Conceito de Função e Representação

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UNICARIOCAUNICARIOCA
RACIOCRACIOCÍÍNIO LNIO LÓÓGICOGICO
TEORIA DAS FUNTEORIA DAS FUNÇÇÕESÕES
5.1 5.1 -- CONCEITO DE FUNCONCEITO DE FUNÇÇÃOÃO
DEFDEF⇒⇒ Dados dois conjuntos X e Y, uma Dados dois conjuntos X e Y, uma 
funfunçção de X em Y ão de X em Y éé uma uma correspondênciacorrespondência
entre os entre os objetosobjetos (elementos) de (elementos) de XX e e YY tal tal 
que:que:
?? cadacada elemento de elemento de XX éé associadoassociado a a algumalgum
elementoelemento de de YY. . 
?? cadacada elementoelemento de de XX éé associadoassociado àà nono
mmááximoximo umum elementoelemento de de YY..
FUNFUNÇÇÕESÕES
FUNÇÕES - RESUMO 1 MANUEL
NOTANOTAÇÇÃOÃO:: Para indicarmos que f Para indicarmos que f éé uma uma funfunççãoão de de 
X em Y X em Y escrevemosescrevemos: : 
f : X f : X →→ Y Y ⇒⇒ que lemos, que lemos, f f éé uma funuma funçção de X em Yão de X em Y..
y = f(x) y = f(x) ⇒⇒ y y éé igual a f(x) igual a f(x) 
Onde Onde ⇒⇒(x (x ∈∈ X) e (y X) e (y ∈∈ Y)Y)
FUNFUNÇÇÕESÕES
5.2 5.2 -- REPRESENTAREPRESENTAÇÇÃOÃO
FUNFUNÇÇÕESÕES
x y = f(x)
XX YY
x x ∈∈ XX y y ∈∈ YY
Uma Função tem 3 ingredientes:
?Um conjunto de partidaconjunto de partida ⇒ DOMÍNIO
?Um conjunto de chegadaconjunto de chegada ⇒ CONTRA-DOMÍNIO
?Uma regraregra que leva os elementos do conjuntoconjunto de partidapartida no 
conjuntoconjunto de chegadachegada
FUNÇÕES - RESUMO 2 MANUEL
5.2 5.2 -- REPRESENTAREPRESENTAÇÇÃOÃO
FUNFUNÇÇÕESÕES
FUNÇÃO f 
MÁQUINA
x x ∈∈ XX
y = f(x) y = f(x) ⇒⇒ y y ∈∈ YY
5.2 5.2 -- REPRESENTAREPRESENTAÇÇÃOÃO
FUNFUNÇÇÕESÕES
FUNÇÃO f 
f(x) = 2x
x x ∈∈ XX
y = f(x) = y = f(x) = 2x2x ⇒⇒ y y ∈∈ YY
f(0) = 0
f(1) = 2
f(2) = 4
f(3) = 6
f(4) = 8
f(5) = 10
f(-1)= -2
f(-2)= -4
………..
f: R f: R →→ RR
FUNÇÕES - RESUMO 3 MANUEL
EXEMPLOEXEMPLO--11
FUNFUNÇÇÕESÕES
-2
-1
0
1
2
3
0
1
2
4
9
Z Z ⇒⇒ InteirosInteiros NN⇒⇒ NaturaisNaturais
PARTIDAPARTIDA CHEGADACHEGADA
f : Z f : Z →→ N N f(x) = f(x) = xx22
f(0) = 0
f(1) = 1
f(-1) = 1
f(2) = 4
f(-2) = 4
f(3) = 9
………..
EXEMPLOEXEMPLO--22
FUNFUNÇÇÕESÕES
X = {1, 2, 3, 4, 5} Y = {2, 4, 6, 8, 10}
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
f : X → Y f(x) = 2x
x ∈ X y = f(x) ∈Y
f(1) = 2
f(2) = 4
f(3) = 6
f(4) = 8
f(5) = 10
FUNÇÕES - RESUMO 4 MANUEL
EXEMPLOEXEMPLO--33 FUNFUNÇÇÕESÕES
f : NN → N f(x) = 2x
f (0) = 2 × 0 = 0 
f (1) = 2 × 1 = 2
f (2) = 2 × 2 = 4 
f (3) = 2 × 3 = 6
f (4) = 2 × 4 = 8 
f (6) = 2 × 6 = 12
f (10) = 2 × 10 = 20 
f (-1) = não existe !
f (-2) = não existe !
f (1/2) = não existe !
f (0,1) = não existe !
O O DOMDOMÍÍNIONIO DE f DE f ÉÉ O O 
CONJUNTOS DOS NCONJUNTOS DOS NÚÚMEROSMEROS
NATURAISNATURAIS NN = {0,1,2,3,4,.....}= {0,1,2,3,4,.....}
NN = {0,1,2,3,4,.....}= {0,1,2,3,4,.....}
EXEMPLOEXEMPLO--44 FUNFUNÇÇÕESÕES
f : R → R f(x) = x2 + 1 
f (0) = 02 + 1 = 0 + 1= 1 
f (1) = 12 + 1 = 1 + 1= 2 
f (-1) = (-1)2 + 1 = 1 + 1= 2 
f (-3) = (-3)2 + 1 = 9 + 1 = 10 
f (0,1) = (0,1)2 + 1 = 0,1×0,1 + 1 = 0,01 + 1 = 1,01
f (2/3) = (2/3)2 + 1 = 4/9 + 1 = (4 + 9)/9 = 13/9
f (1/2) = (1/2)2 + 1 = 1/4 + 1 = (1 + 4)/4 = 5/4
FUNÇÕES - RESUMO 5 MANUEL
EXEMPLOEXEMPLO--55 FUNFUNÇÇÕESÕES
5- Uma livraria vende uma revista por R$ 5,00 a UNIDADE. 
Sendo x a QUANTIDADE VENDIDA, determine: 
a) A função Receita R(x) 
R(x) = 5x Assim, ⇒ R(1) = 5 ⇒ R(2) = 10 , etc....
b) A receita da venda de 40 unidades (x=40)
R(x) = 5 x ⇒ R(40) = 5 × 40 = R$ 200,00
c) A QUANTIDADE (x) que deve ser VENDIDA para que a 
RECEITA seja igual a R$ 700,00.
Temos: Receita R(x) = 5x5x
⇒ R(x) = 700700 ⇒ 5x5x = 700700 ⇒ x = 700/5 ⇒ x = 140 UNIDADES !x = 140 UNIDADES !
EXEMPLOEXEMPLO--66 FUNFUNÇÇÕESÕES
a) A função que representa o CUSTO TOTAL em relação à
QUANTIDADE PRODUZIDA (x).
CUSTO FIXO (CF) = R$ 4.000,00R$ 4.000,00
CUSTO DE PRODUÇÃO (CP) = R$ 50,00R$ 50,00 por unidade (x)
CP(X) = 50XCP(X) = 50X
CUSTO TOTAL(CT) = CUSTO TOTAL(CT) = CUSTO FIXO (CF)CUSTO FIXO (CF) + + CUSTO DE CUSTO DE 
PRODUPRODUÇÇÃO (CP)ÃO (CP)
CT(X) = CFCF + CP(X)CP(X) ⇒⇒ CT(X) = CT(X) = 4.0004.000 + + 50X50X
6- Na fabricação de um determinado artigo, verificou-se que 
o CUSTO TOTAL foi obtido através de uma taxataxa fixafixa de 
R$ 4.000,00R$ 4.000,00, adicionada ao CUSTOCUSTO DEDE PRODUPRODUÇÇÃOÃO, que é de 
R$ 50,00R$ 50,00 porpor unidadeunidade. Determine: 
FUNÇÕES - RESUMO 6 MANUEL
EXEMPLOEXEMPLO--66 FUNFUNÇÇÕESÕES
6- Na fabricação de um determinado artigo, verificou-se que 
o CUSTO TOTAL foi obtido através de uma taxataxa fixafixa de 
R$ 4.000,00R$ 4.000,00, adicionada ao CUSTOCUSTO DEDE PRODUPRODUÇÇÃOÃO, que é de 
R$ 50,00R$ 50,00 porpor unidadeunidade. Determine: 
b) o custo de produção de 1515 unidadeunidade
CT(x) = 4.000 + 50x ⇒ Se x = 1515 unidadesunidades temos:
C(15) = 4.000 + 50 × 1515 = 4.000 + 750750 = R$ 4.750,00 
c) Quantas unidades são produzidas para que o CUSTO seja 
de R$ 8.000,00 ?
CT(x) = 4.000 + 50x
8.000 = 4.000 + 50x ⇒ 8.000 - 4.000 = 50x 
4.000 = 50x ⇒ 50 x = 4.000 ⇒ x = 4.000/50 = 8080 UNIDADESUNIDADES
FUNÇÕES - RESUMO 7 MANUEL