AD1 Q4 Gabarito - Met estatísticos I (2016-2)

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA 1 - QUESTA˜O 4
2o Semestre de 2016
Prof. Moise´s Lima de Menezes
Gabarito
(AD1 - Questa˜o 4)- (2,5 pontos)* Dado o conjuno de dados abaixo, determine:
10 10 23 23 23 25 31 31 31 32 32 32
38 38 38 39 42 42 42 42 43 43 43 46
46 46 47 47 47 48 49 49 49 50 50 50
51 51 51 51 54 55 63 66 67 67 68 68
a) A mediana;
b) Os quartis Q1 e Q3 ;
c) O intervalo Interquartil;
d) O Boxplot.
Soluc¸a˜o:
(a)
Temos que o tamanho desta amostra e´ 48. Ou seja, n e´ par. Consequentemente:
Q2 =
x24 + x25
2
=
46 + 46
2
= 46.
(b)
Para obter os quartis Q1 e Q3 , usa-se racioc´ınio ana´logo. O quartil Q1 e´ a mediana da primeira
metade dos dados, excluindo-se a mediana e o quartil Q3 e´ a mediana da segunda metade dos dados
tambe´m excluindo-se a mediana. Como a mediana foi obtida a apertir de uma me´dia, ela na˜o e´ um
dado obseervado, enta˜o, tanto a primeira metade dos dados quanto a segunda tem a mesma quantidade
de observac¸o˜es: (24). Assim, Q1 e´ a mediana dos dados de x1 ate´ x24 :
Q1 =
X(n/2) + X(n/2)+1
2
=
X12 + X13
2
=
32 + 38
2
= 35.
Ana´lise ideˆntica para Q3 . Os dados variam de x25 a x48 . De forma ana´loga, o terceiro quartil sera´
a me´dia entre a de´cima segunda e a de´cima terceira observac¸a˜o deste conjunto.
Logo:
Q3 =
X36 + X37
2
=
50 + 51
2
= 50,5.
(c)
O intervalo interquartil e´ a diferenc¸a entre o terceiro e o primirio quartil. Assim:
I = Q3 −Q1 = 50, 5 − 35 = 15,5.
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(d)
Para obter o box-plot, temos o intervalo do qual fora dele, os dados sa˜o considerados discrepantes
nesta amostra. Para isso, vamos calcular os limites inferior e superior deste intervalo.
LI = Q1 − 1, 5I = 35 − (1, 5 × 15, 5) = 35 − 23, 25 = 11, 75.
LS = Q3 + 1, 5I = 50, 5 + (1, 5 × 15, 5) = 50, 5 + 23, 25 = 73, 75.
Assim, dados fora do intervalo: (11, 75; 73, 75) sa˜o considerados discrepantes. No nosso caso, os
dados va˜o de 10 a 68. Percebe-se que ha´ dados observados que sa˜o menores que LI . Portanto, ha´
dados que sa˜o considerados discrepantes. Assim, o box-plot sera´ dado por (LI;Q1, Q2, Q3, xmax) =
(1; 11, 75; 35; 50, 5; 68) com um dado discrepante, que e´ a observac¸a˜o “10”.
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