Apostila de Decantação e Sedimentação

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
Fundação Instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís - Maranhão. 
Coordenação do Curso de Engenharia Química 
 
 
 
 
COEQ 
 
 
 
APOSTILA DE DECANTAÇÃO E SEDIMENTAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
 
 
 
 
AUTOR: 
PROFESSOR DR. HARVEY ALEXANDER VILLA VÉLEZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIAS 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MARANHÃO 
 
SÃO LUÍS 
2016 
 
 
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1 | P á g i n a 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
Na operação unitária de filtração, a partícula solida se separa da suspensão forçando o 
passo do fluido a traves de um meio filtrante, que bloqueia as partículas solidas e permite o 
passo do fluido. Já nas operações unitárias de decantação e sedimentação, as partículas 
separam-se do fluido pela ação das forças gravitacionais. 
Entre as aplicações da decantação e sedimentação incluem-se a eliminação dos sólidos 
de águas residuais, a sedimentação de cristais do licor mãe, a separação de misturas líquido-
líquido provenientes da etapa de extração por dissolvente em sedimentador, a sedimentação de 
partículas alimentícias sólidas de uma matriz líquida e a sedimentação de uma suspensão no 
processo de lixiviação de soja. As partículas podem ser do tipo sólido ou gotas de líquido, o 
fluido pode ser um liquido ou um gás e estar em repouso ou em movimento. 
Em alguns processos de decantação e sedimentação, o objetivo consiste em eliminar as 
partículas da corrente do fluido para que este fique livre de contaminantes. Em outros casos, 
deseja-se recuperar as partículas como produtos, como quando se deseja isolar a fase dispersa 
em um processo de extração líquido-líquido. Em alguns casos, as partículas se suspendem nos 
fluidos para poder separa-as em frações, de acordo com seu tamanho ou densidade. 
Quando uma partícula está a uma distância suficiente das paredes do recipiente e de 
outras partículas, de tal forma que não afete sua queda, o processo é chamado de “sedimentação 
livre”. Neste caso, a interferência é inferior ao 1%, quando a relação do diâmetro da partícula 
com respeito ao diâmetro do recipiente não ultrapasse o valor de 1:200, ou quando a 
concentração das partículas na solução não chega a 0.2% no volume. Quando as partículas estão 
muito juntas, estas se sedimentam a uma velocidade menor e o processo é chamado de “queda 
brecada”. A separação de uma suspensão pela ação da gravidade com a obtenção de um fluido 
transparente e uma suspensão com maior proporção de sólidos é chamada de sedimentação. 
Se as duas fases obtidas são recuperadas de forma análoga, a sedimentação exerce um 
papel de separação (desnatado do leite). Quando se isola a fase minoritária e se recupera a 
majoritária (médio de dispersão) e, a sedimentação exerce um papel de clarificação (sucos de 
frutas). Finalmente, si a fase majoritária se isola e se recupera a minoritária, a sedimentação 
exerce um papel de concentração (obtenção de leveduras). 
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2. DECANTAÇÃO E SEDIMENTAÇÃO 
 
As técnicas de sedimentação, gravitacionais ou centrifugas, são operações de transporte 
de quantidade de movimento que classificam as partículas dispersas num fluido segundo sua 
densidade e seu tamanho. Estás operações pretendem separar as dispersões (suspensão ou 
emulsão) em suas duas fases. 
A decantação consiste numa sedimentação por ação da gravidade. Utilizada em sistemas 
bifásicos (areia e água), sólido-gás (poeira-gás), líquido-líquido (água e óleo) e líquido-gás 
(vapor de água e ar). A decantação é muito utilizada para separar líquidos imiscíveis, ou seja, 
líquidos que não se misturam. A continuação será visto o desenvolvimento matemático do 
processo de decantação e sedimentação com base nos parâmetros de cálculo mais importantes. 
 
3. VELOCIDADE DE SEDIMENTAÇÃO 
 
Quando uma partícula se movimenta através de um fluido, existem várias forças que 
atuam sobre ela. Primeiro, é requerida uma variação entre as densidades das partículas e do 
fluido. Deve existir uma força gravitacional externa que propicie um movimento na partícula. 
Se as densidades do fluido e da partícula são iguais, a força de flotação sobre a partícula iguala-
se à força externa e a partícula não se movimentará com respeito ao fluido. 
Figura 1 – Suspensão sólido-líquido em repouso. 
 
 
 
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Para movimentar uma partícula rígida em um fluido, existem três forças que atuam sobre 
o corpo: a gravidade que atua para abaixo, a força de flotação ou empuxo que atua para acima 
e a resistência ou força de retardo que atua em direção oposta ao movimento da partícula. 
Considere uma partícula de massa m [kg] caindo a uma velocidade v [m/s] com relação 
ao fluido. A densidade da partícula sólida é ρp [kg/m3] e a do liquido é ρ [kg/m3]. A força de 
flotação 𝑭𝟏⃗⃗ ⃗⃗ [N] sobre a partícula é: 
1F m a 
 (1) 
onde: 
a – é aceleração da partícula, que no sistema é g. 
m – é a massa da partícula, que pode ser expressada em termos de: 
m
V
 
 (2) 
Se temos em contado o volume da partícula 
pV m 
[m³], e a aceleração da partícula 
como g [m/s²], a Eq. (1) torna-se: 
1
p
m g
F V g



 
 (3) 
Assim, uma partícula em um sistema sólido-líquido, está submetida às seguintes forças: 
Figura 2 – Esquema das forças implicadas no processo de sedimentação. 
 
Uma força 𝑭𝟏⃗⃗ ⃗⃗ , resultante do peso da partícula e da força de Arquimedes (Eq. (1)), que 
em função do gradiente de densidade fica: 
 
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 1 2 1F V g  
 (4) 
Onde: 
ρ2 – é a densidade do sólido [kg/m³]; 
ρ1 – é a densidade do líquido [kg/m³]; 
Uma força 𝑭𝟐⃗⃗ ⃗⃗ , resultante das forças de “fricção ou resistência” que se opõem ao 
movimento da partícula. Esta força resultante 𝑭𝟐⃗⃗ ⃗⃗ , chamada de “força de arrasto” ou 
“arrastamento” depende: 
 Da velocidade da partícula; 
 Da forma e tamanho; 
 Da viscosidade do líquido dispersante; 
 Da densidade do líquido dispersante. 
Na medida em que aumenta a velocidade da partícula sólida, a força de resistência 𝑭𝟐⃗⃗ ⃗⃗ 
aumenta até um limite em que: 
1 1 0F F 
 (5) 
O limite 𝑭𝟐⃗⃗ ⃗⃗ corresponde uma velocidade vs da partícula, que é a velocidade de 
sedimentação [m/s]. Na prática, a fase de aceleração é muito breve e pode considerar-se que a 
velocidade de sedimentação é obtida instantaneamente. 
A determinação da velocidade de sedimentação é complexa: depende do regime de 
deslocamento da partícula no mio de suspensão. Este regime de deslocamento caracteriza-se 
pelo numero Reynolds: 
1
e
Dv
R



 (6) 
Onde: 
D – é o diâmetro da partícula; 
η – é a viscosidade do fluido [Pa.s, cp] 
Outro número adimensional muito empregado nesses sistemas é número de Newton 
(Ne), que está estreitamente relacionadocom o número de Reynolds, permitindo determinar vs. 
Assim, se a suspensão é diluída (não existem interações entre as partículas) e supondo que as 
partículas sejam esféricas, a função Ne = f(Re) pode representar-se através de dados 
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experimentais. Por tanto, o número de Newton por definição esta relacionado com 𝑭𝟐⃗⃗ ⃗⃗ através 
da equação: 
2
2 2
1
4 2
e
F
N
D v


 (7) 
Quando v = vs, temos que: 𝑭𝟐⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑭𝟏⃗⃗ ⃗⃗ . Portanto, para uma partícula esférica de diâmetro 
D, temos que: 
 32 2 1
1
6
F D g   
 (8) 
Substituindo Eq. (8) em Eq. (7), tem-se: 
 
     
3
2 1
2 1 2 1
2 2 2 2
1 1
1
1
8 46
6 3
4 2
e
s s
D g
N D g D g
D v v v
      
  
  
   (9) 
Deixando em evidência vs, temos: 
 2 12
1
4
3
s
e
v D g
N
 



 (10) 
 2 1
1
4
3
s
e
v D g
N
 



 (11) 
Como visto na Eq. (11) a velocidade de sedimentação participa nas expressões de Ne e 
Re e, portanto, é necessário empregar um número adimensional que correlacione ambos os dois 
números. Este número é conhecido como número de Arquimedes (Ar), expressado como: 
 
2
2 12 1
2
1
4
3
r e e
s
Dv
A N R D g
v
  
 
  
   
 
 (12) 
  2 2 22 1 1
2 2
1
4
3
r
s
D g D v
A
v
  
 


 (13) 
Tendo em conta que v = vs, a Eq. (13) se reduz a: 
 3 2 1
12
4
3
r
D
A g
 




 (14) 
As funções Ar = f(Re) e Ne = f(Re) podem-se dividir em vários intervalos segundo o 
regime de movimento ao redor das partículas, como a seguir: 
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a) Regime browniano 
Ar < 2,5x10
-3, Re < 10
-4 
Em alguns casos as partículas são demasiado finas para decantar. Em outros casos se 
produz decantação, porém, é perturbada pela agitação molecular. A velocidade de sedimentação 
é obtida empregando a equação válida para o regime laminar. 
 
b) Regime laminar 
2,5x10-3 < Ar < 50, 10
-4 < Re < 2 
Nesse caso: 
1
24 24
e
e s
N
R Dv


 
 (15) 
Supondo que não existe interação entre as partículas, A Eq. (9) pode ser substituída na 
Eq. (15), obtendo a relação: 
 2 1
2
1 1
24 4
3s s
D
Dv v
 
 


 (16) 
Deixando em evidência vs, a velocidade de sedimentação para este regime é determinada 
como: 
 2 2 1
1
18
sv D g 
 
 (17) 
Esta equação e conhecida como a “Lei de Stokes”. 
 
c) Regime intermediário 
50 < Ar < 10
5, 2 < Re < 500 
Se Ne = 18,5Re
-0,6, pode-se empregar analogamente a relação Ar = f(Re) para determinar o 
número de Reynolds. Nesse caso, a velocidade de sedimentação escreve-se: 
1
e
s
R
v
D



 (18) 
 
 
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d) Regime turbulento 
Ar > 10
5, Re > 500 
Neste regime o número de Newton é igual a 0,45. Portanto a velicidade de sedimentação 
se reduz a: 
 2 1
1
3
sv Dg
 



 (19) 
Neste último caso, a viscosidade do meio não interfere na velocidade de sedimentação 
e sim a densidade deste. 
Todas essas leis só são verdadeiras quando é considerada uma dispersão bem diluída, 
de modo que não há interação entre as partículas. No caso contrário (partículas a uma distância 
inferior a 10 vezes seu diâmetro), a sedimentação fica fixada. Nesses casos, se diz que a 
sedimentação está “obstaculizada”. No caso de dispersões altamente concentradas, deve ser 
considerada a viscosidade nos cálculos, assim como a densidade global da dispersão, em lugar 
dos valores da fase líquida da dispersão. 
Por outro lado, se as partículas não são esféricas, o diâmetro deve estar nos cálculos na 
forma de “diâmetro equivalente” ou diâmetro de Stokes. Trata-se então, do diâmetro de uma 
partícula esférica que tem a mesma densidade e mesma velocidade de sedimentação do que a 
partícula não esférica. Destaca-se que o diâmetro equivalente sempre vai ser menor que a 
dimensão maior da partícula não esférica. 
 
4. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 
 
É difícil encontrar decantados estáticos que tratem suspensões por cargas sucessivas. Na 
maioria dos casos, os equipamentos de decantação são alimentados em contínuo pela suspensão, 
que se libera das partículas sólidas ao longo do tempo de processamento. 
Seja o tipo de equipamento de decantação empregado, uma partícula qualquer da 
suspensão terá um movimento cuja velocidade v será a resultante da velocidade de 
sedimentação vs e da velocidade de passo da suspensão pelo equipamento de decantação vp. 
s pv v v 
 (20) 
 
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No caso de uma suspensão ideal, a velocidade de sedimentação será constante. Entenda-
se como suspensão ideal: 
 Suspensão diluída (sem interações entre partículas). 
 Suspensão homogênea baixo qualquer ponto de vista (viscosidade, densidade, posição 
das partículas). 
 Temperaturas constantes (sem movimentos de convecção). 
No caso de uma suspensão ideal, a velocidade de passo vp de uma partícula também será 
constante. Um equipamento de decantação ideal deve ter: 
 Disposição homogênea da velocidade de deslocamento em toda a superfície. 
 Ausência de turbulência. 
 
4.1. Equipamento de decantação vertical 
 
Figura 3 – Decantador vertical. 
 
Um equipamento de decantação vertical tem forma cilindro-cônico e se alimenta pela 
parte inferior. A suspensão tratada retira-se por sucção pela parte superior. 
Seja V o volumem de suspensão [m³] no decantador e A a área da superfície da base do 
decantador [m²]. Para ter lugar a separação das duas fases da suspensão é necessário que as 
partículas sedimentem efetivamente no fundo do equipamento, o que implica que: 
s pv v
 (21) 
Com: 
 
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COEQ 
p
V
v
A

 (22) 
onde: 
V
 - é a taxa de volumétrica [m³/s]; 
Por tanto: 
s
V
v
A

 (23) 
Observando-se a equação anterior, a separação precisa um volume limite máximo, que 
é: 
lim sV v A
 (24) 
 
4.2. Equipamento de decantação horizontal 
 
Um decantador horizontal é um tanque paralelepípedo alimentado em continuo 
mediante um fluxo horizontal. Uma partícula é separada só se chega até o fundo do tanque antes 
da saída da mistura. 
Figura 4 – Princípio físico num decantador horizontal. 
 
Precisa-se que o tempo de sedimentação seja inferior ao tempo de residência (ou tempo 
de passo) da partícula: 
s pt t
 (25) 
s
s
h
t
v

 (26) 
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10 | P á g in a 
 
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Por outro lado: 
p
V
v
hl

 (27) 
Corresponde a: 
p
L
t
V
hl

 (28) 
onde: 
h – é a altura do decantador [m]; 
L – é o comprimento do decantador [m]; 
l – é a largura do decantador [m]. 
 
Nessas condições, ts < tp, então �̇� < vs L l se deduz a determinação do volumem limite, 
Eq. (24). 
Como no caso do equipamento de decantação vertical, o volume limite de alimentação 
é proporcional à superfície da base do tanque é não depende da altura, fenômeno pelo qual 
explica o interesse em dividir um decantador horizontal em n tanques elementares superpostas 
(Figuras 5 e 6). Neste caso o volume limite se transforma em: 
lim sV nv A
 (29) 
Este efeito de divisão é similar nas centrífugas de platos. 
 
Figura 5 – Decantador de compartimentos horizontais. 
 
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11 | P á g i n a 
 
COEQ 
Figura 6 - Decantador de compartimentos oblíquos. 
 
 
 
 
 
5. TEORIA DO MOVIMENTO DAS PARTÍCULAS ATRAVÉS DE UM FLUIDO 
 
5.1. Dedução do coeficiente de residência para esferas rígidas 
 
A força de arraste 𝑭𝑫⃗⃗⃗⃗ ⃗ em um corpo [N], pode-se deduzir observado no fluxo de fluidos, 
que a força ou resistência de fricção é proporcional à carga de velocidade v²/2 do fluido 
deslocado pelo corpo em movimento. Este deve-se multiplicar pela densidade do fluido e por 
uma área significante A, que pode ser a área projetada da partícula: 
2
2
D D
v
F C A
 (30) 
onde: 
CD – é o coeficiente de residência [adimensional]; 
De acordo com a teoria anterior, se fazemos um balanço de forças incluindo a força de 
arraste, temos que: 
1g DF F F 
 (31) 
 Essa força resultante deve ser igual à aceleração: 
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1g D
dv
m F F F
dv
  
 (32) 
Substituindo os valores das forças 
1g DF F F 
 na Eq. (32), temos que: 
2
2
D
p
C v Adv m g
m mg
dv


  
 (33) 
Se observamos desde o momento em que a partícula deixa de estar em repouso, sua 
queda irá consistir de dois períodos: o de queda acelerada e o de queda de velocidade constante. 
O período inicial de aceleração é bastante curto, da ordem de uma décima de segundo. Além 
disso, o período de queda de velocidade constante é o mais importante, que é a velocidade de 
sedimentação livre ou a velocidade terminal vs. 
Para deixar em evidência a velocidade terminal na Eq. (33), assuma-se que dv/dt = 0, 
obtendo-se o termo: 
12 ( )p
s
p D
gm
v
A C
 
 


 (34) 
Para partículas esféricas, m = πDp3ρp/6 e A = πDp2/4, substituindo estes valores na Eq 
(34), temos que: 
14 ( )
3
p p
s
D
gD
v
C
 



 (35) 
 
5.2. Coeficiente de residência para esferas rígidas 
 
O coeficiente de residência para esferas rígidas é uma função do número de Reynolds 
(Dpvρp). Na região do fluxo laminar, chamada região da lei de Stokes para Re < 1, o coeficiente 
de residência é: 
24 24
D
p p e
C
D v R

 
 (36) 
Substituindo na Eq. (35), temos que: 
2
1( )
18
p p
s
gD
v
 



 (37) 
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Se as partículas são muito pequenas, existirá um movimento browniano. O movimento 
browniano é o movimento desordenado das partículas causada pelas batidas entre as moléculas 
do fluido. Estes movimentos, em direções pouco descritíveis, tendem a eliminar o efeito da 
gravidade, ocasionando que a sedimentação pode ser mais lenta e, às vezes, não verificável. 
Com tamanhos de partículas de uns quantos micrometros, o efeito browniano é considerável, e 
a menos de (0.1 m), é muito predominante. Quando se tratam de partículas muito pequenas, a 
aplicação de uma força centrifuga ajuda a reduzir o efeito do movimento browniano. 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
FOUST, A. S.; WENZEL, L. A.; CLUMP, C. W.; MAUS, L.; ANDERSEN, L. B. 
Principios de operaciones unitarias. 7 ed. México: C.E.C.S.A, 1975. 
GEANKOPLIS, C. J. Processos de transporte e operações unitárias. 3. Ed. Cidade 
de México: Companhia Editorial Continental, 1998. 993 p. 
McCABE, L. W.; SMITH, J. C.; HARRIOT, P. Unit operations of chemical 
engineering. 5. Ed. New York: McGraw-Hill, 1993. 
 
	1. INTRODUÇÃO
	2. DECANTAÇÃO E SEDIMENTAÇÃO
	3. VELOCIDADE DE SEDIMENTAÇÃO
	4. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
	4.1. Equipamento de decantação vertical
	4.2. Equipamento de decantação horizontal
	5. TEORIA DO MOVIMENTO DAS PARTÍCULAS ATRAVÉS DE UM FLUIDO
	5.1. Dedução do coeficiente de residência para esferas rígidas
	5.2. Coeficiente de residência para esferas rígidas
	6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS