MAT010 - Capítulo 3 - Limites

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26/03/2013
Capítulo 3 - Limites
3.1 - Conceito Intuitivo de Limite
Seja, por exemplo, a função definida por , cujo Domínio é
Vamos estudar o comportamento desta função quando atribuímos à variável valores
cada vez mais próximos de 2, isto é, fazemos x tender a 2.
Temos duas possibilidades:
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Observamos que quanto mais próximo de 2 tomamos o valor de x, mais próximo
de 4 vamos obter o valor de f(x).
Percebemos também que podemos ter f(x) tão próximo de 4 quanto quisermos.
Para isto, basta aproximar cada vez mais a variável x do valor 2.
Expressamos este comportamento dizendo que o limite de f(x)
quanto x tende a 2 é igual a 4 e escrevemos:
3.2 - Definição de Limite:
Dizemos que o limite de uma função f(x), quando x tende a , é igual a L, e
escrevemos se, para um número infinitesimal , existir em
correspondência um número infinitesimal , sendo tais que:
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3.4 - Continuidade num Ponto
Dizemos que uma função definida por y=f(x) é contínua num ponto x=a, com
aER, quando:
a) existe f(a), isto é, a função possui valor numérico em x=a;
b) existe e é finito o
Se pelo menos uma dessas condições não for satisfeita, dizemos que a função é
descontínua no ponto x=a.
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27/03/20133.5 - Limites Laterais:
Para conceituarmos Limites Laterais, vamos resolver o seguinte exemplo:
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Observação:
Para o cálculo de Limites Laterais de uma função f(x) num ponto x=a é
conveniente usar a seguinte regra prática:
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Usando Limites Laterais, verifique a existência dos limites das funções dadas nos
pontos indicados:
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3.6 - Limites Envolvendo o Infinito:
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3.7 - Limite no Infinito:
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10/04/2013
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