Cônicas e Quádricas

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Cônicas e Quádricas
ax2 + by2 + cx + dy = k
Sendo os coeficientes a, b, k >0 
ou     a, b, k < 0
Cônicas
(Caso particular da Elipse) 
ax2+ay2 = k
Circunferência
ax2+ by2= k
Elipse
ax2 - by2 = k
Hipérbole
 
ax2 +by = k
  
sendo que neste caso os coeficientes a,b  podem ter qualquer valor desde que diferente de zero
Parábola
(Cônica degenerada) 
ax +by = k
  os coeficientes a, b podem ser quaisquer números reais não nulos.
Reta
(Cônica degenerada) 
ax2= k
Retas
(Cônicas degeneradas) 
ax2 - by2 = 0
Retas 
(Cônicas degeneradas) 
ax2 + by2 = 0
Ponto 
sendo os coeficientes a,b,c,k > 0  
ou a,b,c,k < 0
Quádricas
 (caso particular do elipsóide)   
 
                                                     
Esfera
Sendo a    b ou b    c ou a    c   
Elipsóide
A segunda figura mostra as projeções nos planos coordenados. Neste caso duas hipérboles e uma elipse.
Hiperbolóide de uma folha    
Figura 1
Figura 2
 A segunda figura mostra as projeções nos planos coordenados.Neste caso duas hipérboles e uma elipse.
Hiperbolóide de duas folhas    
Figura 1
Figura 2
  A segunda figura mostra as projeções nos planos coordenados.Neste caso duas retas e uma elipse.
Cone
Figura 1
Figura 2
 (Caso particular do parabolóide elíptico)   
 A segunda figura mostra as projeções nos planos coordenados.Neste caso duas parabolas e uma circunferência.
Parabolóide
Figura 1
Figura 2
 A segunda figura mostra as projeções nos planos coordenados.Neste caso duas parábolas e uma elipse.
Parabolóide elíptico    
Figura 1
Figura 2
A segunda figura mostra as projeções nos planos coordenados.Neste caso duas parábolas e uma hipérbole
Parabolóide Hiperbólico ou Sela    
Figura 1
Figura 2
A segunda figura mostra as projeções nos planos coordenados.Neste caso duas parábolas e uma reta.
Parabolóide Degenerado    
Figura 1
Figura 2
Degeneração da equação das quádricas não tendo termo quadrático.
Quadrica Degenerada  (Plano) 
a x2 + b y2 + d x + e y = k 
 
Cilindro 
Referências
http://www2.ufersa.edu.br/portal/view/uploads/setores/114/quadricas_conicas.pdf
http://www.icmc.usp.br/~regilene/SMA300/VenturaConicas.pdf
http://physicsact.wordpress.com/2008/06/10/livro-conicas-e-quadricas-pdf/
www.mat.ufmg.br/.../mat039/quadricas/conica.htm 
http://www.isa.utl.pt/dm/mat2_bio/exerJacobiana.pdf
http://www2.mat.ua.pt/pessoais/procha/CAL%202007-2008/SLIDES%20QUADRICAS.pdf