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FUNDAMENTOS DA ENGENHARIA ECONÔMICA - AULA 3 Prof. M. Sc. Renato Teixeira da Silva renato.teixeira.prof@gmail.com http://sites.google.com/site/renatoteixeiraprof 1 OBJETIVOS DA AULA � Revisão da aula anterior � Estudar os conceitos de Desconto � Simples e Composto � Racional e Comercial 2 DESCONTO � É a operação financeira em que se antecipa o pagamento de um título com os consequentes encargos financeiros. 3 DESCONTO � Se aplica a títulos de crédito – documento que representa um crédito relativo a uma transação específica de mercado, facilitando desta forma a sua circulação entre diversos titulares distintos, substituindo num dado momento a moeda corrente ou dinheiro em espécie, além de garantir a segurança da transação. � Duplicata � Letras de câmbio � Notas promissórias � Cheques pré-datados 4 DESCONTO � Duplicata - instrumento de prova do contrato de compra e venda ou prestação de serviços 5 DESCONTO 6 DESCONTO 7 DESCONTO 8 DESCONTO 9 DESCONTO � Nota promissória – seu criador assume a obrigação direta e principal de pagar o valor correspondente no título 10 DESCONTO � Letra de câmbio - é mais usada em operações de crédito entre financiadoras e comerciantes 11 DESCONTO � Cheque pré-datado 12 Desconto Tenho um cheque pré-datado no valor de R$1.000,00 com data daqui a um mês mas preciso do dinheiro hoje. A taxa de desconto do mercado é de 3% a.m.. QUANTO VALE O MEU CHEQUE? 13 DESCONTO 14 n = 1 mês0 N = R$1000 Para calcular o valor descontado precisamos saber qual a modalidade de desconto a ser aplicada N = Valor Nominal n = período (tempo) D = Desconto VD=Valor descontado id=taxa de desconto DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO” � A taxa de desconto incide sobre o valor presente e é a taxa de juros da operação � É o juro aplicado a um valor futuro trazido para um valor presente 15 n 0 N DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO” � Voltando a pergunta inicial... Tenho um cheque pré-datado no valor de R$1.000,00 com data daqui a um mês mas preciso do dinheiro hoje. A taxa de desconto do mercado é de 3% a.m.. QUANTO VALE O MEU CHEQUE? DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO” � Exercícios 1. Uma duplicata com vencimento em 105 dias foi descontada por R$ 2.000,00 a uma taxa simples de 6% a.m. na modalidade de desconto racional. Qual foi o valor de resgate (valor nominal) do título? R: R$2.531,64 2. Um título no valor de R$500,00 com vencimento programado para daqui a 3 meses foi descontado hoje. Sabendo que foi aplicado desconto racional simples, a uma taxa de 4,5% a.m., calcule o desconto e o valor recebido. R: R$59,47 e R$ 440,53 DESCONTO COMERCIAL SIMPLES OU “POR FORA” � A taxa de desconto incide sobre o valor nominal (valor futuro) e NÃO É a taxa de juros da operação � Também conhecido como desconto bancário 18 n 0 N DESCONTO COMERCIAL SIMPLES OU “POR FORA” � Voltando a pergunta inicial... Tenho um cheque pré-datado no valor de R$1.000,00 com data daqui a um mês mas preciso do dinheiro hoje. A taxa de desconto do mercado é de 3% a.m.. QUANTO VALE O MEU CHEQUE? A taxa de juros dessa operação foi de: DESCONTO COMERCIAL SIMPLES OU “POR FORA” � Exercícios 1. Uma duplicata com vencimento em 105 dias foi descontada por R$ 2.000,00 a uma taxa simples de 6% a.m. na modalidade de desconto comercial. Qual foi o valor de resgate (valor nominal) do título? R: R$ 2531,64556 2. Um título no valor de R$500,00 com vencimento programado para daqui a 3 meses foi descontado hoje. Sabendo que foi aplicado desconto bancário simples, a uma taxa de 4,5% a.m., calcule o desconto, o valor recebido e a taxa de juros da operação. R: R$67,50 e R$ 432,50 5,202% DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO” � A taxa de desconto incide sobre o valor presente e é a taxa de juros da operação � É o juro aplicado a um valor futuro trazido para um valor presente 21 n 0 N DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO” �Exercícios 1. Calcule o desconto de um título de valor nominal igual a R$600,00, descontado cinco meses antes do vencimento a uma taxa de desconto racional composto de 4%a.m.. R.: R$106,84 2. A companhia das Águas Prateadas possui uma nota promissória em seu contas a receber com vencimento programado para 90 dias e valor nominal de R$34.000. Se a empresa descontasse por dentro este título a uma taxa de juros compostos igual a 5%a.m., qual seria o valor líquido recebido? R.: R$29.370,4784 DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO OU “POR FORA” � A taxa de desconto incide sobre o valor nominal (valor futuro) e NÃO É a taxa de juros da operação � Também conhecido como desconto bancário 23 n 0 N DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO OU “POR FORA” �Exercício Uma duplicata no valor de R$8.000,00 foi descontada para quatro meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial composto igual a 3%a.m.. Calcule o valor líquido da operação e o desconto sofrido pelo título. R.: R$ 7.082,34 e R$917,66 PRÁTICA NO BRASIL � Desconto comercial simples � Desconto racional composto REFERÊNCIAS � Notas de aula – Prof Brandalise – EEIMVR/UFF � Apostila de Matemática Financeira Prof. Eron CEFET-BA �Matemática Financeira – Matias e Gomes . Editora atlas �Matemática Financeira – Bruni e Famá 26
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