A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
295 pág.
Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

Pré-visualização | Página 50 de 50

18 1,196147 1,428246 1,702433 2,025816 2,406619 2,854339 3,379932 3,996019 4,717120 5,559917 
 
 Daí, teremos: Æ A=1.000.000/1,331 
 Olha aí! O resultado desta divisão será a resposta da questão. Daí, sabemos 
que poderemos usar aquele artifício de fazer a divisão olhando para as opções de 
resposta! Vamos pagar juntos esse pecado... 
 Igualando o número de casas decimais e excluindo as vírgulas, nossa 
divisão se transformará em: 
 1.000.000.000 1.331 
 
 
Vamos olhar logo para o primeiro algarismo das opções de resposta: 
a) $ 751.314,80 
b) $ 750.000,00 
c) $ 748.573,00 
d) $ 729.000,00 
e) $ 700.000,00 
 
 Nosso quociente começará com um 7. Teremos: 
 
 10000’00.000 1.331 
 9317 7 
 683 
i n 
CURSOS ONLINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – PROF. SÉRGIO CARVALHO 
www.pontodosconcursos.com.br 
4
 Agora vai descer um zero. Teremos: 
 
 10000’0’0.000 1.331 
 9317 7 
 6830 
 
 Vamos espiar nossas opções de resposta, para ver o segundo algarismo de 
cada uma delas: 
 
a) $ 751.314,80 
b) $ 750.000,00 
c) $ 748.573,00 
d) $ 729.000,00 
e) $ 700.000,00 
 
 Já percebemos que nossa conta tem tudo para acabar logo, logo! Vamos 
ver qual será o algarismo que caberá agora em nosso quociente. Será que cabe 
um 5? Vejamos: (5x1331=6655). Cabe, sim! Teremos: 
 
 10000’0’0.000 1.331 
 9317 75 
 6830 
 6655 
 175 
 
 Ora, há duas respostas que começam com 75 ! E ainda assim já sabemos 
quem é a resposta. Não poderia ser a opção B, uma vez que houve um resto em 
nossa divisão. Ou seja, só seria a resposta 750.000, se não houvesse resto 
nenhum nesta última subtração que efetuamos, de modo que os quatro zeros do 
divisor seriam levados para o quociente. 
 
 Daí, concluímos: 
 
Æ A=751.314,80 Æ Resposta! 
 
 
04. (TCDF-95) Uma duplicata, no valor de $ 2.000,00 é resgatada dois 
meses antes do vencimento, obedecendo ao critério de desconto 
comercial composto. Sabendo-se que a taxa de desconto é de 10% ao 
mês, o valor descontado e o valor do desconto são, respectivamente: 
a) $ 1.600,00 e $ 400,00 
b) $ 1.620,00 e $ 380,00 
c) $ 1.640,00 e $ 360,00 
d) $ 1.653,00 e $ 360,00 
e) $ 1.666,67 e $ 333,33 
 
Sol.: Aqui surgiu nossa primeira questão de desconto composto por fora. A taxa 
e o tempo (para variar) foram fornecidos na mesma unidade. Anotemos os nossos 
dados do enunciado: 
 Æ N=2.000,00 
 Æ n=2 meses 
 Æ i=10% ao mês 
CURSOS ONLINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – PROF. SÉRGIO CARVALHO 
www.pontodosconcursos.com.br 
5
 Æ A=? e d=? 
 
 Aplicando a fórmula do desconto composto comercial, teremos que: 
 
Æ A=N.(1-i)n Æ Daí: A=2000.(1-0,10)2 
 
 Somente observando: esse parêntese acima não é o parêntese famoso! Não 
existe tabela financeira para ele. Daí, temos que calculá-lo na mão mesmo. 
 Encontraremos que: 
 
Æ A=2000.(0,9)2 Æ A=2000x0,81 Æ A=1.620,00 Æ Resposta! 
 
 A questão também quer saber o valor do desconto. Daí, faremos: 
 
Æ d=N-A Æ d=2000-1620 Æ E: d=380,00 Æ Resposta! 
 
 
05. (ESAF) Uma empresa descontou uma duplicata de $ 500.000,00 , 60 
(sessenta) dias antes do vencimento, sob o regime de desconto 
racional composto. Admitindo-se que o banco adote a taxa de juros 
efetiva de 84% a.a., o líquido recebido pela empresa foi de (desprezar 
os centavos no resultado final) 
Dados: 
(1,84)1/3= 1,22538514 
(1,84)1/4= 1,1646742 
(1,84)1/6= 1,10697115 
 
a) $ 429.304,00 
b) $ 440.740,00 
c) $ 446.728,00 
d) $ 449.785,00 
e) $ 451.682,00 
 
Sol.: Esta questão é bem interessante, embora fácil. Ela nos trará um 
ensinamento! Vou logo até revelando que ensinamento é esse: toda vez que o 
enunciado da questão nos trouxer alguns dados adicionais, deveremos olhar com 
muito carinho para eles, pois certamente, com quase certeza absoluta, teremos 
que utilizar pelo menos um deles! 
 E se vamos usar, quase sempre, apenas um desses dados adicionais, por 
que razão o enunciado fornece três? Ora, meu caro, se ele fornecesse apenas um, 
então você já saberia qual iria utilizar. Não é verdade? Aí ficava mais fácil ainda... 
 Também aqui foi dito na leitura “...desconto racional composto...”! Já 
identificamos tudo! Os nossos dados serão os seguintes: 
 Æ N=500.000,00 
 Æ n= 60 dias = 2 meses 
 Æ i=84% ao ano 
 Æ A=? 
 
 A fórmula do desconto composto racional, já sabemos, é a seguinte: 
 
Æ N=A.(1+i)n 
CURSOS ONLINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – PROF. SÉRGIO CARVALHO 
www.pontodosconcursos.com.br 
6
 Percebamos que taxa e tempo não estão na mesma unidade! Porém, 
antes de partirmos para as duas tentativas (para compatibilizar taxa e tempo) 
vamos analisar melhor os dados adicionais que o enunciado nos deu. 
 Ora, esses dados adicionais foram os valores de três parênteses. Existe 
algum parêntese na nossa fórmula? Sim! E é justamente o parêntese famoso! Nos 
três parênteses fornecidos, existe o valor (1,84). 
 Mas (1,84) é igual a (1+0,84). E 0,84=84%. Ora, dentro do parêntese 
famoso temos (1+i). Logo, percebemos que a questão quer que nós trabalhemos 
com essa taxa de 84%, que é uma taxa anual. 
 Conclusão: resolveremos essa questão, adotando, para taxa e tempo, a 
unidade anual. Nossos dados agora serão: 
 Æ N=500.000,00 
 Æ n= 60 dias = 2 meses = (1/6) ano 
 Æ i=84% ao ano 
 Æ A=? 
 
 Daí, aplicando a fórmula, teremos: 
 
Æ N=A.(1+i)n Æ A=N/(1+i)n Æ A=500000/(1+0,84)1/6 
 
 E o valor desse parêntese foi dado adicional da questão: 
 
Æ (1,84)1/6= 1,10697115 
 
Daí: A=500000/1,10697115 Æ E: A=451.682,00 Æ Resposta! 
 
06. (MDIC-2002/ESAF) Um título deveria sofrer um desconto comercial 
simples de R$ 672,00 quatro meses antes do seu vencimento. Todavia 
uma negociação levou à troca do desconto comercial simples por um 
desconto racional composto. Calcule o novo desconto, considerando a 
mesma taxa de 3% ao mês. 
a) R$ 600,00 
b) R$ 620,15 
c) R$ 624,47 
d) R$ 643,32 
e) R$ 672,00 
 
Sol.: Aqui a Esaf trouxe uma coisinha diferente: misturou, no mesmo enunciado, 
duas operações de desconto em regimes distintos (simples e composto) e com 
modalidades distintas (por dentro e por fora). 
 Trabalharemos uma por vez! Começando com aquela que a questão 
apresentou primeiro: um desconto comercial simples. 
 Para essa operação, os dados são os seguintes: 
 
 Æ df=672,00 (desconto simples) 
 Æ n=4 meses 
 Æ i=3% ao mês 
 Æ N=? 
 
 Agora, teremos que nos lembrar do esquema ilustrativo do desconto 
simples por fora. Todos lembrados? É o seguinte: 
CURSOS ONLINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – PROF. SÉRGIO CARVALHO 
www.pontodosconcursos.com.br 
7
 N 
 A 100 
 100-i.n df 
 i.n 
 Uma vez que já estamos com taxa e tempo na mesma unidade, só nos 
resta criar e aplicar nossa equação. Teremos: 
 
100.
N
ni
df = Æ 
10043
00,672 N
x
= Æ 
12
100672xN = Æ N=5.600,00 
 
 Descoberto o valor nominal, que é o mesmo para as duas operações, 
passamos a tratar do desconto racional composto! E nossos dados serão os 
seguintes: 
 
 Æ N=5.600,00 
 Æ n=4 meses 
 Æ i=3% ao mês 
 Æ d=? (composto por dentro!) 
 
 Aqui, novamente dispondo de taxa e tempo na mesma unidade, basta que 
apliquemos a fórmula do desconto racional composto. Teremos o seguinte: 
 
 Æ N=A.(1+i)n Æ E: A=N/(1+i)n Æ Daí: A=5.600/(1+0,03)4 
 
 Para encontrar o valor do parêntese famoso, já sabemos, recorreremos à 
Tabela Financeira. Chegaremos ao seguinte: 
 
TABELA I FATOR DE ACUMULAÇÃO DE