Aula 09 Matemática Financeira 20.10

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 09: Desconto Composto
PROF. WALTER ROMITO
CORREÇÃO DE EXERCÍCIOS SOLICITADOS AO EMBAIXADOR
JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
LISTA DE EXERCÍCIOS – JUROS
6 – Um capital é aplicado durante 120 dias, a uma taxa de juros simples de 15% ao ano,
produzindo um montante de R$ 8.400,00. Nessas condições, calcule o capital aplicado,
desprezando os centavos:
Resposta: R$ 8.000,00
LISTA DE EXERCÍCIOS – JUROS
6 – Um capital é aplicado durante 120 dias, a uma taxa de juros simples de 15% ao ano,
produzindo um montante de R$ 8.400,00. Nessas condições, calcule o capital aplicado,
desprezando os centavos:
t = 120 dias = 4 meses
i = 15% a.a. = 15 : 12 = 1,25% a.m = 0,0125
M = 8.400,00 
C = ?
Resposta: R$ 8.000,00
M = C*( 1 + i*t)
8.400 = C * ( 1 + 0,0125 * 4)
8.400 = C * ( 1 + 0,05)
8.400 = 1,05C
C = 8.400 / 1,05 = 8.000
LISTA DE EXERCÍCIOS – JUROS
7 – Um capital de R$ 5 000,00 foi aplicado à taxa de 1% ao mês, por dois meses e, além disso,
foi corrigido, no final, pela inflação acumulada de 2%. Qual o valor do montante a ser retirado?
Resposta: R$ 5.202,00
LISTA DE EXERCÍCIOS – JUROS
7 – Um capital de R$ 5 000,00 foi aplicado à taxa de 1% ao mês, por dois meses e, além disso,
foi corrigido, no final, pela inflação acumulada de 2%. Qual o valor do montante a ser retirado?
Resposta: R$ 5.202,00
C = 5.000
i = 1% a.m. = 0,01
t = 2 meses
M = ?
M = C*( 1 + i*t)
M = 5.000 * ( 1 + 0,01 * 2)
M = 5.000 * ( 1 + 0,02)
M = 5.000 * 1,02
M = 5.100
M = 5.100 + 2% de inflação
M = 5.100 + 102
M = 5.202
LISTA DE EXERCÍCIOS – JUROS
13 – Qual o tempo necessário para que um capital de R$ 32.728,25, aplicado a uma taxa efetiva
de 3% a.m., duplique seu valor?
Resposta: 24 meses
LISTA DE EXERCÍCIOS – JUROS
13 – Qual o tempo necessário para que um capital de R$ 32.728,25, aplicado a uma taxa efetiva
de 3% a.m., duplique seu valor?
Resposta: 24 meses
32.728,25 CHS PV
i = 3% a.m.
65456,50 FV
t = ?
O QUE VIMOS 
ATÉ AQUI...
#TBTerça
DESCONTO
O termo desconto refere-se ao ato e ao
resultado de descontar: reduzir um valor,
abater ou deduzir. A ideia de desconto é
geralmente usada com relação à quantia
que, em determinados momentos ou
circunstâncias, é reduzida de um preço,
uma tarifa, uma taxa ou um salário
DESCONTO
COMERCIAL
“por fora”
RACIONAL
“por dentro”
DESCONTO COMERCIAL 
SIMPLES
O desconto incide sobre
o Valor Nominal
O desconto incide sobre
o Valor Atual
DESCONTO COMERCIAL 
COMPOSTO
DESCONTO RACIONAL 
SIMPLES
DESCONTO RACIONAL 
COMPOSTO
ATIVIDADE EXTRACLASSE
1– Uma duplicata de R$ 70.000,00 com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, foi descontada por
um banco à taxa de 2,7% a.m. Calcular o valor líquido creditado ou entregue ao cliente de acordo
com os dois conceitos:
ATIVIDADE EXTRACLASSE
1– Uma duplicata de R$ 70.000,00 com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, foi descontada por
um banco à taxa de 2,7% a.m. Calcular o valor líquido creditado ou entregue ao cliente de acordo
com os dois conceitos:
N = R$ 70.000,00
t = 90 dias = 3 meses
i = 2,7% a.m. = 0,027
A = ?
A = N*( 1 – i*t)
A = 70.000 * ( 1 – 0,027 * 3)
A = 70.000 * ( 1 – 0,081)
A = 70.000 * (0,919)
A = 64.330,00
DESCONTO COMERCIAL 
SIMPLES
DESCONTO RACIONAL 
SIMPLES
AR = 70.000
(1 + 0,027* 3)
AR = 64.754,86
2 – Um empresa de cosméticos procurou uma instituição financeira para efetuar uma operação de
descontos simples comercial, para tanto ele levou uma série de recebíveis com os seguintes valores:
R$ 1.802,50 ; R$ 1.000,00 ; R$ 2.485,80 e R$ 3.956,00 com vencimentos respectivamente de 31 dias,
45 dias, 50 dias e 60 dias. Qual o valor líquido a ser recebido pela empresa se a taxa cobrada foi de
3,85% a.m.?
2 – Um empresa de cosméticos procurou uma instituição financeira para efetuar uma operação de
descontos simples comercial, para tanto ele levou uma série de recebíveis com os seguintes valores:
R$ 1.802,50 ; R$ 1.000,00 ; R$ 2.485,80 e R$ 3.956,00 com vencimentos respectivamente de 31 dias,
45 dias, 50 dias e 60 dias. Qual o valor líquido a ser recebido pela empresa se a taxa cobrada foi de
3,85% a.m.?
A = 1.802,50 *( 1 – i*t)
A = 1.802,50 * ( 1 – 0,00128 * 31)
A = 1.802,50 * ( 1 – 0,03978)
A = 1.802,50 * (0,96021)
A = 1.730,79
A = ?
N = 1.802,50 
t = 31 dias
i = 3,85% a.m = 0,128:100 = 0,00128 
D = N – A
D = 1.802,50 – 1.730,79
D = 71,71
A = 1.000,00 *( 1 – i*t)
A = 1.000,00 * ( 1 – 0,00128 * 45)
A = 1.000,00 * ( 1 – 0,05775)
A = 1.000,00 * (0,94225)
A = 942,25
A = ?
N = 1.000,00 
t = 45 dias
i = 3,85% a.m = 0,128:100 = 0,00128 
D = N – A
D = 1.000,00 – 942,25
D = 57,75
A = 2.485,80 *( 1 – i*t)
A = 2.485,80 * ( 1 – 0,00128 * 50)
A = 2.485,80 * ( 1 – 0,064167)
A = 2.485,80 * (0,93583)
A = 2.326,29
A = ?
N = 2.485,80 
t = 50 dias
i = 3,85% a.m = 0,128:100 = 0,00128 
D = N – A
D = 2.485,80 – 2.326,29
D = 159,51
2 – Um empresa de cosméticos procurou uma instituição financeira para efetuar uma operação de
descontos simples comercial, para tanto ele levou uma série de recebíveis com os seguintes valores:
R$ 1.802,50 ; R$ 1.000,00 ; R$ 2.485,80 e R$ 3.956,00 com vencimentos respectivamente de 31 dias,
45 dias, 50 dias e 60 dias. Qual o valor líquido a ser recebido pela empresa se a taxa cobrada foi de
3,85% a.m.?
A = 3.956,00 *( 1 – i*t)
A = 3.956,00 * ( 1 – 0,0385 * 2)
A = 3.956,00 * ( 1 – 0,077)
A = 3.956,00 * (0,923)
A = 3.651,39
A = ?
N = 3.956,00
t = 60 dias = 2 meses
i = 3,85% a.m
D = N – A
D = 3.956,00 – 3.651,39
D = 304,61
Logo, concluímos que:
A = 1730,79 + 942,25 + 2326,29 + 3651,39
A = 8.650,72
DÚVIDAS
DESAFIO
Um duplicata no valor de R$ 2.000,00 é resgatada dois meses antes do vencimento,
obedecendo ao critério de desconto comercial composto. Sabendo-se que a taxa de
desconto é 10% a.m., o valor descontado e o valor do desconto são respectivamente:
VAMOS FALAR DA NOSSA APS?
 Prazo de entrega: até 15 de novembro;
 Disponível no Blackboard;
 Avaliação em Grupo de 5 a 8 alunos;
 Atividade não terá nota contabilizada, pois esta será atribuída a partir
da Autoavaliação;
 Autoavaliação será liberada a partir de 15 de novembro apenas para
os alunos que fizerem a APS.
E NOSSA VIAGEM CONTINUA...
DESCONTO
COMERCIAL
“por fora”
RACIONAL
“por dentro”
DESCONTO COMERCIAL 
SIMPLES
O desconto incide sobre
o Valor Nominal
O desconto incide sobre
o Valor Atual
DESCONTO COMERCIAL 
COMPOSTO
DESCONTO RACIONAL 
SIMPLES
DESCONTO RACIONAL 
COMPOSTO
DESCONTOS COMPOSTO
 É aquele em que a taxa de desconto incide sobre o Montante ou
Valor Futuro, deduzido dos descontos acumulados até o período
imediatamente anterior;
 É obtido em função de cálculo exponenciais e praticamente não é
utilizado em nenhum país do mundo;
 Raramente se toma conhecimento de um caso em que esse critério
tenha sido aplicado, tendo importância meramente teórica.
DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO (“por fora”)
O desconto composto “por fora”
caracteriza-se pela incidência sucessiva da
taxa de desconto sobre o valor nominal do
título, o qual é deduzido, em cada
período, dos descontos obtidos em
períodos anteriores.
(ASSAF NETO, 2001)
A = N (1 – i)
n=
A=
N=
tempo
Valor Nominal
Valor Atual do desconto comercial
O desconto incide sobre
o Valor Nominal
DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO (“por fora”)
n
i= taxa
D = N - A
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO (“por dentro”)
O desconto composto “por dentro” (ou
racional) é aquele estabelecido segundo as
conhecidas relações do regime de juros
compostos. Assim sendo, o desconto
composto racional é a diferença entre o
valor nominal e o valor atual de um título,
quitado antes do vencimento.
(ASSAF NETO, 2001)
n=
A=
N=
tempo
Valor Nominal
Valor Atual do desconto racional
O desconto incide sobre
o Valor Nominal
i= taxa
D = N - A
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO (“por dentro”)
O desconto incide sobre
o Valor Atual
Aqui dentro, tudo 
tranquilo... E com 
vocês aí?
DESAFIO
Um duplicata no valor de R$ 2.000,00 é resgatada dois meses antes do vencimento,
obedecendo ao critério de desconto comercial composto. Sabendo-seque a taxa de
desconto é 10% a.m., o valor descontado e o valor do desconto são respectivamente:
Um duplicata no valor de R$ 2.000,00 é resgatada dois meses antes do vencimento,
obedecendo ao critério de desconto comercial composto. Sabendo-se que a taxa de
desconto é 10% a.m., o valor descontado e o valor do desconto são respectivamente:
N = 2.000,00
n = 2 meses
i = 10% a.m. = 0,1
A = ?
D = ?
A = N*( 1 – i)^n
A = 2.000 * ( 1 – 0,1)^2
A = 2.000 * ( 0,9)^2
A = 2.000 * (0,81)
A = 1.620
D = N – A 
D = 2000 – 1620
D = 380
Vamos praticar?
1- O valor presente de um título descontado 2 anos antes de seu vencimento é igual a R$
25.000,00. Utilizou-se o critério do desconto racional composto a uma taxa de 8% a.a. Qual
o valor do desconto correspondente?
1- O valor presente de um título descontado 2 anos antes de seu vencimento é igual a R$
25.000,00. Utilizou-se o critério do desconto racional composto a uma taxa de 8% a.a. Qual
o valor do desconto correspondente?
A = 25.000,00
n = 2 anos
i = 8% a.a. = 0,08
D = ?
25.000 = N / (1 + 0,08)^2
25.000 = N / 1,1664
N = 25.000 * 1,1664
N = 29160 
D = N – A 
D = 29.160 – 25.000
D = 4.160
2- Calcular o valor atual de um título de R$ 20.000,00 descontado um ano antes do
vencimento à taxa de desconto comercial composto de 5% ao trimestre:
2- Calcular o valor atual e o desconto de um título de R$ 20.000,00 descontado um ano
antes do vencimento à taxa de desconto comercial composto de 5% ao trimestre:
N = 20.000,00
n = 1 ano = 4 trimestres
i = 5% a.t. = 0,05
A = ?
D = ?
A = N*( 1 – i)^n
A = 20.000 * ( 1 – 0,05)^4
A = 20.000 * ( 0,95)^4
A = 20.000 * (0,814506)
A = 16.290,13
D = N – A 
D = 20.000 – 16.290,13
D = 3.709,87
3- Qual o valor do título que, descontado 3 meses antes de seu vencimento com utilização
do critério de desconto racional composto, a uma taxa de 10% a.m. determinou um valor
de resgate de R$ 12.400,00?
3- Qual o valor do título que, descontado um trimestre antes de seu vencimento com
utilização do critério de desconto racional composto, a uma taxa de 10% a.m. determinou
um valor de resgate de R$ 12.400,00?
A = 12.400,00
n = 1 trimestre = 3 meses
i = 10% a.m. = 0,1
N = ?
12.400 = N / (1 + 0,1)^3
12.400 = N / (1,1)^3
N = 12.400 * 1,331
N = 16.504,40 
D = N – A 
D = 16.504,40 – 12.400
D = 4.104,40
4- Obter o desconto comercial composto, concedido no resgate de um título de R$
50.000,00, 2 meses antes de seu vencimento, à taxa de 3% a.m.
4- Obter o desconto comercial composto, concedido no resgate de um título de R$
50.000,00, 2 meses antes de seu vencimento, à taxa de 3% a.m.
N = 50.000,00
n = 2 meses
i = 3% a.m. = 0,03
D = ?
A = N*( 1 – i)^n
A = 50.000 * ( 1 – 0,03)^2
A = 50.000 * ( 0,97)^2
A = 50.000 * (0,9409)
A = 47.045
D = N – A 
D = 50.000 – 47.045
D = 2.955
5- Com adiantamento de 60 dias do vencimento, um título de valor nominal de R$ 30.000,00
é descontado a uma taxa composta de 10% a.m. A diferença entre o desconto racional
composto e o desconto comercial composto será de:
5- Com adiantamento de 60 dias do vencimento, um título de valor nominal de R$ 30.000,00
é descontado a uma taxa composta de 10% a.m. A diferença entre o desconto racional
composto e o desconto comercial composto será de:
N = 30.000,00
n = 60 dias = 2 meses
i = 10% a.m. = 0,1
D = ?
A = 30.000 / (1 + 0,1)^2
A = 30.000 / (1,1)^2
A = 30.000 / 1,21
A = 24.793,39
Desconto Racional Desconto Comercial
A = N*( 1 – i)^n
A = 30.000 * ( 1 – 0,1)^2
A = 30.000 * ( 0,9)^2
A = 30.000 * (0,81)
A = 24.300
D = 24.793,39 – 24.300,00
D = 493,39