Prova de Fundamentos de Matemática para Informática - Exercício do Conhecimento - Tentativa 2 de 2

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Prova de Fundamentos de Matemática para Informática - Exercício do Conhecimento - Tentativa 2 de 2
Questão 1 de 5
Teoria de conjuntos é a base introdutória para muitas áreas da matemática e computação, como compiladores, programação, banco de dados, dentre outros. Segundo Lipschutz, conjunto é intuitivamente uma lista, coleção ou classe de objetos bem definidos. 
Os conjuntos podem ser finitos ou infinitos. Os conjuntos são finitos quando apresentam um número limitado de elementos e podem então ser representados por Diagramas de Euler-Venn. Os Diagramas de Euler-Venn são formados por curvas fechadas (círculos) que representam os conjuntos. Os elementos que estão dentro do círculo pertencem ao conjunto e os que estão fora não pertencem ao conjunto. 
Então foi feita uma pesquisa em diversas faculdades para se determinar a preferencia social de aplicativos usados por seus alunos. Existiam três opções de resposta: Facebook, Instagram e Youtube. Cada aluno pôde responder SIM/NÃO para cada uma delas. 
Em um grupo de 133 pessoas entrevistadas, 72 gostam de Instagram, 73 gostam de Youtube, 25 de Facebook e Instagram, 30 de Facebook e Youtube, 35 de Instagram e Youtube, e 10 gostam dos três tipos de rede social. Ainda verificou-se que 13 pessoas gostam somente de Facebook. 
Pergunta-se:
Relacione o segundo grupo com os enumerados no primeiro grupo.
I. Quantas pessoas gostam de Facebook?
II. Quantas pessoas gostam somente de Instagram?
III. Quantas pessoas não gostam de nenhuma rede social?
IV. Quantas pessoas gostam somente do Youtube?
(   )10
(   )18
(   )22
(   )58
Marque a alternativa que tem a ordem correta de numeração do segundo grupo:
A - I – IV – III – II
B - II – I – IV – III 
C - II – III – IV – I 
D - III – IV – II – Icheck_circleResposta correta
E - IV – II – I – III 
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Questão 2 de 5
A matemática utiliza a tabela verdade para definir o valor lógico de uma proposição, ajudando a determinar se uma sentença é verdadeira ou falsa. Para compatibilizar proposições simples e formar proposições compostas, são utilizados conectivos lógicos devidamente representados por símbolos.
A seguir, é apresentado a tabela verdade da fórmula proposicional ~(P ∨ Q) ⇒ Q
	P
	Q
	(P v Q)
	~(P v Q)
	~(P v Q) ⇒ Q
	V
	V
	V
	F
	 
	V
	F
	V
	F
	 
	F
	V
	V
	F
	 
	F
	F
	F
	V
	 
Considerando as informações contidas na tabela acima, avalie as afirmações a seguir.
I. Só é falsa quando P e Q são falsos.
II. Só é falsa quando P e Q são verdadeiros.
III. Só é falsa quando P é verdadeiro e Q é falso.
É correto o que se afirma em
A - I e II, apenas.
B - I, apenas.check_circleResposta correta
C - I, II e III.
D - II e III, apenas.
E - III, apenas.
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Questão 3 de 5
A lógica está presente no dia a dia de todos e é a forma do pensamento, de raciocínio, de um indivíduo ou de um grupo de pessoas. A lógica booleana, criada por George Boole, é uma estrutura que organiza as operações lógicas (álgebra de boole) influenciando desde programação até vídeo games.
Uma proposição é uma sequencia de palavras que expressam uma ideia, que mostram pensamento, que demonstram fatos ou apresentam opiniões que formamos a respeito de determinados assuntos. 
Os conectivos são símbolos ou palavras que se usam para ligar proposições simples e formar proposições compostas, ou alterar seu valor no caso da negação da proposição.
Tabela verdade é uma forma gráfica para fazer o cálculo com operadores lógicos. Com as tabelas verdades das operações fundamentais, podemos estender e criar tabelas correspondentes para calcular o resultado de qualquer proposição composta.
Sabendo-se disto, analise as seguintes afirmações e assinale as alternativas verdadeiras:
I. A expressão (q ^ r) <-> (~p v ~r) é uma Tautologia lógica.
II. A expressão (p ^ q) v (~p ^ r) v (p ^ r) v (q ^ ~r) está na Forma Normal Disjuntiva (FND).
III. Temos uma equivalência lógica entre as expressões (q <-> r) e (~p -> ~q).
IV. A expressão ~(p v q) ^ (~p v r) ^ (p v ~r) ^ ~(q v r) está na Forma Normal Conjuntiva (FNC).
V. A expressão (p v q) ^ (q v r) é dual da expressão (p ^ q) v (q ^ r).
Assinale a alternativa correta:
A - I, III e V.
B - II e IV.
C - II e V.check_circleResposta correta
D - III e IV.
E - I, II e III.
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Questão 4 de 5
A expressão
image.png 955 Bytescuja tabela verdade é expressa da seguinte maneira
image.png 5.5 KBUtilizando o conceito de implicação,  assinale a alternativa correta 
A - As linhas que há implicação são 1,2,3 e 7
B - As linhas que há implicação são 1,2,5 e 7check_circleResposta correta
C - As linhas que há implicação são 1,,3 e 7
D - As linhas que há implicação são 1,2,4 e 7
E - As linhas que há implicação são 1,2,5 e 7
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Questão 5 de 5
Na lógica matemática, podemos contruir a tabela verdade através de várias proposições. Essas proposições podem utilizar operadores lógicos diferentes, como do tipo negação, união intersecção etc. Abaixo temos uma tabela verdade contruída utilizando um destes operadores lógicos.
	P
	Q
	 
	 
	 
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
Considerando as informações contidas na tabela acima e os resultados apresentados em cada coluna, esta tabela verdade
A - Trata-se da representação da proposição: (p ^ ~q) v r
B - Trata-se da representação da proposição: (p ^ q) ^ ~(p v q)
C - Trata-se da representação da proposição: ~(p v ~q)
D - Trata-se da representação da proposição: ~p ^ r —> q v ~r
E - Trata-se da representação da proposição: p ^ q —> p v qcheck_circleResposta correta