AP1 Met Est I 2024-1 - GABARITO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Métodos Estat́ısticos I – 1/2024
Código da disciplina: EAD06076
Curso: ADMINISTRAÇÃO
GABARITO
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
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negrito) e o número da folha.
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e Data. • Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul
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pois isto pode invialbilizar a digitalização e a correção. serão ignoradas.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1 A 5.
Considere o conjunto de dados abaixo:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 10 10 10 10 10
17 17 17 17 17 17 20 20 20 20 20 20 23 23 23
Questão 1 [0,5 ponto] Obtenha uma tabela de distribuição de frequências simples não agrupadas
(Absoluta e Relativa);
R:
Para a frequência absoluta, faz-se a contagem e para a frequência relativa, divide-se as frequências
absolutas pelo total.
Assim:
Métodos Estat́ısticos I AP1 1/2024
xi Freq. Abs. Freq. Relat.
2 9 0,3
10 6 0,2
17 6 0,2
20 6 0,2
23 3 0,1
Total 30 1
Questão 2 [0,5 ponto] Determine a moda.
R:
A moda é o valor de maior frequeência na amostra. O valor 2 aparece 9 vezes.
Logo:
x∗ = 2
Questão 3 [0,5 ponto] Determine a mediana.
R: Como n = 30 é par, então a mediana será a média entre x(15) e x(16). Ou seja:
Q2 = x(15) + x(16)
2 = 10 + 17
2 = 27
2 = 13,5
Questão 4 [0,5 ponto] Determine a média.
R:
Para o cálculo da média, vamos completar a tabela de frequências (e já aproveitando para completar
para o cálculo do desvio padrão).
xi ni nixi nix
2
i
2 9 18 36
10 6 60 600
17 6 102 1.734
20 6 120 2.400
23 3 69 1.587
Total 30 369 6.357
Assim, a média será:
X =
∑
i xi
n
= 369
30 = 12,3
Questão 5 [1,0 ponto] Determine o desvio padrão.
R: Considerando a tabela obtida na quetsão anterior...
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xi ni nixi nix
2
i
2 9 18 36
10 6 60 600
17 6 102 1.734
20 6 120 2.400
23 3 69 1.587
Total 30 369 6.357
e inciando pelo cálculo da variância, temos:
σ2 =
∑
nix
2
i − n(X2)
n
= 6.357− (30× (12, 3)2)
30
= 6.357− (30× 151, 29)
30
= 6.357− 4.538, 7
30
= 1.818, 3
30
= 60,61
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Assim:
σ =
√
60, 61 = 7,785.
CONSIDERE A TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS AGRUPADAS (ONDE
xi SÃO PONTOS MÉDIOS DAS CLASSES E “FAC” SÃO FREQUÊNCIAS ACUMULA-
DAS) PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 6 A 11.
Classes xi ni nixi nix
2
i (%) FAC FAC(%)
04 ` 10 7 4 28 196 6,7 4 6,7
10 ` 16 13 10 130 1.690 16,7 14 23,4
16 ` 22 19 26 494 9.386 43,3 40 66,7
22 ` 28 25 18 450 11.250 30,0 58 96,7
28 ` 34 31 2 62 1.922 3,3 60 100,0
Total 60 1.164 24.444 100,0
Questão 6 [0,5 ponto] Obtenha a média.
R:
X =
∑
i xi
n
= 1.164
60 = 19,4
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Questão 7 [0,5 ponto] Obtenha a moda.
R:
A moda é o ponto médio da classe de maior frequência. A maior frequência é ni = 26. O ponto
médio da classe é 19.
Logo:
x∗ = 19
Questão 8 [1,0 ponto] Obtenha a mediana.
R:
Para obter a mediana, precisamos verificar a classe que acumula 50%. Notemos que na coluna
FAC(%), que representa as frequências acumuladas no formato percentual, têm-se que a classe que
acumula até 66,7%, que é a menor frequência acumulada maior que 50%, é a classe 16 ` 22. Assim,
teremos o seguinte esquema:
Fazendo as devidas razões de proporções, teremos:
(66, 7− 23, 0)
(50− 23) = (22− 16)
(Q2 − 16) =⇒ 43, 7
27 = 6
(Q2 − 16) =⇒ 43, 7(Q2 − 16) = 6× 27
43, 7Q2 − (43, 7× 16) = 162 =⇒ 43, 7Q2 − 699, 2 = 162 =⇒ 43, 7Q2 = 162 + 699, 2
43, 7Q2 = 861, 2 =⇒ Q2 = 861, 2
43, 7 = 19,7.
Questão 9 [1,0 ponto] Obtenha o desvio padrão.
R:
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σ2 =
∑
nix
2
i − n(X2)
n
= 24.444− (60× (19, 4)2)
60
= 24.444− (60× 376, 36
60
= 24.444− 22.581, 6
60
= 1.862, 4
60
= 31, 04
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Logo:
σ =
√
31, 04 = 5,57
Questão 10 [0,5 ponto] Obtenha o coeficiente de variação.
R:
CV = σ
X
= 5, 57
19, 4 = 0,2871
Questão 11 [0,5 ponto] Obtenha o coeficiente de assimetria.
R:
e = X − x∗
σ
= 19, 4− 19
5, 57 = 0, 4
5, 57 = 0,0718
CONSIDERE O SEGUINTE EXPERIMENTO: “LANÇAR UM DADO HONESTO DE 6
FACES NUMERADAS DE 1 A 6 UMA ÚNICA VEZ E VERIFICAR A FACE VOLTADA
PARA CIMA AO CAIR” E CONSIDERE OS SEGUINTES EVENTOS:
• A: A face voltada para cima é um número ı́mpar;
• B: A face voltada para cima é um número maior que 3;
• C: A face voltada para cima é igual à 2.
COM ESTAS INFORMAÇÕES, RESPONDA AS QUESTÕES DE 12 A 14.
Questão 12 [0,5 ponto] Qual é o espaço amostral deste experimento?
R:
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Ω = {1,2,3,4,5,6}
Questão 13 [0,5 ponto] Dentre os eventos apresentados, quais são os pares de eventos mutuamente
exclusivos?
R:
Os eventos são:
• A = {1, 3, 5}
• B = {4, 5, 6}
• C = {2}
Assim, os pares de eventos mutuamente exclusivos, ou seja, que não possuem elementos em comum,
são:
(A e C) e (B e C)
Questão 14 [0,5 ponto] Obtenha o evento (A ∪B) ∩ (B ∩ C).
R:
(A ∪B) ∩ (B ∩ C) = ({1, 3, 5} ∪ {4, 5, 6}) ∩ ({4, 5, 6} ∩ 2)
= {1, 3, 4, 5, 6} ∩ ∅
= ∅
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 15 A 17.
Um lote é formado por 10 artigos bons, 4 artigos com defeitos leves e 2 artigos com defeitos graves.
Um artigo é escolhhido aleatoriamente. Determine a probabilidade de ele:
Questão 15 [0,5 ponto] Não apresentar defeitos. R:
Considere os seguintes eventos:
• B: O artigo é bom
• L: O artigo contém defeitos leves.
• G: O artigo contém defeitos graves.
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Dos dados do enunciado do problema, temos as seguinte sprobabilidades:
P (B) = 10
16 , P (L) = 4
16 , P (G) = 2
16
Dessa forma, a probabilidade de o artigo sorteado não apresentar defeitos é a mesma que ele seja
bom. Logo:
P (B) = 10
16 = 5
8
Questão 16 [0,5 ponto] Não apresentar defeitos graves.
R:
Esta probabilidade pode ser feita a partir da probabilidade do evento complementar. Ou seja:
P (G) = 1− P (G) = 1− 2
16 = 1− 1
8 = 7
8
Questão 17 [0,5 ponto] Ser perfeito ou ter defeitos graves.
R:
Deseja-se aqui a probabilidade da união de dois eventos: P (B ∪G). Note que não há possibilidades
de um artigo ser bom e conter defeitos graves ao mesmo tempo. Com isso, estes eventos são
MUTUAMENTE EXCLUSIVOS. Assim:
P (B ∪G) = P (B) + P (G) = 10
16 + 2
16 = 12
16 = 3
4
F * Ó * R * M * U * L * A * S
X =
∑
nixi
n
Q2 = xn/2 + x(n/2)+1
2 Q2 = x(n+1)/2
σ2 =
∑
nix
2
i − n(X)2
n
P (A ∪B) = P (A) + P (B)− P (A ∩B) σ =
√
σ2
CV = σ
X
e = X − x∗
σ
P (A) = n(A)
n(Ω)
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