Operador Integral

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Seja a equação 
 
 
 (1)
Podemos escrever 
 
 
 
 
De (1), podemos escrever: 
Então 
 
 
 (4)
(3) = (4): 
 
 
 
 
 
 
O fator 
 
 
 é chamado de Operador Integral.
Da mesma forma, se tivermos 
 
 
 então 
 
 
 
Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
Generalizando:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4)
 
 
 
 
 
 
Exemplos:
2.9.3 - Operador Polinomial:
Na resolução de Equações Diferenciais de Ordem n e coeficientes constantes obtemos expressões da 
2.9.2 Operador Integral
quinta-feira, 21 de novembro de 2013 19:15
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Na resolução de Equações Diferenciais de Ordem n e coeficientes constantes obtemos expressões da 
forma:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escrevendo na forma de Operadores Diferenciais: 
 
 
 
Fatorando:
 
 
 
A expressão entre parênteses é um polinômio de variável D.
Essa expressão é chamada de Operador Polinomial.
Observações:
 : Chamando o Operador Polinomial de 
 
 
 esta 
função recebe o nome de Função Característica.
 : Se são raízes (reais ou imaginárias) da equação F(D)=0, então podemos escrever: 
 
Essas raízes são chamadas de Raízes Características.
 1)
 
 
 
 2)
 
 
 
Exemplos:
Propostas:
 
 
 
 
 
 
 
2) 
 
 
 
 
 
 
3)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) 
5) 
6) 
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