Objetiva Numeros Complexos Complexos e Equações Algebricas

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Questão 1/10
Em relação às equações cúbicas, quárticas e quínticas, podemos afirmar que
I. A solução de uma equação cúbica x3+mx=n foi proposta por Cardano em 1515.
II. É possível reduzir uma equação quártica qualquer a uma equação cúbica.
III. Há diversos métodos destinados à resolução de equações cúbicas e quárticas.
IV. Euler, em 1750, conseguiu reduzir uma equação quíntica a uma equação quártica.
São corretas as afirmações
	
	A
	I e II, apenas.
	
	B
	I e III, apenas.
	
	C
	II e III, apenas.
Você acertou!
A solução de uma equação cúbica x3+mx=n foi proposta por Scipio del Ferro em 1515. Uma equação quártica qualquer pode ser reduzida a uma equação cúbica. Diversos métodos destinados à resolução de equações cúbicas e quárticas foram desenvolvidos. Em 1750 Euler tentou reduzir a solução de uma quíntica a uma quártica, mas não obteve sucesso.
Sendo assim, apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes.
	
	D
	I, II e III, apenas.
	
	E
	II e IV, apenas.
 
Questão 2/10
Se a relação entre o lucro mensal L e o preço de venda de x de um determinado produto é dada por L(x)=-255x2+10200x-58905, para quais valores de x teremos um lucro maior do que zero?
	
	A
	0<x<22
	
	B
	7<x<33 Você acertou!
	
	C
	10<x<40
	
	D
	5<x<25
	
	E
	0<x<33
Questão 3/10
A relação entre o lucro mensal de uma determinada empresa e o preço de venda de um de seus produtos é modelada pela expressão L=-7x2+840x-22400 onde L é o lucro mensal e x é o preço de venda desse produto. Dessa maneira, quais são os possíveis preços a serem praticados pela empresa tais que o lucro mensal seja positivo?
	
	A
	840<x<22400
	
	B
	x>60
	
	C
	x<80
	
	D
	40<x<80 Você acertou!
	
	E
	20<x<100
Questão 4/10
Observe a figura a seguir.
Essa representação é uma justificativa geométrica de um método proposto por quem?
	
	A
	Bháskara
	
	B
	Euclides
	
	C
	Euler
	
	D
	Al-Khwarismi Você acertou!
O método geométrico destinado à resolução de equações quadráticas apresentado na imagem foi proposto por Al-Khwarismi.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes.
	
	E
	Shidhara
Questão 5/10
Os números complexos podem ser representados de diversas formas. As mais usuais são as formas algébrica e polar.
Escreva na forma algébrica o número complexo    .
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	 Você acertou!
Questão 6/10
Sabendo que
 Calcule z1.z2.
 
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 7/10
Uma refinaria produz um determinado tipo de combustível. A função que fornece o lucro L da refinaria é dada por L=-250x2+250000x-10000 em função do preço de venda x desse combustível. Qual é o lucro máximo?
	
	A
	500
	
	B
	125.000
	
	C
	5.450.000
	
	D
	62.490.000
Você acertou!
	
	E
	123.332.000
Questão 8/10
Uma indústria de móveis fabrica estantes. A relação entre o preço de venda de cada estante e o lucro referente à venda desses produtos é dado pela função L(x)=-10x2+13000x-5000. Determine o preço de cada estante de modo que o lucro seja o maior possível.
	
	A
	550
	
	B
	600
	
	C
	650 Você acertou!
	
	D
	700
	
	E
	750
Questão 9/10
Dizemos que p(x) é divisível por g(x) quando o resto da divisão r(x) é igual a zero. E ainda, se p(x) é divisível por (x-a), então p(a)=0. Sabendo que p(x)=-x3+4x2-2x+k é divisível por g(x)=x-3, calcule o valor de k.
	
	A
	k=-2
	
	B
	k=2
	
	C
	k=3
	
	D
	k=-3
Você acertou!
Para x=3, temos
-x3+4x2-2x+k=0
-(3)3+4(3)2-2(3)+k=0
-27+36-6+k=0
3+k=0
k=-3
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 6, Intersaberes.
	
	E
	k=4
Questão 10/10
No século XVI foram descobertas as resoluções de equações cúbicas e quárticas. Alguns nomes de matemáticos famosos estão associados a essas descobertas. Enumere, em ordem seqüencial, os nomes dos matemáticos relacionados às respectivas equações cujas resoluções foram descobertas por eles.
x3+mx=n
x3+px2=n
equações quárticas
(  ) Tartaglia
(  ) Scipio del Ferro
(  ) Ludovico Ferrari
Marque a seqüência que preenche corretamente as lacunas.
	
	A
	2 – 1 – 3
Você acertou!
A resolução de equações do tipo x3+mx=n foi proposta por Scipio del Ferro. As equações do tipo x3+px2=n foram resolvidas inicialmente por Tartaglia. Ludovico Ferrari encontrou um método de resolução de equações quárticas. Logo, a seqüência correta é 2-1-3.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes.
	
	B
	1 – 2 – 3
	
	C
	3 – 1 – 2
	
	D
	3 – 2 – 1
	
	E
	2 – 3 – 1