Cap. 7 - Escoamento em condutos forçados

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Fenômenos de Transporte 1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
UNIDADE ACADÊMICA CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
Professora: LINDAUREA DANTAS COSTA
E-mail: ldantascosta@hotmail.com
Fenômenos de Transporte 1 – Prof.ª Lindaurea Dantas
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Fenômenos de Transporte 1 – Prof.ª Lindaurea Dantas
Escoamento Permanente em Condutos Forçados 
Antes de considerarmos, com maiores detalhes, a parcela de perda de carga (Hp), é importante tomar conhecimento dos meios de contenção de um fluido num dado sistema onde há escoamento. 
Equação da Energia
Condutos 
é toda estrutura sólida destinada ao transporte de um fluido, líquido ou gás.
Conduto forçado 
Conduto Livre
Ex: Tubulações de sucção e recalque, oleodutos, gasodutos.
Ex: esgotos, calhas, leitos de rios.
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 Para condutos de seção não circular deve-se substituir D por DH (diâmetro hidráulico) que é igual a 4RH.
EXEMPLOS
 É definido como a relação entre a área da seção transversal do conduto e o perímetro molhado. 
Condutos não circulares
Raio Hidráulico (RH)
Diâmetro Hidráulico (DH)
Escoamento Permanente em Condutos Forçados 
CLASSIFICAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA
Por razões praticas, é conveniente considerar a perda de carga (HP),como sendo a soma de duas parcelas: 
Perda de carga distribuída - 
É a perda que se dá em trechos retos de condutos cilíndricos (A = cte) devido ao atrito viscoso entre as partículas fluidas produzido pelas tensões de cisalhamento. 
Perda de carga localizada - 
É a perda que se dá devido aos acessórios ou singularidades ao longo das canalizações tais como: curvas, registros, derivações, redução ou aumento de diâmetro.
Perda de carga em Condutos Forçados 
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Perda de carga em Condutos Forçados 
O cálculo da perda de carga distribuída requer que o escoamento esteja dinamicamente estabelecido no interior do conduto.
O fluido entra no conduto com um perfil de velocidade uniforme.
Os efeitos viscosos provocam a aderência do fluido às paredes do conduto.
Forma-se uma camada limite que cresce até preencher totalmente o conduto. 
A partir desse ponto, o diagrama de velocidade tem uma configuração constante em qualquer seção do conduto e o regime de escoamento é denominado dinamicamente estabelecido
A distancia, a partir da entrada do conduto até a seção onde o escoamento se estabelece dinamicamente, é chamada de comprimento de entrada le.
O comprimento de entrada le depende do tipo de escoamento na camada limite (laminar ou turbulento) e do nº de Re.
Escoamento laminar: le ≈ 0,06.Re.D
Escoamento turbulento: le ≈ 4,4.(Re)1/6.D 
Perda de carga em Condutos Forçados 
Perda de Carga Distribuída (ou Contínua)
A perda de carga distribuída ocorre ao longo dos trechos retos de tubulação devido ao atrito. Admite-se que seja uniforme em qualquer trecho de uma tubulação de dimensões constantes.
Esta perda de carga depende do diâmetro D e do comprimento L do tubo; da rugosidade  da parede do tubo; da massa específica ρ e viscosidade μ do fluido; da velocidade média de escoamento v, e também depende das condições de escoamento.
A análise dimensional indica uma relação conhecida como Fórmula Universal de Perda de Carga, que para condutos de seção circular apresenta-se como:
Esta equação é conhecida como a equação de Darcy-Weisbach ou de Moody para a descrição da perda de carga em dutos. 
Perda de carga em Condutos Forçados 
f = fator (ou coeficiente) de atrito 
Infelizmente, não existe uma convenção internacional para a definição do fator de atrito e alguns livros apresentam expressões para o fator de atrito como f (fator de Darcy) ou f* (fator de Fanning).
Perda de carga em Condutos Forçados 
o fator de atrito (f) que usaremos é quatro vezes o f*. Contudo, a própria forma da expressão já é suficiente para identificar o fator a ser utilizado.
O coeficiente de atrito f é um adimensional que engloba os efeitos da parede e das condições de escoamento: 
Determinação do coeficiente de atrito
No escoamento laminar (Re2100), o coeficiente f só depende do número de Reynolds.
Perda de carga em Condutos Forçados 
No escoamento turbulento (Re4000) o coeficiente de atrito f é função do número de Reynolds (Re) e do grau de rugosidade do tubo (/D). 
Nikuradse, em 1932, através de várias experiências realizadas em tubos com rugosidade obtida artificialmente com grãos de areia, obteve: 
(tubos rugosos)
(tubos lisos)
Colebrook e White, em 1939, com base em considerações teóricas e empíricas, desenvolveram uma expressão que é uma composição das equações
(3000  Re  108 )	
Nesta equação, para uma dada condição (Re, /D), o valor de f é determinado por um processo de cálculo iterativo. 
Perda de carga em Condutos Forçados 
Devido à dificuldade do cálculo de f que se encontra na forma implícita, o engenheiro americano Moody, em 1944, criou um diagrama fundamentado nas expressões para regime laminar e turbulento. Gráfico- fator de atrito
Durante muitos anos esse diagrama foi de grande utilidade e conveniente para realizar cálculos de Engenharia. 
Atualmente, com os recursos das calculadoras e computadores, esse diagrama pode ser substituído com vantagem por expressões que fornecem com boa precisão o valor de f, facilitando assim a programação das soluções.
Simplificando, temos uma fórmula explícita em relação à f:
 (5000  Re  108 
 10-6  e/D  10-2) 
0,0015
0,022
Determinação do COEFICIENTE DE ATRITO (método Gráfico) - Diagrama Universal de Moody.
Perda de Carga Localizada 
Estas perdas normalmente são determinadas experimentalmente e, para maioria dos componentes, são fornecidas na forma adimensional. Os métodos utilizados para determinar estas perdas são:
		Coeficiente de resistência (K)
		Comprimento equivalente (Leq)
Coeficiente de resistência (K)
Este coeficiente é definido como o número de cargas cinéticas perdidas em consequência do acessório. A perda de carga correspondente é calculada pela expressão:
Os valores de K normalmente são obtidos experimentalmente, e na maioria dos casos de interesse prático, o valor deste coeficiente de resistência (K) pode ser considerado constante para uma determinada singularidade, desde que o escoamento seja turbulento.
Perda de carga em Condutos Forçados 
Assim, a perda de carga total, correspondente aos dois tipos de perdas (distribuída e localizada) que podem ocorrer durante o escoamento de um fluido, pode ser calculada pela seguinte expressão:
Comprimento equivalente (Leq)
Este coeficiente é definido como sendo o trecho reto da tubulação que causa perda de carga igual á do acessório considerado, com a mesma vazão de escoamento. 
Perda de carga em Condutos Forçados 
Para fins de cálculo, o comprimento real da tubulação (L) é substituído por um comprimento fictício (L), onde
	 L= L+ Le L= L+ Leq (vários acessórios)
Perda de carga em Condutos Forçados 
Este comprimento equivalente permite tratar o sistema de transporte de fluido como se fosse um único conduto retilíneo. 
A vantagem deste tratamento está em que não só os tubos, mas também os acessórios são expressos num comprimento equivalente total de um tubo que tem a mesma rugosidade relativa.
 Muitas vezes este comprimento é dado em múltiplos do diâmetro, ou seja, através da relação adimensional Leq/D.
Assim, a perda de carga total, correspondente aos dois tipos de perdas (contínua e localizada) que podem ocorrer durante o escoamento de um fluido, pode ser calculada pela seguinte expressão:
 L= L+Leq
Instalação de Recalque
É o conjunto de equipamentos que permite o transporte e controle da vazão de um fluido. Compreende, em geral, um reservatório de sucção, tubos singularidades, máquina e um reservatório de descarga.
Perda de carga em Condutos Forçados 
K é um coeficiente empírico que depende do número de Reynolds, tornando-se constante para escoamentos
turbulentos.
* Com base na velocidade maior (seção menor)
Resistencia provocada por expansões ou contrações súbitas 
Saída
Entrada
Resistencia provocada por uma entrada ou por uma saída na tubulação 
Numa instalação (Fig.) a pressão P8 é mantida constante e igual a 532 kPa. Determinar a potência da bomba de 70% de rendimento para uma vazão de 40 L/s.
Exercício de aplicação
DSucção=6 in ; DRecalque= 4 in ;  = 1000 kg/m3 ;  = 0,001 kg/m.s ; ε =0,15 mm
Coeficientes de Perdas localizadas: 
k1 = 15
k2 = k6 = 0,9 
k3 = k5 = 10
k4 = 0,5 
k7 = 1
RESUMO
PERDA DE CARGA TOTAL
Determinação do COEFICIENTE DE ATRITO (método algébrico)
	Escoamento permanente de fluido incompressível em condutos forçados
Balanço de Energia
H = Energia total por unidade de peso
	
	
Escoamento laminar
	
	
Escoamento Turbulento
	
Colebrook e White
Swamee e Jain (1976)
Swamee e Jain (1993) - Equação geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso.