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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro AP1 – Métodos Estat́ısticos I – 1/2024 Código da disciplina: EAD06076 Curso: ADMINISTRAÇÃO GABARITO Nome: Matŕıcula: Polo: Data: Atenção! • Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em negrito) e o número da folha. PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS • Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova! • Identifique a Prova, colocando Nome e Matŕıcula, Polo • É obrigatório apresentar o desenvolvimento das respostas. e Data. • Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul • É permitido o uso de calculadora, desde que não seja de ou preta para registro das resoluções nas Folhas de telefone celular ou de qualquer outro aparelho que permita Respostas. a conexão à internet. • As Folhas de Respostas serão o único material • Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador. considerado para correção. Quaisquer anotações feitas • Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, fora deste espaço,mesmo que em folha de rascunho, pois isto pode invialbilizar a digitalização e a correção. serão ignoradas. USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1 A 5. Considere o conjunto de dados abaixo: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 10 10 10 10 10 17 17 17 17 17 17 20 20 20 20 20 20 23 23 23 Questão 1 [0,5 ponto] Obtenha uma tabela de distribuição de frequências simples não agrupadas (Absoluta e Relativa); R: Para a frequência absoluta, faz-se a contagem e para a frequência relativa, divide-se as frequências absolutas pelo total. Assim: Métodos Estat́ısticos I AP1 1/2024 xi Freq. Abs. Freq. Relat. 2 9 0,3 10 6 0,2 17 6 0,2 20 6 0,2 23 3 0,1 Total 30 1 Questão 2 [0,5 ponto] Determine a moda. R: A moda é o valor de maior frequeência na amostra. O valor 2 aparece 9 vezes. Logo: x∗ = 2 Questão 3 [0,5 ponto] Determine a mediana. R: Como n = 30 é par, então a mediana será a média entre x(15) e x(16). Ou seja: Q2 = x(15) + x(16) 2 = 10 + 17 2 = 27 2 = 13,5 Questão 4 [0,5 ponto] Determine a média. R: Para o cálculo da média, vamos completar a tabela de frequências (e já aproveitando para completar para o cálculo do desvio padrão). xi ni nixi nix 2 i 2 9 18 36 10 6 60 600 17 6 102 1.734 20 6 120 2.400 23 3 69 1.587 Total 30 369 6.357 Assim, a média será: X = ∑ i xi n = 369 30 = 12,3 Questão 5 [1,0 ponto] Determine o desvio padrão. R: Considerando a tabela obtida na quetsão anterior... Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ Métodos Estat́ısticos I AP1 1/2024 xi ni nixi nix 2 i 2 9 18 36 10 6 60 600 17 6 102 1.734 20 6 120 2.400 23 3 69 1.587 Total 30 369 6.357 e inciando pelo cálculo da variância, temos: σ2 = ∑ nix 2 i − n(X2) n = 6.357− (30× (12, 3)2) 30 = 6.357− (30× 151, 29) 30 = 6.357− 4.538, 7 30 = 1.818, 3 30 = 60,61 O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Assim: σ = √ 60, 61 = 7,785. CONSIDERE A TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS AGRUPADAS (ONDE xi SÃO PONTOS MÉDIOS DAS CLASSES E “FAC” SÃO FREQUÊNCIAS ACUMULA- DAS) PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 6 A 11. Classes xi ni nixi nix 2 i (%) FAC FAC(%) 04 ` 10 7 4 28 196 6,7 4 6,7 10 ` 16 13 10 130 1.690 16,7 14 23,4 16 ` 22 19 26 494 9.386 43,3 40 66,7 22 ` 28 25 18 450 11.250 30,0 58 96,7 28 ` 34 31 2 62 1.922 3,3 60 100,0 Total 60 1.164 24.444 100,0 Questão 6 [0,5 ponto] Obtenha a média. R: X = ∑ i xi n = 1.164 60 = 19,4 Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ Métodos Estat́ısticos I AP1 1/2024 Questão 7 [0,5 ponto] Obtenha a moda. R: A moda é o ponto médio da classe de maior frequência. A maior frequência é ni = 26. O ponto médio da classe é 19. Logo: x∗ = 19 Questão 8 [1,0 ponto] Obtenha a mediana. R: Para obter a mediana, precisamos verificar a classe que acumula 50%. Notemos que na coluna FAC(%), que representa as frequências acumuladas no formato percentual, têm-se que a classe que acumula até 66,7%, que é a menor frequência acumulada maior que 50%, é a classe 16 ` 22. Assim, teremos o seguinte esquema: Fazendo as devidas razões de proporções, teremos: (66, 7− 23, 0) (50− 23) = (22− 16) (Q2 − 16) =⇒ 43, 7 27 = 6 (Q2 − 16) =⇒ 43, 7(Q2 − 16) = 6× 27 43, 7Q2 − (43, 7× 16) = 162 =⇒ 43, 7Q2 − 699, 2 = 162 =⇒ 43, 7Q2 = 162 + 699, 2 43, 7Q2 = 861, 2 =⇒ Q2 = 861, 2 43, 7 = 19,7. Questão 9 [1,0 ponto] Obtenha o desvio padrão. R: Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ Métodos Estat́ısticos I AP1 1/2024 σ2 = ∑ nix 2 i − n(X2) n = 24.444− (60× (19, 4)2) 60 = 24.444− (60× 376, 36 60 = 24.444− 22.581, 6 60 = 1.862, 4 60 = 31, 04 O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Logo: σ = √ 31, 04 = 5,57 Questão 10 [0,5 ponto] Obtenha o coeficiente de variação. R: CV = σ X = 5, 57 19, 4 = 0,2871 Questão 11 [0,5 ponto] Obtenha o coeficiente de assimetria. R: e = X − x∗ σ = 19, 4− 19 5, 57 = 0, 4 5, 57 = 0,0718 CONSIDERE O SEGUINTE EXPERIMENTO: “LANÇAR UM DADO HONESTO DE 6 FACES NUMERADAS DE 1 A 6 UMA ÚNICA VEZ E VERIFICAR A FACE VOLTADA PARA CIMA AO CAIR” E CONSIDERE OS SEGUINTES EVENTOS: • A: A face voltada para cima é um número ı́mpar; • B: A face voltada para cima é um número maior que 3; • C: A face voltada para cima é igual à 2. COM ESTAS INFORMAÇÕES, RESPONDA AS QUESTÕES DE 12 A 14. Questão 12 [0,5 ponto] Qual é o espaço amostral deste experimento? R: Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ Métodos Estat́ısticos I AP1 1/2024 Ω = {1,2,3,4,5,6} Questão 13 [0,5 ponto] Dentre os eventos apresentados, quais são os pares de eventos mutuamente exclusivos? R: Os eventos são: • A = {1, 3, 5} • B = {4, 5, 6} • C = {2} Assim, os pares de eventos mutuamente exclusivos, ou seja, que não possuem elementos em comum, são: (A e C) e (B e C) Questão 14 [0,5 ponto] Obtenha o evento (A ∪B) ∩ (B ∩ C). R: (A ∪B) ∩ (B ∩ C) = ({1, 3, 5} ∪ {4, 5, 6}) ∩ ({4, 5, 6} ∩ 2) = {1, 3, 4, 5, 6} ∩ ∅ = ∅ USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 15 A 17. Um lote é formado por 10 artigos bons, 4 artigos com defeitos leves e 2 artigos com defeitos graves. Um artigo é escolhhido aleatoriamente. Determine a probabilidade de ele: Questão 15 [0,5 ponto] Não apresentar defeitos. R: Considere os seguintes eventos: • B: O artigo é bom • L: O artigo contém defeitos leves. • G: O artigo contém defeitos graves. Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ Métodos Estat́ısticos I AP1 1/2024 Dos dados do enunciado do problema, temos as seguinte sprobabilidades: P (B) = 10 16 , P (L) = 4 16 , P (G) = 2 16 Dessa forma, a probabilidade de o artigo sorteado não apresentar defeitos é a mesma que ele seja bom. Logo: P (B) = 10 16 = 5 8 Questão 16 [0,5 ponto] Não apresentar defeitos graves. R: Esta probabilidade pode ser feita a partir da probabilidade do evento complementar. Ou seja: P (G) = 1− P (G) = 1− 2 16 = 1− 1 8 = 7 8 Questão 17 [0,5 ponto] Ser perfeito ou ter defeitos graves. R: Deseja-se aqui a probabilidade da união de dois eventos: P (B ∪G). Note que não há possibilidades de um artigo ser bom e conter defeitos graves ao mesmo tempo. Com isso, estes eventos são MUTUAMENTE EXCLUSIVOS. Assim: P (B ∪G) = P (B) + P (G) = 10 16 + 2 16 = 12 16 = 3 4 F * Ó * R * M * U * L * A * S X = ∑ nixi n Q2 = xn/2 + x(n/2)+1 2 Q2 = x(n+1)/2 σ2 = ∑ nix 2 i − n(X)2 n P (A ∪B) = P (A) + P (B)− P (A ∩B) σ = √ σ2 CV = σ X e = X − x∗ σ P (A) = n(A) n(Ω) Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
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