Apostilha de Escoamento em Leitos Empacotados

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
Fundação Instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís - Maranhão. 
Coordenação do Curso de Engenharia Química 
 
 
 
 
 
 
COEQ 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILHA DE ESCOAMENTO EM LEITOS 
EMPACOTADOS 
 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
 
 
 
 
AUTOR: 
PROFESSOR DR. HARVEY ALEXANDER VILLA VÉLEZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIAS 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MARANHÃO 
 
SÃO LUÍS 
2016 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
Fundação Instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís - Maranhão. 
Coordenação do Curso de Engenharia Química 
 
 
 
 
 
1 | P á g i n a 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
Um sistema de importância na engenharia química e outras áreas de processo é o 
leito empacotado ou a coluna empacotada que se usa para um reator catalítico de leito 
fixo, para adsorção de um soluto, absorção simples, leito de filtração, etc. O material 
que se empacota no leito pode consistir em esfera, partículas irregulares, cilindros ou 
vários tipos de pacotes comerciais. 
A análise desse sistema deve supor que o empacotamento é uniforme em todos 
os lados e, se houver encanamento, este é mínimo. A razão entre o diâmetro da torre e o 
diâmetro do empacotamento deve ser de um mínimo de 8:1 a 10:1 para que os efeitos 
das paredes sejam pequenos. 
 
 
2. FLUXO LAMINAR EM LEITOS EMPACOTADOS 
 
Nas deduções do fluxo são usadas certas relações geométricas para as partículas 
dos leitos empacotados. A fração vazia de um leito empacotado (ε) se define como: 
volumeespaços no leito
volume total do leito
 
 (1) 
A superfície específica de uma partícula (av) em m
-1
 define-se como: 
p
v
p
S
a
v

 (2) 
onde: 
Sp – é a área superficial de uma partícula [m
2
]; 
vp – é o volume de uma partícula em [m
3
]. 
 Para uma partícula esférica, temos que: 
6
v
p
a
D

 (3) 
onde: 
Dp – é o diâmetro em [m], sendo que para um leito empacotado de partículas que não 
são esféricas, o diâmetro efetivo de partículas Dp é definido como: 
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2 | P á g i n a 
 
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6
p
v
D
a

 (4) 
 Portanto, supondo que (1 – ε) é a fração do volume de partículas no leito, temos 
que: 
   
6
1 1v
p
a a
D
    
 (5) 
onde: 
a – é a razão entre a área superficial total do leito e o volume total do leito (volume 
vazio mais o volume de partículas) [m
-1
]. 
 
2.1. EXEMPLO DE ÁREA SUPERFÍCIAL NO LEITO EMPACOTADO DE 
CILÍNDROS 
 
 Um leito empacotado está composto por cilindros que tem um diâmetro D= 0,02 
m e um comprimento h = D. A densidade total do leito empacotado é de 962 kg/m
3
 e a 
densidade dos cilindros sólidos é de 1600 kg/m
3
. Calcular: 
a) A fração vazia ε; 
b) O diâmetro efetivo Dp das partículas; 
c) O valor da razão entre a área superficial do leito e o volume total do leito. 
Solução: 
a) Inicialmente toma-se como referência 1 m
3
 do leito empacotado como base. 
Desta forma, a massa do total do leito é calculada da seguinte forma: 
 
3
3
962 1 962total leito leito leito
kg
m V m kg
m
    
 
A massa total do leito corresponde também à massa dos cilindros. Assim, o volume dos 
cilindros é: 
3
3
962
0,601
1600
cilindros
cilindros
cilindros
m kg
V m
kg
m
  
 
Desta forma, usando a Eq. (1), temos: 
1 0,601
0,399
1
volumeespaços no leito
volume total do leito
   
 
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b) Para um cilindro onde h = D, a área superficial da partícula é: 
 
 
2
232
4 2
p
D
S extremos lados D D D
       
E seu volume é: 
 
2 3
4 4
p
D D
v D
 
 
 
Substituindo esses termos na Eq. (2), tem-se: 
2
3
3
62
4
p
v
p
D
S
a
Dv D


   
Por último, substituindo na Eq. (4), temos que: 
 
6 6
0,02
6p
v
D D m
a
D
   
 
Em consequência, o diâmetro efetivo que se deve usar é Dp = D = 0,02 m. 
 c) Aplicando a Eq. (5), obtemos: 
    1
6 6
1 1 0,399 180,3
0,02p
a m
D
     
 
 
 
3. VELOCIDADE INTERSTICIAL MÉDIA 
 
 A velocidade intersticial média no leito (u) [m/s] relaciona-se com a velocidade 
superficial q [m/s], baseada no corte transversal do recipiente vazio, através de: 
q
u


 (6) 
 Já, o raio hidráulico rH [m] para o fluxo é definido como: 
Hr
a


 (7) 
 Assim, combinando as Eqs. (6) e (7), temos que: 
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 6 1H p
r D




 (8) 
 Supondo que o diâmetro equivalente D para um canal é D = 4rH, o número de 
Reynolds para um leito empacotado é: 
 
   
4 4 4
Re
6 1 6 1
pH
p
D qr u q
D
  
        
 (9) 
 Autores como Ergun (EI), definem o número de Reynolds para leitos 
empacotados como: 
   
´
Re
1 1
p pD q D G
   
 
 
 (10) 
onde: 
G´=qρ – é uma constante de fluxo [kg m/m3 s]. 
 Para um fluxo laminar, a Eq. (10) pode combinar-se com a Equação de Hagen- 
Poiseuille e a Eq. (6) para dar: 
 
 
   
2
22 3 2
32 72 132
4 pH
q L q Lu L
P
D Dr
   

  
   
 (11) 
onde: 
P – pressão nos dois extremos do leito, entra e saída [Pa]; 
 – é a viscosidade dinâmica [Pa.s]; 
L – é a altura do leito empacotado [m]. 
 O verdadeiro ΔL é mais cumprido devido à trajetória tortuosa e, o uso do raio 
hidráulico que prediz uma q muito grande. Dados experimentais demonstram que a 
constante deve ser 150, que da entre a Equação de Blake-Kozeny para o fluxo laminar, 
as frações de vazio de menos de 0,5, o diâmetro de partícula efetivo Dp e Re < 10. 
    2
2 2 3
150 132
p
q Lu L
P
D D
 

 
  
 (12) 
 Para o fluxo turbulento, usa-se o mesmo procedimento, obtendo-se como 
resultado a equação: 
   
2
3
3 1
p
f q L
P
D
 

 
 
 (13) 
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 Para um regime totalmente turbulento, o fator de fricção (f) pode aproximar-se a 
um valor constante. Além, supõe-se que todos os leitos empacotados devem ter a 
mesma rugosidade relativa. Os dados experimentais indicam que 3f = 1,75. Portanto, a 
equação final para o regime turbulento para Re > 1000, chamada de Equação de Burke-
Plummer, se converte em: 
   
2
3
1,75 1
p
q L
P
D
 

 
 
 (14) 
Ao somar a Eq. (12) para regime laminar e a Eq. (14) para fluxo turbulento, 
Ergun (EI) propus a seguinte equação geral para números de Reynolds baixos, 
intermediários e altos, verificados experimentalmente: 
      
2 2
2 3 3
150 1 1,75 1
p p
q L q L
P
D D
   
 
   
  
 (15) 
Reescrevendo a Eq. (15) em termos sem dimensões, temos: 
   
3
2
150
1,75
1 Re´
pDP
LG
 


 
 
 (16) 
A Eq. (16) ou Equação de Ergun pode ser usada em gases empregando a 
densidade do gás como a média aritmética das pressões de entrada e de saída. A 
velocidade superficial muda em todos os os pontos do leito, para uma fluido 
compressível, sendo que G´ é uma constante. Para valores altos de Reynolds, as Eqs. 
(15) e (16) se reduzem à Eq. (14) e, à Eq. (12) para valores baixos de Reynolds. Para 
grandes quedas de pressão em gases, a Eq. (15) pode ser escrita em forma diferencial 
(P2 – P1). 
 
 
4. FATORES DE FORMA 
 
Nos leitos empacotados, muitas partículas são de forma irregular. O diâmetro 
equivalente de uma partícula define-se como o diâmetro de uma esfera que tivesse o 
mesmo volume que essa partícula. Assim, o fator de esfericidade s de uma partícula é a 
razão entre a área superficial de essa esfera (que tem o mesmo volume de partícula) e a 
área superficial real da partícula. Para uma esfera, a área superficial é Sp = πD
2
p e o 
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volume é vp = πD
3
p/6. Portanto, para toda partícula, s = πD
2
p/ Sp é a área superficial real 
da partícula e Dp é o diâmetro (diâmetro equivalente) da esfera que tem o mesmo 
volume da partícula. Então: 
2
3
6
6
p p s
p p s p
S D
v D D
 
 
 
 (17) 
Partindo da Eq. (2): 
6p
v
p s p
S
a
v D
 
 (18) 
A Eq. (5) transforma-se: 
 
6
1v
s p
a
D


 
 (19) 
 
Tabela 1. Fatores de forma. 
Forma s 
Esfera 1,0 
Cilindro 0,874 
Cubo 0,806 
Material triturado 0,6 – 0,7 
Aneis raschig 0,3 
Carvão em pó 0,73 
Areia 0,75 
Vidro triturado 0,65 
 
 
 
5. MISTURAS DE PARTÍCULAS 
 
Para as misturas de partículas de vários tamanhos podemos definir uma 
superfície específica média avm como: 
vm i via x a
 (20) 
onde: 
xi – é a fração do volume. 
Combinando as Eqs. (18) e (20) temos: 
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   
6 6 1
6
pm
vm i s pi i s pi
D
a x D x D    
 (21) 
onde: 
Dpm – é o diâmetro efetivo médio da mistura. 
 
 
6. LEI EMPÍRICA DE DARCY PARA FLUXO LAMINAR 
 
A Eq. (11) para fluxo laminar em leitos empacotados mostra que o gasto é 
proporcional a ΔP é inversamente proporcional à viscosidade μ e ao comprimento ΔL. 
Essa é a base da Lei de Darcy que é apresentada a continuação, sobre as condição de 
fluxo viscoso em um meio poroso consolidado: 
Q k P
q
A L

  

 (22) 
onde: 
q – é a velocidade superficial baseada no corte transversal vazio em cm/s; 
Q – é a vazão [cm3/s]; 
A – é a área de corte transversal vazia [cm2]; 
μ – e a viscosidade [cp, Pa.s]; 
ΔP – é a queda de pressão [atm]; 
ΔL – é a longitude [cm]; 
k – é a permeabilidade [(cm3/s).(cp).(cm/cm2).(atm)]; 
 As unidades de cm
2
.cp/s.atm usadas para k com frequência são em darcys ou em 
milidarcys. Portanto, se um meio poroso tem uma permeabilidade de 1 darcy, um fluido 
com viscosidade de 1 cp fluirá a 1 cm
3
/s por um corte transversal de 1 cm² com uma ΔP 
de 1 atm por centímetro de comprimento. 
 
 
 
 
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7. REFERÊNCIAS 
 
GEANKOPLIS, C. J. Processos de transporte e operações unitárias. 3. Ed. 
Cidade de México: Companhia Editorial Continental, 1998. 993 p. 
BADGER, W. L.; BANCHERO, J. T. Introduction to Chemical Engineering. 
Nueva York: McGraw-Hill Book Company, 1955. 
BLAKEBROUGH, N. Biochemical and Biological Engineering Science. Vol. 
2. Nueva York: Academic Press, Inc., 1968. 
 
 
 
 
 
 
 
 
	1. INTRODUÇÃO
	2. FLUXO LAMINAR EM LEITOS EMPACOTADOS
	2.1. EXEMPLO DE ÁREA SUPERFÍCIAL NO LEITO EMPACOTADO DE CILÍNDROS
	3. VELOCIDADE INTERSTICIAL MÉDIA
	4. FATORES DE FORMA
	5. MISTURAS DE PARTÍCULAS
	6. LEI EMPÍRICA DE DARCY PARA FLUXO LAMINAR
	7. REFERÊNCIAS