Aula 1 Apresentação Razão Proporção Regra de 3 e Conversão

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Disciplina: Cálculo I Carga horária total: 80 horas 
Carga horária semanal: 04 horas/aula 
Prof. Me Fábio Secches Bueno 
Formação Acadêmica/Profissional 
• Bacharel em Matemática, com ênfase em 
Matemática Pura (2002); 
• Licenciado em Matemática (2005); 
• Mestre em Matemática (2005). 
 
 Todos os títulos formam obtidos na Universidade 
Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho 
(UNESP/IBILCE) de São José do Rio Preto. 
Conteúdo Programático 
• Noções sobre conjuntos. 
• Trigonometria. 
• Função de variável real: Limites; Derivadas; 
• Estudo das funções: Monotonicidade, 
concavidade, máximos e mínimos, pontos de 
inflexão, assíntotas; 
• construção de gráfico. 
• Solução gráfica e analítica das equações 
numéricas. 
Objetivos 
Analisar problemas de matemática de uma maneira 
lógica, aplicando alguns princípios básicos, tendo 
como ferramentas tópicos de Cálculo Diferencial e 
Integral. 
 
Importante: neste curso é fundamental o 
entendimento do conceito de função. As 
funções deverão ser analisadas profundamente 
e a partir de várias perspectivas: simbologia, 
formas de representar, fórmulas, gráficos, 
dados numéricos e relações entre quantidades 
que aparecem nas aplicações. 
 
Metodologia 
• Aulas expositivas, dialogadas e com estudo 
dirigido – baseada em teoria, resolução de 
problemas, exercícios, trabalhos 
(individuais e em grupo) e avaliação de 
atitudes por parte dos alunos. 
 
• Recursos didáticos: data-show, 
computador, software educativo 
(Geogebra), giz/caneta e lousa. 
 
Para o Aluno é importante ter, no 
mínimo: 
• Lápis- lapiseira; 
• Caneta – azul, preta, vermelha etc. 
• Caderno; 
• Régua; 
• Calculadora Científica. 
 
Avaliação 
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO: 
 
Serão considerados dois instrumentos de 
avaliação, com sua respectiva equivalência: 
 
AP(5,0) + PE(5,0) = Média Semestral (MS) 
 
PROVA ESPECÍFICA (PE): 
São duas avaliações marcadas pelo professor 
individual e sem consulta com os conteúdos 
ministrados pelo professor durante o 
semestre letivo. 
 
AVALIAÇÃO PROCESSUAL (AP): 
São todas as atividades desenvolvidas pelo 
aluno em sala de aula ou em casa, com o 
intermédio do professor da unidade 
programática, podendo ser refletida em 
assiduidade, pontualidade, atitude, iniciativa, 
participação, estudos de caso, estudos 
dirigidos, seminários, listas de questões para 
debate etc. 
 
MÉDIA 
A média semestral de aproveitamento (MSA) será 
obtida da seguinte forma: 
 
MS = PE (50%) + AP (50%) + NI 
 
O aluno que obtiver MS igual ou superior a 6,0 
(seis) obterá a aprovação na disciplina, observados 
os limites de frequência. 
 
O aluno que não realizar alguma das duas 
avaliações, P1 ou P2, ou não atingiu a MS poderá 
realizar uma prova substitutiva, visando tentar 
sua aprovação. 
PROVAS ESPECÍFICAS (PE) 
Prova 1 (P1): é uma avaliação escrita, com valor de zero (0,0) 
a dez (10,0), individual e sem consulta. 
 
Prova 2 (P2): é uma avaliação escrita, com valor de zero (0,0) 
a dez (10,0), individual e sem consulta. 
 
Avaliação Substitutiva (SUB): é uma avaliação escrita, com 
valor de zero (0,0) a dez (10,0), individual e sem consulta 
aplicada após as avaliações P1 e P2 para o aluno que perdeu 
alguma destas duas avaliações ou não tenha atingido a média 
seis (6,0). É importante ressaltar que o conteúdo a ser 
abordado nesta avaliação será todo aquele que foi estudo no 
semestre letivo, sem exceção. 
Avaliação Processual (AP) 
• Exercícios Propostos em sala: 20% da nota; 
 
• Trabalhos Agendados: 40% da nota; 
 
• Listas de Exercícios: 20 % da nota; 
 
• Avaliação Atitudinal: 10% da nota; 
 
• Auto Avaliação: 10% da nota. 
Auto Avaliação 
Importante para enfatizar que o processo 
de ensino/aprendizagem não é apenas 
responsabilidade do professor, esta 
precisa ser dividida com o aluno. Isso pois 
para que ocorra aprendizado é preciso que 
o aluno se envolva em seu processo 
avaliativo, se empenhe e leia. 
 
• Ficha no caderno do aluno 
Bibliografia Básica 
• FLEMING, Diva M; GONÇALVES, Mirian 
Buss. Cálculo A 6. ed. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2007. 
 
• STEWART, J; MORETTI, A C; MARTINS, 
A C G. Calculo, V.1 Cengage, 2009. 
 
• THOMAS, George B. Cálculo V1 e 2. 
Addison Wesley Brasil, 2008. 
 
Bibliografia Complementar e 
Referências 
• SWOKOWSKI, E.A. Cálculo com Geometria 
Analítica, vol 1, 2 ed. São Paulo: Makron 
Books, 1994. 
 
• KOJIMA, Hiroyuki; BECOM CO. Guia 
Manga de Calculo Diferencial e Integral 
Guia Manga Novatec, 2010. 
 
• GONICK, L. Cálculo em Quadrinhos. São 
Paulo: Blucher, 2014. 
 
Problema 1: Um estudante de tecnologia 
precisava rejuntar algumas pequenas partes 
que desgastaram do banheiro de sua 
residência. Foi até uma pequena loja de 
construção da vizinhança e pagou R$ 4,00 
pelo cimento branco para rejunte. Como ele 
não é um perito em reformas, e não tinha 
certeza de como fazer a mistura para o 
cimento de forma correta, foi ler as 
especificações sobre o produto descritas 
para o preparo do produto no rótulo da 
embalagem. O modo de preparo dizia o 
seguinte: 
 
 
“Cheque suas ferramentas de trabalho funcionais, 
e não se esqueça dos equipamentos de segurança, 
tais como luvas, óculos e máscara descartável p/ 
poeira. 
Utilize sempre um recipiente limpo e seco, 
evitando a contaminação do produto, evitando a 
contaminação do produto. 
Proteja o rejunto do sol e da chuva. 
Para cada 1kg de cimento branco 260ml de água 
limpa. 
O cimento branco “Marca X” admite até 5% a mais 
de água. 
Misture o cimento branco até transformar em 
uma argamassa homogênea e pastosa com ligas 
visíveis, deixe-a descansar por 15 min. Pede-se 
que remisture após descanso.” 
 
O estudante sabia que para rejuntar a 
quantidade que necessitava, seria 
necessário aproximadamente 50g de 
cimento. Quanto ele precisa acrescentar 
de água nesta mistura para que ela siga as 
especificações do produto? Existem 
outras respostas possíveis? Se houver, 
como posso estima-las? 
 
• Este exercício envolve a contextualização 
da matemática ao nosso cotidiano, o da 
construção civil mais especificamente. 
 
• A partir dele desenvolveremos as 
definições e conceitos envolvidos em sua 
solução como: grandezas, razão, 
proporção, porcentagem, grandezas 
diretamente e inversamente proporcionais, 
regra de três, relação, variável 
dependente e variável independente. 
 
• Leitura das notas de aula – diretamente 
no moodle ou impressas em papel, de 
acordo com o combinado e estabelecido 
em nosso contrato didático; 
 
• Resolver os exercícios propostos que se 
encontram nas notas de aula; 
 
• Para a próxima aula: não esquecer de 
apresentar os exercícios de casa logo no 
início da aula. 
 
Exercícios Propostos 
(1) Dos 120 inscritos num concurso, passaram 24 candidatos. Determine a razão 
dos candidatos aprovados nesse concurso. 
(2) Para cada 100 convidados para a festa de Carlos, 75 eram mulheres. Determine 
a razão entre o número de mulheres e o número de convidados. 
(3) Em uma prova com 40 questões, um aluno acertou 25, deixando 5 em branco e 
errando as demais. Qual é a razão do número de questões certas para o de 
questões erradas? 
(4) Se 15 operários levam 10 dias para completar certo trabalho, quantos operários 
farão este mesmo trabalho em 6 dias? 
(5) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de 
carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 
toneladas de carvão? 
(6) Numa sala de aula, existem 80 alunos, sendo 20 destes canhotos. Qual o 
porcentual de alunos canhotos na sala? 
(7) Uma loja, na sua liquidação de estoque, resolveudar um desconto de 15% nas 
roupas de inverno. Assim, um casaco que custava R$ 80,00 terá seu preço atual 
em? 
(8) Faça as conversões de unidade abaixo: 
 (a) 30 Megalitros para decímetro cúbico. 
 (b) 450 gramas para kilograma. 
 (c) kilometro por hora para metro por minuto. 
 
 
 
Exercícios para Casa 
OBS: Estes exercícios devem ser apresentados ao professor no início da próxima aula para serem 
contados como nota da avaliação parcial. 
 
(1) Em uma prova com 40 questões, um aluno acertou 25, deixando 5 em branco e errando as demais. 
Qual é a razão do número de questões certas para o de questões erradas? Resp. 
5
3
 ou 5 para 3. 
(2) Numa viagem de 180 𝑘𝑚, um automóvel consumiu 20𝑙 de combustível. Na semana que vem este 
mesmo automóvel vai fazer uma viagem de 378𝑘𝑚. Quantos litros de combustível este automóvel 
deverá consumir se mantiver o mesmo consumo por litro? Resp. 42 litros. 
(3) Um trem leva 2,5 horas para percorrer o trajeto da cidade A para a cidade B, viajando a 30𝑘𝑚/ℎ. Se 
o novo trem comprado viaja a 90𝑘𝑚/ℎ, em quanto tempo, em minutos, ele fará o mesmo percurso? 
Resp. 50min. 
(4) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e 
aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro? Resp. 6 dias. 
(5) Uma loja, na sua liquidação de estoque, resolveu dar um desconto de 15% nas roupas de inverno. 
Assim, um casaco que custava R$ 80,00 terá seu preço atual em? Resp. R$ 68,00. 
(6) Uma fatura foi paga com R$ 150,00 de desconto, correspondente a 25% de seu valor bruto. 
 (a) Qual o valor bruto desta fatura? Resp. R$ 600,00. 
 (b) Qual o valor líquido efetivamente pago? Resp. R$ 450,00. 
(7) Os empregadores, depositam uma quantia a titulo de FGTS sobre os salários de seus funcionários, 
logo, se este porcentual corresponde a 8%, qual o montante de salários correspondentes a um depósito 
de R$ 540,00? Resp. R$ 6.750,00. 
 
Referências 
• http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf
/livro03.pdf - acesso em 05/08/2015; 
 
• http://www.icmc.usp.br/~maasruas/ensino/
calculo/curso.html - acesso em 
05/08/2015; 
 
• BUENO, F.S. SANTOS, E. R. Noções 
básicas de Língua Portuguesa e 
Matemática para o Ensino Superior. São 
Paulo: Editora Martinari, 2009.