prova discursiva a varias variaveis

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PROVA DISCURSIVA 
 
 Senhor (a) acadêmico, 
 Antes de iniciar sua prova, leia as orientações a seguir: 
1) Antes de iniciar a resolução, confira a numeração das questões e o número das páginas; 
2) As questões discursivas poderão ser resolvidas em rascunhos e transcritas na folha de 
versão definitiva. Evite rasurar sua avaliação. 
3) A interpretação das questões é parte do processo avaliativo, não sendo permitidas perguntas 
ao aplicador de provas; 
4) As questões deverão ser respondidas com caneta azul ou preta, exceto Desenho Técnico, 
sendo que não serão consideradas durante a correção, respostas a lápis; 
5) Serão consideradas para correção apenas as respostas que constem no espaço determinado; 
6) As respostas devem ser originais. Portanto, não serão permitidas consultas, empréstimos e 
comunicação entre os alunos, tampouco o uso de livros, apontamentos ou equipamentos 
eletrônicos (exceto calculadora científica). 
7) A prova somente terá seu início após a leitura de todas as informações por parte do aplicador; 
As questões devem ser respondidas com base nas Aulas, Slides, Rota de Aprendizagem 
disponível no AVA e livro base da disciplina; 
8) Critérios de Avaliação: 
 
Critérios de Avaliação Código Peso Para Resposta 
EXCELENTE E 100% Totalmente correta, sem erros de conteúdo e forma. 
BOM B 80% 
Que se aproxima da correta, sem erros de conteúdo e 
até 5 erros de forma. 
REGULAR R 50% 
Considerada meio certa em termos de conteúdo e sem 
erros de forma. 
INSUFICIENTE I 30% 
Pouca proximidade da correta em termos de conteúdo 
ou com mais de 8 erros de forma. 
NULO N 0% Em branco, totalmente incorreta ou ilegível. 
 
 
 
 
 
 
Unidade Curricular 
 
 
Disciplina(s) 
 
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL A VÁRIAS VARIÁVEIS
Eu, SANDRA KRANZ DA MOTTA, portador do RU nº. 1210109, declaro estar ciente de todas as
informações supracitadas.
PAP MONTENEGRO - RS , ______ de _________________ de 2016.
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SANDRA KRANZ DA MOTTA
Avaliação: TRABALHO DISCURSIVO - CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL A VÁRIAS VARIÁVEIS Página 1 de 6
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E B R I N 
QUESTÃO 1
Calcule as integrais:
a) 
b) onde é a região limitada por e 
c) sendo 
d) em que é o sólido limitado por duas esferas: e 
∫
π/2
0
∫
1
0
y sen(x) dydx.
∬
R
(x + y) dA, R y = x2 y = 2x.
∬
R
e−(x
2+y 2) dA, R = {(x, y) ∈ R2; 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4}.
∭
T
dV ,e
−(x2+y 2+z2)
√x2 + y2 + z2
T x2 + y2 + z2 = 1 x2 + y2 + z2 = 36.
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E B R I N 
QUESTÃO 2
Uma indústria produz dois produtos denotados por e O lucro da indústria pela venda de unidades do produto e 
 unidades do produto é dado por 
Supondo que toda a produção da indústria seja vendida, determine a produção que maximiza o lucro.
A B. x A
y B L(x, y) = 60x + 100y − − − xy.3x2
2
3y 2
2
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E B R I N 
QUESTÃO 3
Se tem derivadas parciais de 2ª ordem contínuas e satisfaz a equação: então é dita harmônica.
A função é harmônica? Justifique sua resposta.
z = f(x, y) + = 0,∂2f
∂x2
∂2f
∂y 2
f
z = ln(x2 + y2)
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E B R I N 
QUESTÃO 4
Calcule , sendo o contorno do triângulo de vértices percorrido neste sentido.∫
C
x4 dx + xy dy C (0, 0), (1, 0) e (0, 1),
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E B R I N 
QUESTÃO 5
Seja a equação polar de uma curva, sendo derivável em . O comprimento desta curva pode ser calculado
através da fórmula:
 
Com base nisso, calcule o comprimento da cardióide com 
r = f(θ) f [θ1, θ2]
L = ∫
θ2
θ1
√[f(θ)]2 + [f ′ (θ)]2 dθ.
r = a(1 + cos θ) a > 0.
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