrente ind~ida?
4. Construa em um mesmo gráfico o Sinalnorm e do Snorm em função de z.
5. Discuta o comportamento da f.e.m induzida (Sinalnorm)em função da distância ao centro da bobina,
com base na distribuição das linhas de campo magnético no interior da bobina. Desconsidere a
extensão da bobina.
6. Explique porque a f.e.m quando o imã está no centro da bobina é nula.
7. Discuta como o princípio de Faraday-Lenz , fenômeno de indução magnética, está
relacionado a produção de energia elétrica que chega até nossas residências.
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