Avaliação Final (Objetiva) - Individual-Cálculo Avançado Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101)

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28/11/23, 00:54 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:884511)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 69833153
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 8/4
Nota 8,00
A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são 
indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em derivar 
o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de calcular. 
Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite
A Somente a opção III está correta.
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B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Uma transformada integral é uma relação que utiliza integral. Um exemplo de transformação 
integral é a Transformada de Laplace, cujo núcleo é uma exponencial. A Transformada de Laplace 
tem a propriedade de ser invisível e linear e, por isso ela é extremamente útil. Sabendo que a 
transformada de Laplace da função
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
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Uma equação diferencial de primeira ordem é uma equação diferencial que tem apenas 
derivadas de primeira ordem e em geral é escrita como:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
Uma série é dita ser convergente se a sua soma for um número finito, já se a soma for infinita 
dizemos que a série é divergente. Uma série de potência é uma soma infinita de potências de x, 
dependendo do valor de x a série pode ou não convergir. Determine o intervalo de convergência da 
série
A 1.
B 4.
C 1/4.
D Infinito.
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É muito comum no estudo de Equações Diferenciais aparecer constantes que dependam do 
material, no caso da Equação Diferencial do calor o material interfere na condução do calor, por isso 
faz-se necessário o estudo para verificar quais constantes retornam uma solução não nula. Faça a 
análise do problema de valor de contorno:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma algébrica é 
dada por z = x + iy, na qual x é a parte real e y é a parte imaginária, podendo x e y serem iguais a 
zero; se x = 0, dizemos que z = iy é imaginário, e se y = 0 temos z = x um número real. Com base no 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se um número é real, sua parte imaginária é igual a zero. 
( ) O conjugado de um número complexo é sempre o oposto dele. 
( ) Se um número complexo não é imaginário, então ele é real. 
( ) Um número imaginário pode ser real. 
( ) Um número complexo pode ser imaginário. 
( ) O conjugado de um número complexo é sempre real. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F - V - F.
B F - F - V - V - V - F.
C V - V - F - F - F - V.
D V - F - V - F - V - F.
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Existe algumas maneiras de representarmos os números complexos, a mais usual é a forma 
algébrica que está associado ao plano cartesiano, outra maneira também muito utilizada é a 
representação na forma trigonométrica. Determine a forma algébrica do número complexo z que está 
escrito na forma trigonométrica na figura anexa e assinale a alternativa CORRETA:
A 2 - 2i.
B 1 - i.
C - 2 + 2i.
D - 1 + i.
Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa ideia é 
similar à integral de linha). Considerando o caminho que liga os pontos (3, 1) e (4, 7) parametrizado
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte imaginária 
tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas satisfaçam as equações de 
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Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são
A As duas equações de Cauchy-Riemann.
B Apenas a equação II de Cauchy-Riemann.
C Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann.
D Apenas a equação I de Cauchy-Riemann.
(ENADE, 2011) O conjunto dos números complexos pode ser representado geometricamente 
no plano cartesiano de coordenadas
xOy por meio da seguinte identificação:
A I, apenas.
B I e III, apenas.
C II e III, apenas.
D II, apenas.
(ENADE, 2014) Os números complexos possuem diferentes representações, tais como: 
algébrica, geométrica e trigonométrica, conforme ilustra o quadro anexo. Considerando as diferentes 
representações dos números complexos e o seu ensino, avalie as afirmações a seguir:
I- A forma algébrica dos números complexos é a única representação presente nos livros didáticos do 
ensino médio.
II- Historicamente, os números complexos surgiram da tentativa de resolução de equações 
polinomiais do 2º grau com discriminante negativo.
III- O ensino da forma trigonométrica dos números complexos facilita a compreensão do significado 
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geométrico da operação de multiplicação de complexos: rotação de pontos (ou vetores) no plano.
IV- A cada número real corresponde um número complexo z = rho (cos(theta) + i sen(theta)), com 
theta = 0°.
É correto o que se afirma em:
A I, apenas.
B I, II e IV apenas.
C III, apenas.
D II, III e IV apenas.
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