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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 20/06/2013

Prof.: Felipe Leite
Lista 2 de Estat´ıstica

Ana´lise Explorato´ria e Medidas Estat´ısticas

1. Considere o conjunto de dados de idade (em meses) de uma determinada planta.
1 2 2 2 3 4 5 5 6 6

7 9 10 11 11 12 13 15 19 20
a) Fac¸a o histograma com 5 classes iniciando no menor valor do conjunto. E, em seguida

o pol´ıgono de frequeˆncia.

b) E´ verdade que a me´dia de idade das plantas e´ inferior a 8 meses? Justifique:

c) Encontre a moda, mediana, variaˆncia, desvio padra˜o e o coeficiente de variac¸a˜o.

d) Encontre o 20o e o 90o percentis.

e) Fac¸a o Box-plot.

f) Qual e´ o intervalo interquartil?

g) Qual e´ classificac¸a˜o para a assimetria e a curtose da curva de frequeˆncia?

2. Considere o histograma (di = fi/∆i) do peso, de 200 observac¸o˜es, de um determinado

produto.

Figura 1: Gra´fico do peso de um produto contendo 200 observac¸o˜es.

a) Encontre a tabela de frequeˆncias para os dados.

b) Determine a me´dia, a moda, mediana e a variaˆncia.

c) Qual e´ a porcentagem dos produtos com peso superior a 6 Kg?

d) Qual e´ a porcentagem dos produtos entre 2,5 e 5,2 kg?

3. Considere o conjunto de dados de idade (em meses) de uma determinada planta.
2 3 2,1 3 4 5 2 7 6 5 6 3 3 8 6,3 4 4 7 2 2,7

a) Fac¸a o histograma com 5 classes iniciando no menor valor do conjunto. E, em seguida

o pol´ıgono de frequeˆncia.

b) E´ verdade que a me´dia de idade das plantas e´ inferior a 3,5 meses? Justifique:

1

4. Foi realizada uma pesquisa com 20 funciona´rios de uma empresa para avaliar a prefereˆncia

entre dois produtos (A e B). A tabela 1 apresenta os resultados das seguintes caracter´ısticas

investigadas: Nota para avaliac¸a˜o do produto A (Y); Nota para avaliac¸a˜o do produto B

(Z).
Entrevistado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Avaliac¸a˜o A (Y) 10 7 9 5 5 6 8 5 8 7 4 6 10 9 8 8 10 6 7 8

Avaliac¸a˜o B (Z) 5 8 5 6 7 8 5 7 3 4 9 10 5 6 4 6 5 8 4 5

a) Mostre atrave´s de alguma medida estat´ıstica que a avaliac¸a˜o do produto A e´ melhor do

que a do produto B.

Sabendo que:
∑20

i=1 yi = 146
∑20

i=1 zi = 120

b) Calcule a variaˆncia da varia´vel de avaliac¸a˜o do produto A.

Sabendo que:
∑20

i=1 xi = 146
∑20

i=1 xi
2 = 1128

5. Uma determinada pesquisa, durante 20 dias de um meˆs, observou o nu´mero de pessoas em

uma fila de um posto me´dico as 8 horas.
3 11 8 12 14 13 15 14 14 19

6 20 14 23 29 12 25 5 8 8
a) Determine a me´dia, moda e a mediana.

b) Fac¸a um histograma com seis classes e comec¸ando no menor valor do conjunto de dados.

c) Determine os quartis e o intervalo interquartil.

d) Fac¸a o Box-plot.

e) Construa o gra´fico: pol´ıgono de frequeˆncia.

f) Qual e´ classificac¸a˜o para a assimetria e a curtose da curva de frequeˆncia?

Sabendo que:
∑20

i=1 xi = 273
∑20

i=1 xi
2 = 4605

6. Considere o conjunto de n observac¸o˜es x1, x2, ..., xn e o conjunto dado por y1, y2, ..., yn. Se

yi = xi + k para i = 1, 2, ..., n, mostre que y¯ = x¯ + k.

7. Considere o conjunto de n observac¸o˜es x1, x2, ..., xn e conjunto dado por y1, y2, ..., yn. Se

yi = kxi para k uma constante na˜o nula, mostre que y¯ = kx¯.

8. Mostre que para um conjunto de observac¸o˜es na˜o-nulas, vale as seguintes relac¸o˜es:
x¯h 6 x¯g 6 x¯

9. Na tabela abaixo temos os dados de a´rea de pastagens (ha) de 1970 a` 2006 (Fonte: IBGE).

a) Um estudante da universidade diz que a me´dia dos dados da tabela, de a´rea de pastagens,

e´ inferior a 120230000 ha. O que voceˆ acha? Justifique:

b) Determine a variaˆncia, o desvio padra˜o e o coeficiente de variac¸a˜o para os dados de a´rea

de pastagens.

2

Ano A´rea de pastagens (ha)

1940 88141733

1950 107633043

1960 122335386

1970 154138529

1975 165652250

1980 174499641

1985 179188431

1995− 1996 177700472
2006 172333073

10. A tabela a seguir apresenta a porcentagem do consumo de energia e´letrica pelas regio˜es

sudeste e centro oeste do Brasil de Marc¸o a Dezembro, decorrente da capacidade de seus

reservato´rios (Fonte: ONS).

meˆs Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

Porcentagem 80,82 83,68 82,3 78,75 76,24 72,49 70,31 69,16 67,57 72,57

Com base nestes dados, qual e´ a me´dia do consumo de energia dos seus reservato´rio no

per´ıodo citado? Um pesquisador diz que os dados sa˜o heterogeˆneos se o coeficiente de

variac¸a˜o for superior a 30%, com base no que o pesquisador concluiu, os dados de consumo

de energia do reservato´rio na˜o sa˜o heterogeˆneos? E, determine a me´dia e desvio me´dio

absoluto do consumo de energia.

11. A tabela abaixo mostra o tempo de atendimento (em minutos) dentro de um banco no

hora´rio de 13h ate´ a`s 14h para um conjunto de 25 pessoas.

Tempo Frequeˆncia

[2; 7) 8

[7; 12) 7

[12; 17) ?

[17; 22) 3

[22; 27) 2

Determine o tempo me´dio de atendimento, a moda, a mediana, a variaˆncia, o desvio

padra˜o, o coeficiente de variac¸a˜o, o intervalo interquartil e construa o boxplot.

3

12. O departamento pessoal de uma certa empresa fez um levantamento dos sala´rios dos 120

funciona´rios do setor administrativo, obtendo os resultados (em sala´rios mı´nimos) da tabela

abaixo:

a) Esboce o histograma correspondente.

b) Determine a me´dia, a variaˆncia e o desvio padra˜o.

c) Fac¸a o Box-plot.

d) Qual e´ classificac¸a˜o para a assimetria da curva de frequeˆncia?

Sala´rio mı´nimo Frequeˆncia

[0; 2) 0, 30

[2; 4) ?

[4; 6) 0, 20

[6; 8) 0, 08

[8; 10) 0, 02

13. Dado o conjunto de altura (em metros) de 10 a´rvores de um determinado parque de

preservac¸a˜o ambiental.

3,2 3,8 4,5 4,5 6 6,5 7 8,3 8,5 8,6

a) Um bio´logo afirma que a altura de cada a´rvore deveria receber mais 70cm, enta˜o qual

seria a me´dia de altura das a´rvores?

b) Um estudante garante que a altura de cada a´rvore deveria ser multiplicado por 0,8,

enta˜o qual seria a me´dia de altura?

c) Considerando que houve um erro na medida da altura, isto e´, a altura de cada a´rvore

estava 10% superior a medida correta; enta˜o qual deveria ser a me´dia de altura das a´rvores?

14. Exemplifique, atrave´s de gra´ficos, a diferenc¸a de classificac¸a˜o por assimetria.

15. Exemplifique, atrave´s de gra´ficos, a diferenc¸a de classificac¸a˜o por curtose.

4

16. A tabela abaixo apresenta o crite´rio simplificado do IBGE (Divisa˜o de classes sociais

econoˆmicas segundo o IBGE, 2012).

Classe Sala´rios Mı´nimos (SM) Renda Familiar

A acima de 20 SM

B 10 A 20 SM

C 4 a 10 SM

D 2 a 4 SM

E ate´ 2 SM

Um determinado aluno entrevistou 20 pessoas, no centro de uma cidade X, para coletar

informac¸o˜es sobre as classes sociais. A tabela abaixo mostra o resultado da entrevista.

Entrevistado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Sala´rios Mı´nimos 2 1 11 3 6 25 12 15 4 5 2 10 6 2 3 4 3 2 3 5

Fac¸a uma ana´lise dos dados. Sugesta˜o: Medidas estat´ısticas e gra´ficos.

17. O restante dos exerc´ıcios esta´ no livro texto (ESTATI´STICA BA´SICA) pag. 31, 32, 33,

34, 35, 36, 37, 38, 39. Principalmente os nu´meros: 2.1, 2.2, 2.13, 2.14, 2.17, 2.21, 2.22.

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